Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados.
Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor.
Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4 400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, RA e RB, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:
A) 0,3.
B) 0,6.
C) 0,8.
D) 1,7.
E) 3,0.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica (Potência Elétrica, Lei de Ohm, Resistência Elétrica)
- Álgebra (Manipulação de Equações)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação das fórmulas de potência elétrica para comparar as resistências de dois chuveiros que operam em tensões diferentes, mas dissipam a mesma potência.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige a escolha correta da fórmula de potência (P = V²/R) e a manipulação algébrica para encontrar a razão entre as resistências. A grande quantidade de informações na tabela e no texto pode confundir o aluno, que precisa focar nos dados relevantes para o cálculo.
✅ Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: Utilizando a equação P = V²/R e sabendo que a potência é a mesma para ambos os chuveiros (4400 W), podemos igualar as expressões para os modelos A e B. Isolando a razão entre as resistências (Rₐ / Rₑ), chega-se ao valor aproximado de 0,3.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4 400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, Rₐ e Rₑ, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:”
O que está sendo pedido? .
A questão nos pede para calcular a razão entre as resistências (Rₐ / Rₑ ou Rₑ / Rₐ, dependendo de como as alternativas estão apresentadas). Para isso, devemos usar os dados de tensão de cada modelo e o fato de que eles estão operando com a mesma potência.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:
- Escolher a fórmula de potência que relaciona Potência (P), Tensão (V) e Resistência (R).
- Escrever a equação para o chuveiro A e para o chuveiro B.
- Como as potências são iguais, igualar as duas equações.
- Manipular algebricamente a igualdade para encontrar a razão entre as resistências.
🧠 Temos três fórmulas principais para potência elétrica: P = V . i, P = R . i² e P = V² / R. Qual delas é a mais conveniente para usar quando temos os valores de Potência e Tensão e queremos descobrir algo sobre a Resistência? A que não depende da corrente (i)!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos
- Potência Elétrica (P): Medida em Watts (W), representa a taxa com que a energia elétrica é convertida em outra forma de energia (no chuveiro, calor).
- Tensão Elétrica (V): Medida em Volts (V), é a “força” que impulsiona os elétrons no circuito.
- Resistência Elétrica (R): Medida em Ohms (Ω), é a oposição à passagem da corrente elétrica. No chuveiro, é o componente que aquece.
- A Relação Chave: A fórmula que conecta essas três grandezas, sem precisar da corrente elétrica (i), é:
- P = V² / R
- Razão: É uma divisão entre duas grandezas para compará-las. A questão pede a razão entre Rₐ e Rₑ.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos dois chuveiros, A e B. Eles estão esquentando a água com a mesma “força” (potência de 4400 W). No entanto, o chuveiro A é ligado na tomada 127V e o B na 220V. Para que eles consigam produzir o mesmo calor em tomadas diferentes, suas resistências internas precisam ser diferentes. A questão quer saber: qual é a relação entre a resistência do chuveiro A e a do chuveiro B? Uma é quantas vezes maior ou menor que a outra?
Estratégia Geral
- Isolar a resistência (R) na fórmula de potência: R = V² / P.
- Escrever a expressão para Rₐ e Rₑ.
- Dividir uma expressão pela outra para encontrar a razão Rₐ / Rₑ.
- Substituir os valores de tensão e calcular o resultado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
1. Isolar os dados relevantes:
- Potência para ambos (Pₐ e Pₑ): P = 4400 W.
- Tensão do Modelo A (Vₐ): 127 V.
- Tensão do Modelo B (Vₑ): 220 V.
2. Montar as equações a partir de P = V² / R:
- Para o chuveiro A: Pₐ = (Vₐ)² / Rₐ
- Para o chuveiro B: Pₑ = (Vₑ)² / Rₑ
3. Igualar as potências (Pₐ = Pₑ):
- (Vₐ)² / Rₐ = (Vₑ)² / Rₑ
4. Isolar a razão entre as resistências:
A questão não especifica se quer Rₐ / Rₑ ou Rₑ / Rₐ. Vamos calcular uma delas e ver qual se encaixa nas alternativas. Vamos isolar Rₐ / Rₑ:
- Para fazer isso, “cruzamos” os termos Rₐ e (Vₑ)²:
(Vₐ)² / (Vₑ)² = Rₐ / Rₑ
5. Substituir os valores e calcular:
- Rₐ / Rₑ = (127)² / (220)²
- Rₐ / Rₑ = 16129 / 48400
- Rₐ / Rₑ ≈ 0,333…
Verificação Intermediária
O resultado da razão Rₐ / Rₑ é aproximadamente 0,33. A solução fornecida pelo usuário na questão anterior calcula Rₑ / Rₐ. Vamos fazer esse cálculo também para confirmar.
- Isolando Rₑ / Rₐ da equação (Vₐ)² / Rₐ = (Vₑ)² / Rₑ:
- Rₑ / Rₐ = (Vₑ)² / (Vₐ)²
- Rₑ / Rₐ = (220)² / (127)² = 48400 / 16129 ≈ 3,00…
Análise das Alternativas:
As alternativas são A) 0,3 e E) 3,0. Ambas são possíveis dependendo da ordem da razão. A alternativa A é 0,3, então a razão pedida é Rₐ / Rₑ.
Possível armadilha 🚨
A maior armadilha é a ordem da razão. Como a questão não especifica a ordem (Rₐ / Rₑ ou Rₑ / Rₐ), é preciso calcular e ver qual dos resultados (~0,3 ou ~3,0) está disponível como uma opção mais provável. O cálculo Rₐ / Rₑ ≈ 0,33 corresponde à alternativa A (0,3), tornando-a a resposta correta.
Fechamento e expectativa
O cálculo Rₐ / Rₑ ≈ 0,33 nos leva a crer que a alternativa A é a correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 0,3.
Correta. É o valor mais próximo da razão Rₐ / Rₑ ≈ 0,33.
🔴 B) 0,6.
Incorreta.
🔴 C) 0,8.
Incorreta.
🔴 D) 1,7.
Incorreta.
🟡 E) 3,0.
A que mais confunde. Seria a resposta correta se a pergunta pedisse a razão Rₑ / Rₐ.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
A relação entre potência (P), tensão (V) e resistência (R) é dada por P = V² / R. Como os dois chuveiros operam com a mesma potência (Pₐ = Pₑ = 4400 W), podemos igualar suas equações: (Vₐ)² / Rₐ = (Vₑ)² / Rₑ. Reorganizando a equação para encontrar a razão entre as resistências, obtemos Rₐ / Rₑ = (Vₐ)² / (Vₑ)². Substituindo os valores Vₐ = 127 V e Vₑ = 220 V, calculamos a razão: Rₐ / Rₑ = (127)² / (220)² ≈ 0,33. O valor mais próximo nas alternativas é 0,3.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da “Regra do Chuveiro”: para uma mesma potência, um aparelho projetado para uma tensão maior (220V) precisa ter uma resistência maior para limitar a corrente (P = V . i). E um aparelho para uma tensão menor (127V) precisa ter uma resistência menor. Portanto, era esperado que a razão Rₐ / Rₑ fosse menor que 1.
