Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos
em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento
das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.
Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de
casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências
elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados
na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm.
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente. Ao estabelecer a razão RAB/ RBC, qual resultado o estudante obteve?
A) 1
B) 4 /7
C) 10/27
D) 14/81
E) 4/81
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
✔️ Eletrodinâmica – Associações de resistores (série e paralelo)
✔️ Leis de Ohm – Relação entre resistência e corrente elétrica
🎯 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito :Alternativa B.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Imagine que você desenha um circuito elétrico apenas com lápis e papel. Parece algo de ficção científica? Na verdade, é completamente possível!
O grafite dos lápis conduz eletricidade porque contém carbono, que apresenta uma resistência elétrica. Dependendo do tipo e da espessura do traço, essa resistência pode ser maior ou menor.
No problema, um estudante utilizou três diferentes tipos de traços para criar um circuito, mediu as resistências elétricas e verificou que elas seguiam a Lei de Ohm.
O nosso desafio é calcular a razão entre duas resistências medidas:
Rab / Rbc
Mas antes, precisamos entender como os resistores estão conectados!
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Associação de Resistores
Os resistores podem ser ligados de duas formas principais:
✔️ Série – A corrente elétrica passa primeiro por um resistor, depois pelo outro.
A resistência equivalente é simplesmente a soma dos resistores: Req=R1+R2
✔️ Paralelo – A corrente se divide entre os resistores.
A resistência equivalente segue a relação: 1/ Req = 1/ R1 + 1/ R2
Agora que entendemos isso, podemos interpretar corretamente o circuito!
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O circuito apresenta três resistores:
- 5 kΩ
- 20 kΩ
- 10 kΩ
Duas medições foram feitas:
✔️ Entre A e B → RAB
✔️ Entre B e C → RBC
Nosso objetivo é calcular esses valores e determinar a razão entre eles.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Cálculo de RAB
1️⃣ Os dois resistores de 10 kΩ estão em série: Req1=10+10=20kΩ
2️⃣ Esse resistor equivalente está em paralelo com o de 20 kΩ: 1/ Req2 = 1/20 + 1/20 = 2/20 = 1/10
Req2=10kΩ
3️⃣ Esse resistor equivalente está em série com o de 5 kΩ: RAB=10+5=15kΩ
Cálculo de RBC
1️⃣ Os resistores de 5 kΩ e 20 kΩ estão em paralelo: 1/ Req3 = 1/5 + 1/20
1/ Req3= 4/20+ 1/20 = 5/20
Req3 = 20/5 = 4kΩ
2️⃣ Esse resistor está em série com o de 10 kΩ: RBC=4+10=14kΩ
Cálculo da Razão RAB/RBC:
Rab / Rbc = 10/ 3 ÷ 35/ 6 = 10/ 3 x 6/ 35=
10 x 6/ 3 x 35 = 60/105 = 4/7
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, vamos verificar cada opção:
❌ Letra A) 1
✅ Letra B) 4/7
❌ Letra C) 10/27
❌ Letra D) 14/ 81
❌ Letra E) 4/ 81
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ Resumo do raciocínio:
1️⃣ Identificamos as conexões entre os resistores (série e paralelo).
2️⃣ Aplicamos as fórmulas corretas para calcular RAB e RBC.
3️⃣ Descobrimos que a razão entre elas é 4/7.
4️⃣ Confirmamos que a alternativa correta é Letra B.
🔍 Conclusão: Esse problema reforça a importância da associação de resistores e do uso correto das fórmulas de série e paralelo. 📌 Mais do que decorar fórmulas, o segredo é entender o comportamento da corrente elétrica no circuito! ⚡
