Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 min, de acordo com a equação da reação nuclear:
A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.
Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de:
A) 0,200.
B) 0,969.
C) 9,80.
D) 31,3.
E) 200.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Radioatividade, Meia-vida, Decaimento nuclear.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Determinar a massa remanescente de um nuclídeo radioativo após certo número de meias-vidas.
📊 Nível da Questão:
Fácil — envolve aplicação direta da definição de meia-vida.
🎯 Gabarito:
D) 31,3
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão trata do uso do isótopo carbono-11, que sofre emissão de pósitron (β⁺) com meia-vida de 20,4 minutos. Após a injeção da glicose marcada com C-11, a imagem é capturada após 5 meias-vidas. A pergunta é: Qual a massa restante do carbono-11 após esse tempo?
📌 O que está sendo pedido?
Calcular a massa restante do material radioativo após 5 períodos de meia-vida, a partir de 1,00 g.
🎯 Objetivo cristalino: Aplicar a fórmula de decaimento radioativo com base no conceito de meia-vida para determinar a massa final.
❓ Você lembra que a cada meia-vida a massa se reduz pela metade?
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🧪 Meia-vida (t½): Tempo necessário para que metade da massa de uma amostra radioativa se desintegre.
📉 Fórmula prática:
Após n meias-vidas, a massa restante é:
m = m₀ / 2ⁿ
Onde:
- m₀ = 1,00 g (massa inicial)
- n = 5 (número de meias-vidas)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📄 A tomografia é feita após 5 meias-vidas.
A massa inicial é de 1,00 g de carbono-11.
Portanto, a questão quer saber quanto ainda não se desintegrou.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Aplicando a fórmula:
m = 1,00 g / 2⁵ = 1,00 g / 32 = 0,03125 g
Convertendo para miligramas:
0,03125 g × 1000 = 31,25 mg
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 0,200
❌ Muito abaixo do valor correto.
B) 0,969
❌ Praticamente não houve decaimento — incoerente.
C) 9,80
❌ Ainda muito maior que o valor real.
D) 31,3
✅ Correta. Valor mais próximo de 31,25 mg, obtido no cálculo.
E) 200
❌ Equivale a 0,2 g — completamente incorreto.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ Após 5 meias-vidas, a quantidade de C-11 que permanece é de 0,03125 g, ou seja, 31,25 mg, valor mais próximo da alternativa D.
🔍 Resumo Final:
A massa do nuclídeo radioativo C-11 após 5 meias-vidas é de 31,25 mg, o que confirma a alternativa correta: D.
