Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha que acabou de adquirir para a sua casa, observa o gráfico, que relaciona a vazão na ducha com a pressão, medida em metros de coluna de água (mca).
Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um banho por dia, com duração média de 8 minutos, permanecendo o registro aberto com vazão máxima durante esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros abaixo do nível da lâmina de água, que se mantém constante dentro do reservatório. Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a
A) 69 120.
B) 17 280.
C) 11 520.
D) 8 640.
E) 2 880.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Matemática (Proporções; Regra de três); Interpretação de Gráficos; Unidades de Medida
Nível da Questão: Médio
Gabarito: C
Objetivo Geral: Calcular o consumo total de água em litros, a partir de dados de vazão, tempo, quantidade de pessoas e dias.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 📌 Transcrição Essencial
Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a…
1.2 📌 O que está sendo pedido?
A questão quer saber quantos litros de água serão consumidos em 30 dias por 4 pessoas, com banhos de 8 minutos cada, todo dia.
1.3 📌 Objetivo Cristalino
Vamos calcular, passo a passo, o volume total de água gasto considerando a vazão máxima para a pressão do local.
1.4 ✔ Pergunta de Atenção
Você lembra de sempre conferir as unidades (minutos, litros, quantidade de banhos) e a correspondência entre o gráfico e o problema? Tropeçar numa unidade pode mudar tudo!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 📌 Definições e Fórmulas
- Vazão (L/min): quantidade de água que sai do chuveiro por minuto.
- Pressão estática (mca): altura da coluna de água (em metros) que determina a pressão; 1 mca = pressão exercida por 1 metro de água.
- Volume total:
Volume = Vazão × Tempo total de uso - Tempo total:
Tempo por banho × Número de banhos - Conversão: Atenção às unidades, principalmente minutos para quantidade de banhos.
2.2 ❓✔ Possível armadilha
Armada comum:
Muita gente usa o valor da vazão errado, esquece de multiplicar pela quantidade de pessoas ou de dias, ou confunde tempo em minutos com horas.
Não esqueça: é preciso identificar no gráfico a vazão correta para 6 mca e depois multiplicar por todos os banhos do mês!
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 📌 Contextualização Simplificada
Quatro pessoas, cada uma toma 1 banho por dia de 8 minutos, sempre com o registro aberto no máximo.
O chuveiro está a 6 metros de altura da lâmina d’água, então usamos no gráfico a vazão correspondente a 6 mca.
A pergunta é: quanto de água foi gasto ao todo em 30 dias?
3.2 📌 Estratégia Geral
- Descobrir no gráfico a vazão para 6 mca.
- Calcular o total de banhos: 4 pessoas × 30 dias.
- Calcular o tempo total (em minutos).
- Multiplicar tudo: vazão × tempo total = volume total em litros.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 📌 Passo a Passo Detalhado
- Vazão na pressão de 6 mca (do gráfico):
- Pelo gráfico, para 6 mca, a vazão é de 12 L/min.
- Tempo de cada banho:
- Cada banho dura 8 minutos.
- Número de banhos no mês:
- 4 pessoas × 30 dias = 120 banhos.
- Tempo total de banho no mês:
- 120 banhos × 8 minutos = 960 minutos.
- Volume total de água consumido:
- Volume = Vazão × Tempo total
- Volume = 12 L/min × 960 min = 11 520 litros
4.2 📌 Verificação Intermediária
Confere aí:
- Vazão correta (12 L/min)? ✔
- Total de banhos (120)? ✔
- Multiplicou por tempo em minutos? ✔
- Chegou em 11 520 litros? ✔
Se sim, estamos no caminho certo!
Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 69 120
B) 17 280
C) 11 520
D) 8 640
E) 2 880
5.2 Justificativa Individual
- A) 69 120 ❌
Muito acima, erro em multiplicação exagerada. - B) 17 280 ❌
Erro comum: usar 18 L/min (para 8 mca) no lugar de 12 L/min (para 6 mca). - C) 11 520 ✅
Correto! Resultado da conta detalhada acima. - D) 8 640 ❌
Erro em alguma etapa de multiplicação ou confusão de unidades. - E) 2 880 ❌
Usou apenas 1 pessoa × 30 dias × 8 min × 12 L/min.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 📌 Resumo do Raciocínio
A partir da vazão correta (12 L/min para 6 mca), calculamos o tempo total de todos os banhos do mês e multiplicamos, chegando a 11 520 litros.
6.2 📌 Gabarito Reafirmado
Gabarito: C — 11 520 litros
6.3 🔍 Resumo Final para Revisão
🔍 Sempre confira o valor da vazão no gráfico, multiplique pelo tempo total de todos os banhos e não esqueça de somar todas as pessoas e dias!
