Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200 W, um estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s².
Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa?
A) 10%
B) 20%
C) 40%
D) 50%
E) 100%
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹 Eficiência energética em sistemas mecânicos
📚 Matérias Necessárias para a Solução
🔹 Mecânica – Energia e Potência
🔢 Nível da Questão
🔸 Médio – Exige múltiplos conceitos integrados (energia, potência e eficiência)
✅ Gabarito
- Letra B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Trecho-chave do enunciado:
“Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200 W […] verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto.”
🎯 Objetivo da questão:
Calcular a eficiência aproximada do sistema, ou seja, a relação entre a energia útil gasta para elevar a massa e a energia total fornecida ao motor.
👉 O que ele quer saber?
Quer saber qual a porcentagem da energia total foi realmente convertida em trabalho útil (elevar o peso). Ou seja, a eficiência do sistema.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹 Energia Potencial Gravitacional (Ep):
A energia armazenada por um corpo quando elevado a uma certa altura:
Ep = m · g · h, onde:
- m = massa (kg)
- g = gravidade (m/s²)
- h = altura (m)
🔹 Potência (P):
É a razão entre energia e tempo:
P = E / Δt, onde:
- E = energia (J)
- Δt = tempo (s)
🔹 Eficiência (μ):
A razão entre potência útil e potência total:
μ = P_util / P_total
Convertido em porcentagem: μ × 100%
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O motor tem potência total de 200 W.
📌 Ele consegue erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros.
📌 O tempo total da elevação é 1 minuto = 60 segundos.
📌 Gravidade local: 10 m/s².
Essas informações nos permitem calcular:
- A energia potencial ganha pela massa (energia útil)
- A potência útil (dividindo pela duração)
- E finalmente, a eficiência do motor.
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
1. Energia útil (energia potencial):
Ep = m · g · h = 80 · 10 · 3 = 2400 J
2. Potência útil desenvolvida:
P_util = E / Δt = 2400 / 60 = 40 W
3. Eficiência do sistema:
μ = P_util / P_total = 40 / 200 = 0,2 → 20%
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) 10%
❌ Errada. Isso corresponderia a uma potência útil de 20 W. Mas a energia útil foi maior que isso.
✅ Ficaria correta se o tempo gasto fosse maior (por exemplo, 120 s), diminuindo a potência útil.
B) 20%
✅ Correta. A eficiência é exatamente:
μ = 40 / 200 = 0,2 → 20%
C) 40%
❌ Errada. Isso exigiria uma potência útil de 80 W.
✅ Ficaria correta se o tempo para erguer a massa fosse 30 segundos, ou se o motor tivesse fornecido menos potência total.
D) 50%
❌ Errada. Exagero na eficiência.
✅ Estaria correta se o trabalho útil fosse 100 J a cada segundo (P_util = 100 W).
E) 100%
❌ Errada. Significaria que toda a potência elétrica virou potência útil, o que é irreal (perdas por calor, atrito etc.).
✅ Só seria verdadeira em sistema ideal (sem nenhuma perda).
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Para elevar a massa de 80 kg a 3 metros em 1 minuto, o sistema precisou gastar 2400 J, resultando numa potência útil de 40 W. Comparando com a potência total do motor (200 W), temos uma eficiência de 20%.
Portanto, o sistema não aproveita toda a energia elétrica, havendo perda considerável – o que é comum em sistemas reais.
✅ Gabarito final: Letra B
