A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do mundo em geração de energia. Com 20 unidades
geradoras e 14 000 MW de potência total instalada, apresenta uma queda de 118,4 m e vazão nominal de
690 m3/s por unidade geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura da massa de água represada pela barragem, a gravidade local (10 m/s2) e a densidade da água (1 000 kg/m3). A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada.
Disponível em: www.itaipu.gov.br. Acesso em: 11 maio 2013 (adaptado).
Qual é a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu?
A) 0
B) 1,18
C) 116,96
D) 816,96
E) 13 183,04
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Energia Mecânica, Potência, Hidrostática.
🎯 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito: Letra C.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata da potência não aproveitada em cada unidade geradora da usina de Itaipu. Para resolver, precisamos calcular a potência teórica da turbina usando energia potencial gravitacional e comparar com a potência instalada.
Nosso objetivo é encontrar essa diferença e identificar a resposta correta.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
A potência hidráulica teórica pode ser obtida pela fórmula:
Onde:
- = 1.000 kg/m³ (densidade da água)
- = 10 m/s² (gravidade)
- = 118,4 m (altura da queda d’água)
- = 690 m³/s (vazão)
A potência útil instalada é 700 MW (pois a potência total de 14.000 MW é dividida entre 20 turbinas).
A potência não aproveitada é a diferença entre a potência teórica e a potência útil.
📖 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O texto informa que:
- A energia da água em queda pode ser modelada pela energia potencial gravitacional.
- A vazão indica o volume de água que passa por segundo, determinando a quantidade de energia disponível.
- Parte dessa energia não é convertida em energia elétrica devido a perdas mecânicas e térmicas.
Nosso objetivo é calcular a potência total disponível e subtrair a potência instalada para determinar a potência desperdiçada.
✏️ Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Passo 1: Cálculo da potência teórica
Pteórica=1.000⋅10⋅118,4⋅690 = 816.960.000W
Convertendo para MW: 816,96 MW
Passo 2: Potência não aproveitada
Pnãoaproveitada = Pteórica−Pinstalada
816,96−700 = 116,96MW
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
A) 0 MW ❌ ERRADO
- Se fosse zero, significaria que não há perdas, o que não acontece na prática.
B) 1,18 MW ❌ ERRADO
- O valor é muito pequeno comparado à escala da usina.
C) 116,96 MW ✅ CORRETO
- Exatamente a diferença entre a potência teórica e a instalada.
D) 816,96 MW ❌ ERRADO
- Esse é o valor da potência teórica, não da potência desperdiçada.
E) 13.183,04 MW ❌ ERRADO
- Esse número é muito maior do que a potência total da usina.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A potência total teórica da água é 816,96 MW, mas apenas 700 MW são aproveitados por cada unidade geradora. Assim, 116,96 MW são perdidos devido a ineficiências mecânicas e térmicas.
