O álcool hidratado utilizado como combustível veicular é obtido por meio da destilação fracionada de soluções aquosas geradas a partir da fermentação de biomassa. Durante a destilação, o teor de etanol da mistura é aumentado, até o limite de 96% em massa.
Considere que, em uma usina de produção de etanol, 800 kg de uma mistura etanol/água com concentração 20% em massa de etanol foram destilados, sendo obtidos 100 kg de álcool hidratado 96% em massa de etanol. A partir desses dados, é correto concluir que a destilação em questão gerou um resíduo com uma concentração de etanol em massa:
A) de 0%.
B) de 8,0%.
C) entre 8,4% e 8,6%.
D) entre 9,0% e 9,2%.
E) entre 13% e 14%.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Química (Soluções: Concentração em Massa – Título em Massa)
- Álgebra (Sistemas de Equações, Balanço de Massa)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a concentração de uma mistura residual após um processo de separação (destilação), aplicando o princípio da conservação da massa.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige um raciocínio de balanço de massa, que pode ser resolvido com um sistema de equações ou de forma mais direta, mas que requer organização e clareza. O aluno precisa calcular a massa inicial de etanol, a massa de etanol que saiu no produto destilado e, por fim, a massa de etanol que sobrou no resíduo, relacionando-a com a massa total do resíduo.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: O processo parte de 800 kg de uma mistura inicial. A massa de etanol nessa mistura era de 20% de 800 kg, ou seja, 160 kg. Foram produzidos 100 kg de álcool hidratado a 96%, que contêm 96 kg de etanol. O resíduo é a diferença entre o inicial e o produzido (800 – 100 = 700 kg). O etanol que sobrou no resíduo também é a diferença (160 – 96 = 64 kg). A concentração de etanol no resíduo é, portanto, a massa de etanol no resíduo dividida pela massa total do resíduo: 64 kg / 700 kg ≈ 0,0914, ou 9,14%.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A partir desses dados, é correto concluir que a destilação em questão gerou um resíduo com uma concentração de etanol em massa…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a porcentagem em massa (%m/m) de etanol na “sobra” (o resíduo) do processo de destilação.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é descobrir duas coisas sobre o resíduo:
- Qual a sua massa total?
- Qual a massa de etanol contida nele?
Com esses dois valores, podemos calcular a concentração.
🧠 A massa total e a massa de cada componente (etanol, água) se conservam no processo? Sim! O que entra tem que ser igual ao que sai (produto + resíduo). Usar a conservação da massa é a chave para resolver o problema.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Destilação Fracionada: Um processo de separação de misturas de líquidos com diferentes pontos de ebulição. No caso do álcool/água, o etanol é mais volátil (ferve a ~78°C) que a água (100°C), então ele evapora primeiro, é condensado e coletado, aumentando sua concentração no produto destilado.
- Concentração em Massa (%m/m ou Título em Massa):
- O que é: É a relação entre a massa do soluto (etanol) e a massa total da solução (mistura).
- Fórmula: Concentração (%) = (Massa do Soluto / Massa Total da Solução) × 100
- Balanço de Massa (Princípio da Conservação): Em um processo físico como a destilação (sem reações químicas), a massa total que entra é igual à massa total que sai, e a massa de cada componente individual também se conserva.
- Massa Total: Massa_Inicial = Massa_Produto + Massa_Resíduo
- Massa de Etanol: Etanol_Inicial = Etanol_no_Produto + Etanol_no_Resíduo
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que temos um “suco” de 800 kg que é 20% de álcool e 80% de água. Colocamos esse “suco” em uma máquina (o destilador). A máquina separa esse “suco” em duas partes:
- O Produto Nobre: 100 kg de um “suco super concentrado”, que é 96% de álcool.
- A Sobra (Resíduo): O resto do “suco” original, agora com menos álcool.
A pergunta é: qual a porcentagem de álcool nessa “sobra”? Para descobrir, precisamos fazer um controle de estoque: calcular quanto álcool tínhamos no início, quanto saiu no produto nobre, e ver quanto sobrou. Depois, fazemos o mesmo para o “suco” total.
Estratéia Geral 🗺️
- Calcular a massa de etanol na mistura inicial.
- Calcular a massa de etanol no produto destilado.
- Subtrair (1) – (2) para encontrar a massa de etanol no resíduo.
- Calcular a massa total do resíduo (Massa Inicial – Massa do Produto).
- Dividir a massa de etanol no resíduo pela massa total do resíduo e multiplicar por 100.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Analisar a Mistura INICIAL:
- Massa Total Inicial = 800 kg
- Concentração de Etanol = 20%
- Massa de Etanol Inicial = 20% de 800 kg = 0,20 × 800 = 160 kg
2. Analisar o PRODUTO Destilado:
- Massa Total do Produto = 100 kg
- Concentração de Etanol = 96%
- Massa de Etanol no Produto = 96% de 100 kg = 0,96 × 100 = 96 kg
3. Analisar o RESÍDUO (a “sobra”):
- Massa Total do Resíduo:
Massa_Resíduo = Massa_Inicial – Massa_Produto
Massa_Resíduo = 800 kg – 100 kg = 700 kg - Massa de Etanol no Resíduo:
Etanol_Resíduo = Etanol_Inicial – Etanol_no_Produto
Etanol_Resíduo = 160 kg – 96 kg = 64 kg
4. Calcular a Concentração de Etanol no RESÍDUO:
- Concentração (%) = (Massa de Etanol no Resíduo / Massa Total do Resíduo) × 100
- Concentração (%) = (64 kg / 700 kg) × 100
- Concentração (%) ≈ 0,091428 × 100
- Concentração ≈ 9,14%
5. Encontrar o Intervalo Correto:
O valor calculado, 9,14%, está no intervalo entre 9,0% e 9,2%.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é um erro de cálculo ou de organização. É crucial fazer o balanço de massa para o etanol e para a mistura total separadamente antes de calcular a concentração final. Um erro comum seria tentar subtrair as porcentagens (96% – 20%), o que não tem nenhum sentido físico ou químico.
O cálculo detalhado nos levou a uma concentração de 9,14%, que se encaixa no intervalo da alternativa D.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) de 0%.
Incorreta. A destilação não remove 100% do etanol.
🔴 B) de 8,0%.
Incorreta.
🔴 C) entre 8,4% e 8,6%.
Incorreta.
🟢 D) entre 9,0% e 9,2%.
Correta. Nosso resultado, 9,14%, está precisamente dentro deste intervalo.
🔴 E) entre 13% e 14%.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para determinar a concentração de etanol no resíduo, aplicamos o princípio da conservação de massa. A massa inicial de etanol era 20% de 800 kg (160 kg). A massa de etanol que saiu no produto destilado foi 96% de 100 kg (96 kg). A massa de etanol restante no resíduo é a diferença: 160 – 96 = 64 kg. A massa total do resíduo é a diferença das massas totais: 800 – 100 = 700 kg. Finalmente, a concentração de etanol no resíduo é a razão entre a massa de etanol e a massa total do resíduo: (64 / 700) × 100, que resulta em aproximadamente 9,14%.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de separação de misturas, lembre-se do balanço de massa, que é como um controle de caixa: Saldo Final = Saldo Inicial – Saídas. Aplique essa lógica tanto para a massa total quanto para a massa do componente de interesse.
