É possível, com 1 litro de gasolina, usando todo o calor produzido por sua combustão direta, aquecer 200 litros de água de 20 °C a 55 °C. Pode-se efetuar esse mesmo aquecimento por um gerador de eletricidade, que consome 1 litro de gasolina por hora e fornece 110 V a um resistor de 11 Ω, imerso na água, durante um certo intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é transferido à água. Considerando que o calor específico da água é igual a 4,19 J g-1°C-1, aproximadamente qual a quantidade de gasolina consumida para o aquecimento de água obtido pelo gerador, quando comparado ao obtido a partir da combustão?
A) A quantidade de gasolina consumida é igual para os dois casos.
B) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes maior que a consumida na combustão.
C) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes menor que a consumida na combustão.
D) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes maior que a consumida na combustão.
E) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes menor que a consumida na combustão.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Termodinâmica: Calor Específico, Quantidade de Calor; Eletricidade: Potência Elétrica, Lei de Ohm, Efeito Joule), Matemática (Conversão de Unidades, Operações Básicas, Razão e Proporção).
Tema/Objetivo Geral:
Comparação da quantidade de combustível (gasolina) necessária para aquecer uma mesma quantidade de água usando dois métodos diferentes: combustão direta e aquecimento por gerador elétrico (onde a eletricidade é gerada a partir da mesma gasolina). O foco é na eficiência dos processos.
Nível da Questão
Difícil. Esta questão é de nível difícil porque exige a aplicação de múltiplos conceitos de física e química (quantidade de calor, calor específico, potência elétrica, energia, tempo, e conversão de unidades) em dois cenários distintos para comparar a eficiência do uso de um combustível. O problema envolve várias etapas de cálculo e raciocínio proporcional.
Gabarito
A alternativa correta é a D. Ela está correta porque, ao calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água e a potência do gerador, e então o tempo que o gerador levaria para fornecer essa energia, percebe-se que esse tempo, quando comparado ao tempo para queimar 1 litro de gasolina diretamente, revela que o gerador elétrico consumiria uma quantidade de gasolina significativamente maior (aproximadamente 7 vezes mais) para realizar o mesmo aquecimento.
Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“Considerando que o calor específico da água é igual a 4,19 J g⁻¹ °C⁻¹, aproximadamente qual a quantidade de gasolina consumida para o aquecimento de água obtido pelo gerador, quando comparado ao obtido a partir da combustão?”
O que está sendo pedido?
O comando nos pede para comparar a quantidade de gasolina necessária para aquecer 200 litros de água de 20 °C a 55 °C em dois cenários:
- Cenário 1: Usando 1 litro de gasolina em combustão direta (que fornece todo o calor para a água).
- Cenário 2: Usando um gerador de eletricidade (que consome 1 litro de gasolina por hora) para aquecer a água com um resistor.
A pergunta quer saber quanto mais gasolina o gerador (Cenário 2) consumiria em comparação com a combustão direta (Cenário 1).
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água.
- Calcular a potência elétrica do resistor.
- Determinar o tempo que o gerador (com seu resistor) levaria para fornecer essa quantidade de calor.
- Com base nesse tempo, calcular quanta gasolina o gerador consumiria.
- Comparar essa quantidade com o 1 litro do Cenário 1.
Pergunta de Atenção
Você se lembra que queimar gasolina diretamente é um processo, e usar gasolina para gerar eletricidade que depois aquece é outro? Qual desses processos é mais eficiente (perde menos energia)? O que a pergunta está realmente comparando?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Vamos revisar os conceitos e fórmulas que usaremos para resolver a questão:
| Conceito | Explicação Simples e Fácil | Fórmula / Dados |
| Quantidade de Calor (Q) | É a energia térmica necessária para mudar a temperatura de uma substância. | Q = m * c * ΔT |
| Massa da Água (m) | 200 litros de água. Como 1 litro de água tem massa de 1 kg, então 200 L = 200 kg. Para usar em Q=mcΔT, precisamos em gramas: 200 kg = 200.000 g = 200 * 10³ g. | m = 200 * 10³ g |
| Calor Específico da Água (c) | Quantidade de calor para aumentar 1°C em 1 grama de água. | c = 4,19 J g⁻¹ °C⁻¹ |
| Variação de Temperatura (ΔT) | Temperatura final – temperatura inicial. | ΔT = 55 °C – 20 °C = 35 °C |
| Potência Elétrica (P) | É a energia elétrica consumida ou liberada por unidade de tempo. Em um resistor, pode ser calculada pela tensão (V) e resistência (R). | P = V² / R |
| Tensão (V) | Diferença de potencial elétrico. | V = 110 V |
| Resistência (R) | Oposição à passagem de corrente elétrica. | R = 11 Ω |
| Relação entre Potência e Calor/Energia | A potência é a quantidade de energia (calor, trabalho) por unidade de tempo. | P = Q / Δt ou Δt = Q / P |
| Consumo de Gasolina pelo Gerador | O gerador consome 1 litro de gasolina por hora. Se ele funcionar por X horas, consumirá X litros de gasolina. | 1 litro / hora |
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada
Imagina que você quer esquentar 200 litros de água (tipo uma piscina pequena!) de 20°C para 55°C.
Cenário 1 (Direto): Você queima 1 litro de gasolina diretamente e todo o calor vai para a água.
Cenário 2 (Indireto): Você usa um gerador elétrico (que gasta 1 litro de gasolina por hora) que, por sua vez, liga um resistor de 11 Ohms numa tomada de 110 Volts, e esse resistor esquenta a água.
A pergunta quer saber: quanta gasolina o gerador (Cenário 2) vai gastar, comparado ao 1 litro do Cenário 1, para fazer a mesma coisa? Ou seja, o gerador vai gastar 2 vezes mais? 7 vezes mais? Ou o mesmo?
Estratégia Geral
Nosso plano será em cinco etapas:
- Calcular a quantidade de calor (Q) que a água precisa para aquecer.
- Calcular a potência (P) do resistor elétrico que o gerador vai usar.
- Calcular quanto tempo (Δt) esse resistor levaria para fornecer a quantidade de calor (Q) calculada.
- Com esse tempo (Δt), descobrir quanta gasolina o gerador consumiria (já que ele gasta 1L por hora).
- Comparar o consumo do gerador com o 1 litro da combustão direta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Vamos calcular passo a passo:
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Passo 1: Calcular a Quantidade de Calor (Q) para aquecer a água
- Massa da água (m): 200 L = 200 kg = 200.000 g (ou 200 * 10^3 g)
- Calor específico da água (c): 4,19 J g^-1 °C^-1
- Variação de Temperatura (ΔT): 55 °C – 20 °C = 35 °C
- Q = m * c * ΔT
- Q = (200 * 10^3 g) * (4,19 J g^-1 °C^-1) * (35 °C)
- Q = 200 * 4,19 * 35 * 10^3 J
- Q = 29330 * 10^3 J (ou 29.330 kJ)
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Passo 2: Calcular a Potência Elétrica (P) do resistor
- Tensão (V): 110 V
- Resistência (R): 11 Ω
- P = V^2 / R
- P = (110 V)^2 / 11 Ω
- P = 12100 W^2 / 11 Ω
- P = 1100 W
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Passo 3: Calcular o Tempo (Δt) necessário para o resistor fornecer esse calor
- Usaremos a relação P = Q / Δt, então Δt = Q / P.
- Δt = (29330 * 10^3 J) / (1100 W)
- Δt = 29330000 J / 1100 J/s (Lembre-se que 1 W = 1 J/s)
- Δt = 26663,64 segundos
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Passo 4: Converter o Tempo para Horas e Calcular o Consumo de Gasolina do Gerador
- O gerador consome 1 litro de gasolina por hora.
- Vamos converter Δt para horas: Δt (horas) = Δt (segundos) / 3600
- Δt (horas) = 26663,64 s / 3600 s/h
- Δt (horas) ≈ 7,406 horas
- Se o gerador funciona por 7,406 horas e consome 1 litro por hora, ele consumiria 7,406 litros de gasolina.
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Passo 5: Comparar o Consumo do Gerador com a Combustão Direta
- Consumo do Cenário 1 (Combustão Direta) = 1 litro.
- Consumo do Cenário 2 (Gerador) = 7,406 litros.
- A razão é 7,406 / 1 = 7,406.
- Portanto, a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é aproximadamente 7 vezes maior que a consumida na combustão direta.
- Verificação Intermediária
Os cálculos estão consistentes. O gerador é muito menos eficiente para aquecimento do que a queima direta de gasolina, pois há perdas de energia na conversão da gasolina em eletricidade e depois em calor no resistor.
- Possível armadilha
As armadilhas são diversas:- Esquecer de converter a massa de kg para g (200 L = 200 kg = 200.000 g).
- Errar o cálculo de Q.
- Errar o cálculo de P.
- Esquecer de converter segundos para horas no cálculo do tempo do gerador (ou horas para segundos, dependendo da necessidade).
- Errar a relação de consumo de gasolina (1L/hora).
- Fechamento e expectativa
Encontramos que o consumo pelo gerador é aproximadamente 7 vezes maior. Esperamos que a alternativa correta reflita isso.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
- (🔴) Alternativa A: “a quantidade de gasolina consumida é igual para os dois casos.” Incorreta. Calculamos que o gerador consome cerca de 7 vezes mais.
- (🔴) Alternativa B: “a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes maior que a consumida na combustão.” Incorreta. É cerca de 7 vezes maior.
- (🔴) Alternativa C: “a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes menor que a consumida na combustão.” Incorreta. É maior, não menor.
- (🟢) Alternativa D: “a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes maior que a consumida na combustão.” Correta. Nosso cálculo resultou em aproximadamente 7,4 vezes maior, que é bem aproximado de 7 vezes.
- (🔴) Alternativa E: “a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes menor que a consumida na combustão.” Incorreta. É maior, não menor.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
Para aquecer a água de 20°C a 55°C, é necessária uma quantidade de calor (Q) de aproximadamente 29.330 kJ. Enquanto a combustão direta de 1 litro de gasolina forneceria esse calor de forma eficiente, um gerador elétrico com a potência calculada de 1100 W levaria cerca de 7,4 horas para fornecer a mesma quantidade de calor. Como o gerador consome 1 litro de gasolina por hora, ele gastaria aproximadamente 7,4 litros de gasolina, o que é cerca de sete vezes mais do que o consumo direto.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D, pois a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes maior que a consumida na combustão.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: converter energia de uma forma para outra (como de gasolina para eletricidade e depois para calor) sempre tem perdas! Por isso, processos indiretos costumam ser menos eficientes e gastam muito mais combustível para o mesmo resultado final! Fique de olho nas unidades e nos arredondamentos nos cálculos!
