Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
A) 5,4 x 10² J.
B) 6,5 x 10³ J.
C) 8,6 x 10³ J.
D) 1,3 x 104 J.
E) 3,2 x 104 J.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Trabalho e Energia Cinética).
📔 Nível da Questão: Médio (ENEM).
✅ Gabarito: B) 6,5 × 10³ J
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular o trabalho mecânico realizado durante a aceleração de um corpo com base na variação da sua energia cinética.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1. Comando Essencial
📌 “O trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:”
1.2. O que está sendo pedido?
📌 Calcular o trabalho realizado sobre o corpo (Usain Bolt) para fazê-lo atingir uma determinada velocidade.
1.3. Objetivo Cristalino
📌 Lembrar que o trabalho total realizado corresponde à variação da energia cinética, já que ele parte do repouso.
1.4. Dica Geral
📌 ⚠️ Em questões que pedem trabalho e envolvem velocidade final, lembre-se da fórmula:
Trabalho total = variação da energia cinética
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1. Fórmula da Energia Cinética
- Energia cinética (Ec) = ½ ⋅ m ⋅ v²
Onde:
m = massa (kg)
v = velocidade (m/s)
2.2. Fórmula do Trabalho
- Trabalho total = energia cinética final – energia cinética inicial
Como Bolt partiu do repouso:
- Trabalho total = ½ ⋅ m ⋅ v²
2.3. Dúvida Comum (ÚNICA)
📌 “Professor, não precisamos da distância ou do tempo?”
❌ Não nesse caso. Como estamos relacionando trabalho com energia cinética, só precisamos de massa e velocidade final.
✔ Pergunta de Atenção
Você percebeu que o tempo (3,78 s) e a distância (30 m) são contextuais, mas não necessários pro cálculo?
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
3.1. Dados do enunciado:
- Massa (m) = 90 kg
- Velocidade final (v) = 12 m/s
- Parte do repouso → velocidade inicial = 0 m/s
3.2. Aplicação direta na fórmula de trabalho:
📌 Trabalho total = ½ ⋅ m ⋅ v²
📌 Trabalho total = ½ ⋅ 90 ⋅ 12²
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
4.1. Cálculo passo a passo:
- 12² = 144
- ½ ⋅ 90 = 45
Agora:
- Trabalho total = 45 ⋅ 144 = 6.480 J
4.2. Aproximação do resultado:
📌 6.480 J ≈ 6,5 × 10³ J
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- A) 5,4 × 10² J
❌ Muito baixo. - B) 6,5 × 10³ J
✅ Correto! Bate com nosso cálculo de 6.480 J. - C) 8,6 × 10³ J
❌ Muito alto. - D) 1,3 × 10⁴ J
❌ Muito alto. - E) 3,2 × 10⁴ J
❌ Muito alto.
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1. Resumo do Raciocínio
📌 O trabalho realizado para acelerar Bolt de 0 a 12 m/s é igual à sua energia cinética final, já que ele parte do repouso. Aplicamos Trabalho = ½ ⋅ m ⋅ v² e encontramos 6.480 J.
6.2. Reafirmação da Alternativa Correta
✅ A alternativa correta é B) 6,5 × 10³ J.
6.3. 🔍 Resumo Final para Revisão
Em situações onde o corpo parte do repouso e atinge uma certa velocidade, o trabalho total realizado sobre ele é igual à sua energia cinética final, sem necessidade de saber tempo ou distância.
