A questão 53 do Enem 2012 PPL (caderno azul, Dia 1) é de Ciências da Natureza (Química) e cobra o cálculo e a comparação de razões para encontrar a menor concentração. O gabarito é a alternativa C. Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 53 do Enem 2012 PPL
O quadro apresenta o teor de cafeína em diferentes bebidas comumente consumidas pela população.
Da análise do quadro conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no
A) café expresso.
B) café filtrado.
C) chá preto.
D) refrigerante de cola.
E) chocolate quente.
Resolução comentada da questão 53
Vamos resolver juntos essa questão de razão e proporção, que usa um exemplo bem do nosso dia a dia: a cafeína nas bebidas. É um problema que testa nossa habilidade de calcular e comparar taxas, ou seja, “concentrações”.
Matérias necessárias para resolver a questão
- Razão e Proporção
- Operações Básicas (Divisão com Números Decimais)
- Interpretação de Tabelas
Tema e objetivo geral
Cálculo e comparação de razões para determinar a menor concentração.
Nível da questão
Médio.
Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora o conceito de razão seja simples, a sua aplicação repetida para cinco casos diferentes, envolvendo divisões com números decimais, torna o processo trabalhoso e suscetível a erros de cálculo. A organização é fundamental para chegar à resposta correta.
Gabarito da questão 53: alternativa C
C) chá preto.
A alternativa está correta porque, ao calcular a concentração de cafeína (mg/mL) para cada bebida, o chá preto é o que apresenta o menor valor (0,25 mg/mL).
Passo 1: análise do comando e definição do objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Da análise do quadro conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos qual das bebidas tem a menor concentração de cafeína. A expressão “teor por unidade de volume” é a definição de concentração.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é calcular a razão Quantidade de Cafeína (mg) / Volume (mL) para cada uma das cinco bebidas e, em seguida, comparar esses resultados para descobrir qual é o menor.
1.4 Pergunta de Atenção
Será que a bebida com a menor quantidade de cafeína na tabela é a que tem a menor concentração? Não necessariamente! Uma pequena xícara de café pode ter menos cafeína no total do que uma garrafa de refrigerante, mas ser muito mais “forte”. Precisamos calcular a proporção!
Passo 2: explicação de conceitos e conteúdos necessários
2.1 Definições e explicação de termos
O conceito matemático central aqui é o de Razão, que neste contexto chamamos de Concentração.
- Razão (ou Concentração): É uma comparação entre duas grandezas diferentes, obtida pela divisão. Ela nos dá um valor relativo que permite comparações justas.
- Exemplo do cotidiano: Imagine dois sucos. O suco A tem 100g de açúcar em 1 litro de água. O suco B tem 150g de açúcar em 2 litros de água. Qual é o mais doce? Não é o B, que tem mais açúcar no total. Para saber, calculamos a concentração:
- Suco A: 100 g/L
- Suco B: 150g / 2L = 75 g/L
- O suco A é o mais doce (mais concentrado).
- Exemplo do cotidiano: Imagine dois sucos. O suco A tem 100g de açúcar em 1 litro de água. O suco B tem 150g de açúcar em 2 litros de água. Qual é o mais doce? Não é o B, que tem mais açúcar no total. Para saber, calculamos a concentração:
- Fórmula para o Problema:
Concentração de Cafeína = Quantidade de Cafeína (mg) / Volume da Bebida (mL)- A unidade será mg/mL.
Passo 3: tradução e interpretação do problema
3.1 Contextualização Simplificada
A tabela nos dá uma lista de bebidas. Para cada uma, ela diz o tamanho da “xícara” (volume) e a quantidade de “energia” (cafeína) que tem dentro. A pergunta é: qual dessas bebidas é a mais “fraca” ou a mais “diluída” em termos de cafeína? Para descobrir, não podemos olhar só para a quantidade total de cafeína, temos que dividir pela quantidade de líquido.
3.2 Estratégia Geral
A estratégia mais segura é ser metódico:
- Para cada bebida da tabela, calcular a razão Cafeína / Volume.
- Anotar o resultado decimal de cada cálculo.
- Comparar os cinco resultados e identificar o menor valor.
Passo 4: desenvolvimento do raciocínio e cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos calcular a concentração para cada bebida.
- Café expresso:
- Concentração = 120 mg / 80 mL = 12 / 8 = 1,5 mg/mL
- Café filtrado:
- Concentração = 35 mg / 50 mL = 3,5 / 5 = 0,7 mg/mL
- Chá preto:
- Concentração = 45 mg / 180 mL = 45 / 180
- Simplificando por 45: 1 / 4
- Concentração = 0,25 mg/mL
- Refrigerante de cola:
- Concentração = 80 mg / 250 mL = 8 / 25
- Para facilitar a conversão para decimal, multiplicamos por 4 em cima e embaixo: (8 × 4) / (25 × 4) = 32 / 100
- Concentração = 0,32 mg/mL
- Chocolate quente:
- Concentração = 25 mg / 60 mL = 25 / 60
- Simplificando por 5: 5 / 12
- 5 ÷ 12 ≈ 0,417 mg/mL
4.2 Verificação Intermediária
Vamos listar as concentrações em ordem crescente para facilitar a comparação:
- Chá preto: 0,25 mg/mL (o menor)
- Refrigerante de cola: 0,32 mg/mL
- Chocolate quente: ≈ 0,42 mg/mL
- Café filtrado: 0,7 mg/mL
- Café expresso: 1,5 mg/mL
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é olhar apenas para a coluna “Quantidade média de cafeína” e escolher a bebida com o menor valor absoluto. Nesse caso, seria o Chocolate quente, com 25 mg. No entanto, esses 25 mg estão concentrados em um volume pequeno (60 mL). O Chá preto, por exemplo, tem mais cafeína no total (45 mg), mas por estar muito mais diluído (em 180 mL), sua concentração é menor.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo mostra que o chá preto tem a menor concentração de cafeína por mililitro. Esperamos encontrar “Chá preto” como a resposta correta.
Passo 5: análise das alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) café expresso.
B) café filtrado.
C) chá preto.
D) refrigerante de cola.
E) chocolate quente.
5.2 Justificativa Individual
- A) Incorreta. O café expresso tem, de longe, a maior concentração (1,5 mg/mL).
- B) Incorreta. O café filtrado tem a segunda maior concentração (0,7 mg/mL).
- C) Correta. Com 0,25 mg/mL, o chá preto apresenta a menor concentração de cafeína entre todas as bebidas listadas.
- D) Incorreta. O refrigerante de cola (0,32 mg/mL) tem uma concentração maior que a do chá preto.
- E) Incorreta. O chocolate quente (≈0,42 mg/mL) tem a terceira menor concentração, mas não a menor de todas.
Passo 6: conclusão e justificativa final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para determinar a bebida com o menor teor de cafeína por unidade de volume, calculamos a concentração (razão entre a massa de cafeína e o volume) para cada uma das cinco bebidas. A comparação dos resultados mostrou que o chá preto possui a menor concentração (0,25 mg/mL), sendo, portanto, a bebida mais “diluída” em cafeína.
6.2 Gabarito Reafirmado
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão
Lembre-se: em problemas de comparação, não se deixe enganar pelos valores absolutos! A razão (concentração, densidade, taxa, etc.) é a ferramenta correta para fazer uma comparação justa entre itens de tamanhos ou quantidades diferentes.
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