A água potável precisa ser límpida, ou seja, não deve conter partículas em suspensão, tais como terra ou restos de plantas, comuns nas águas de rios e lagoas. A remoção das partículas é feita em estações de tratamento, onde Ca(OH)2 em excesso e Al2(SO4)3 são adicionados em um tanque para formar sulfato de cálcio e hidróxido de alumínio. Esse último se forma como flocos gelatinosos insolúveis em água, que são capazes de agregar partículas em suspensão. Em uma estação de tratamento, cada 10 gramas de hidróxido de alumínio é capaz de carregar 2 gramas de partículas. Após decantação e filtração, a água límpida é tratada com cloro e distribuída para as residências. As massas molares dos elementos H, O, Al, S e Ca são, respectivamente, 1 g/mol, 16 g/mol, 27 g/mol, 32 g/mol e 40 g/mol.
Considerando que 1 000 litros da água de um rio possuem 45 gramas de partículas em suspensão, a quantidade mínima de Al2(SO4)3 que deve ser utilizada na estação de tratamento de água,capaz de tratar 3 000 litros de água de uma só vez, para garantir que todas as partículas em suspensão sejam precipitadas, é mais próxima de
A) 59 g.
B) 493 g.
C) 987 g.
D) 1 480 g.
E) 2 960 g.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estequiometria (Cálculo com Reações Químicas)
- Razão e Proporção (Regra de Três)
- Cálculo de Massa Molar
- Interpretação de Enunciado
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo estequiométrico em um contexto prático de tratamento de água, envolvendo múltiplas etapas de proporção.
📊 Nível da Questão: Difícil.
Por quê? A questão é uma “cadeia” de cálculos. O resultado de uma etapa é o ponto de partida para a próxima. É preciso interpretar o texto para montar três proporções diferentes em sequência (partículas totais → hidróxido necessário → reagente necessário), o que exige organização e um entendimento completo do processo.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: O cálculo, que envolve três etapas (determinar a massa total de partículas, a massa de hidróxido de alumínio necessária e, finalmente, a massa de sulfato de alumínio correspondente via estequiometria), resulta em aproximadamente 1.480 g.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…a quantidade mínima de Al₂(SO₄)₃ que deve ser utilizada […] capaz de tratar 3 000 litros de água de uma só vez […] é mais próxima de…”
O que está sendo pedido? ❓
A questão quer saber a massa, em gramas, do reagente inicial (Sulfato de Alumínio, Al₂(SO₄)₃) que precisamos adicionar à água para limpar completamente 3.000 litros.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é seguir um raciocínio em cascata:
- Descobrir a massa total de partículas (sujeira) nos 3.000 L de água.
- Descobrir a massa do “agente de limpeza” (Hidróxido de Alumínio, Al(OH)₃) necessária para remover toda essa sujeira.
- Descobrir a massa do “ingrediente” (Sulfato de Alumínio, Al₂(SO₄)₃) necessária para produzir a quantidade exata do agente de limpeza.
🧠 Você percebeu que não podemos calcular a resposta diretamente? É como um efeito dominó: a quantidade de sujeira define a quantidade do agente de limpeza, que por sua vez define a quantidade do ingrediente inicial. Precisamos seguir essa ordem sem pular etapas!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Estequiometria: É a parte da química que estuda as proporções quantitativas (em massa ou em mols) dos reagentes e produtos em uma reação química. É a “receita” da química.
- Equação Química Balanceada: É a representação da reação, mostrando a proporção exata em mols. A equação dada é:
- 3 Ca(OH)₂ + Al₂(SO₄)₃ → 3 CaSO₄ + 2 Al(OH)₃
- A parte crucial para nós é a proporção entre o que queremos (Al₂(SO₄)₃) e o que temos (Al(OH)₃): 1 mol de Al₂(SO₄)₃ produz 2 mols de Al(OH)₃.
- Massa Molar (MM): É a massa de 1 mol de uma substância. Vamos calcular as que precisamos, usando os dados do enunciado (H=1, O=16, Al=27, S=32).
- MM do Al(OH)₃: 27 + 3 × (16 + 1) = 27 + 3 × 17 = 27 + 51 = 78 g/mol
- MM do Al₂(SO₄)₃: 2×27 + 3×(32 + 4×16) = 54 + 3×(32 + 64) = 54 + 3×96 = 54 + 288 = 342 g/mol
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Pense assim:
- A “sujeira” são as partículas.
- O “sabão” que limpa a sujeira é o Al(OH)₃.
- O “ingrediente principal” para fazer o sabão é o Al₂(SO₄)₃.
A gente precisa limpar uma carga grande de roupa (3.000 L de água). Primeiro, vemos quanta sujeira tem. Depois, calculamos quanto sabão precisamos. Por fim, calculamos quanto do ingrediente principal temos que comprar para fabricar todo esse sabão.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos seguir nosso plano de 3 etapas, fazendo uma “regra de três” em cada uma.
- Calcular a massa total de partículas em 3.000 L.
- Calcular a massa de Al(OH)₃ para precipitar essas partículas.
- Usar a estequiometria da reação para achar a massa de Al₂(SO₄)₃.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular a massa total de partículas (a “sujeira”).
O enunciado diz que 1.000 L de água têm 45 g de partículas.
- 1.000 L de água ——- 45 g de partículas
- 3.000 L de água ——- x
- Como o volume triplicou, a massa de partículas também triplica: x = 3 × 45 = 135 g.
- Total de partículas a remover = 135 g.
Etapa 2: Calcular a massa de Al(OH)₃ (o “sabão”) necessária.
O enunciado diz que 10 g de Al(OH)₃ carregam 2 g de partículas.
- 10 g de Al(OH)₃ ——- 2 g de partículas
- y g de Al(OH)₃ ——- 135 g de partículas
- y = (10 × 135) / 2 = 1350 / 2 = 675 g.
- Massa de Al(OH)₃ necessária = 675 g.
Etapa 3: Calcular a massa de Al₂(SO₄)₃ (o “ingrediente”) necessária.
Aqui usamos a estequiometria da reação e as massas molares que calculamos.
A proporção é: 1 Al₂(SO₄)₃ produz 2 Al(OH)₃
Convertendo para massa:
- 1 × (342 g) ——- 2 × (78 g)
- 342 g de Al₂(SO₄)₃ ——- 156 g de Al(OH)₃
- z g de Al₂(SO₄)₃ ——- 675 g de Al(OH)₃
- z = (342 × 675) / 156 = 230.850 / 156 ≈ 1.479,8 g
Verificação Intermediária 🧐
O resultado é aproximadamente 1.480 g.
Possível armadilha 🚨
Existem duas grandes armadilhas:
- Esquecer de escalar para 3.000 L: Se você usasse apenas os 45 g de partículas, chegaria a 493,2 g de Al₂(SO₄)₃, que é a alternativa B.
- Errar a proporção molar: Se você usasse a proporção 1:1 em vez de 1:2 na reação, chegaria a 2.959,6 g de Al₂(SO₄)₃, que é a alternativa E.
Fechamento e expectativa ✨
Nosso cálculo nos levou a um valor muito próximo de 1.480 g. Vamos conferir as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 59 g.
Incorreta. Valor muito baixo.
🟡 B) 493 g.
A que mais confunde (Armadilha 1). Este é o resultado exato se você esquecer de triplicar a quantidade de água e partículas (usando 45g de partículas em vez de 135g).
🔴 C) 987 g.
Incorreta. Este valor corresponde ao dobro da alternativa B (493 x 2), talvez um erro de cálculo com a proporção.
🟢 D) 1 480 g.
Correta. Corresponde perfeitamente ao nosso cálculo de 1.479,8 g.
🟡 E) 2 960 g.
A que mais confunde (Armadilha 2). Este valor é o dobro da resposta correta e corresponde ao erro de usar a proporção molar de 1:1 em vez de 1:2 na etapa final.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
A solução foi obtida seguindo uma cadeia lógica de três cálculos de proporção: primeiro, ajustamos a massa de partículas para o volume de 3.000 L; segundo, calculamos a massa do agente precipitante (Al(OH)₃) necessária; terceiro, usamos a estequiometria da reação para encontrar a massa do reagente inicial (Al₂(SO₄)₃).
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D, pois são necessários aproximadamente 1.480 g de Al₂(SO₄)₃.
Resumo Final para Revisão 🔑
Em problemas de estequiometria com múltiplas etapas, organize o fluxo da informação: Problema Inicial → Produto Intermediário → Reagente Final. Não pule passos e, acima de tudo, confira as proporções molares da equação química balanceada.
