Na loteria Lotex, cada aposta corresponde à marcação de cinquenta números em um cartão. Caso o apostador marque uma quantidade inferior a cinquenta números, o sistema completará aleatoriamente a sua aposta até integralizar os cinquenta números necessários. Por exemplo, o cartão de aposta retratado representa as escolhas de um jogador antes que o sistema integralize o seu preenchimento.
Com relação ao cartão exibido, o jogador reconhece que o número racional que corresponde ao quociente do número de pontos marcados pelo sistema, em seu jogo, pelo número máximo de pontos para validar a aposta é igual a
A) 11/25
B) 14/25
C) 14/11
D) 25/14
E) 25/11
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética: Contagem e operações fundamentais (subtração).
- Matemática Básica: Razão e Proporção.
- Álgebra: Simplificação de frações (Números Racionais).
Tema/Objetivo Geral:
Interpretar informações visuais de uma cartela de loteria para calcular a razão (quociente) entre a parte completada pelo sistema e o total de pontos da aposta, exigindo precisão na contagem e simplificação algébrica.
Nível da Questão
Fácil. O desafio é puramente operacional: contar quantos quadrados estão preenchidos, subtrair do total de 50 e montar a fração final simplificada.
Gabarito
Alternativa B (14/25). O jogador marcou 22 números, logo o sistema precisou marcar os 28 restantes para chegar a 50. A razão pedida é 28/50, que simplificada por 2 resulta em 14/25.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual fatia da aposta foi feita pelo computador. O enunciado nos dá o “todo” (50 números) e o desenho nos mostra o que o “humano” fez. O desafio é calcular o que sobrou para a máquina e escrever isso em forma de fração.
Simplificação Radical: Imagine que você tem que pintar 50 quadradinhos em uma folha. Você cansou e pintou apenas alguns. O computador vai pintar o resto para você. A pergunta é: qual a proporção de quadradinhos pintados pelo computador em relação ao total da folha?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Perícia Visual: Contar cuidadosamente quantos números o jogador já marcou na imagem.
- Cálculo do Saldo: Subtrair o que o jogador fez do total de 50 para achar o trabalho do sistema.
- Montagem da Razão: Colocar o “trabalho do sistema” sobre o “total da aposta”.
- Simplificação: Reduzir a fração para encontrar o formato das alternativas.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação matemática, utilizaremos o Dossiê de Contagem e Razão:
- O Total Inegociável: 50 pontos (integralização da aposta).
- A Definição de Razão: É a divisão entre duas grandezas. Aqui, Razão = (Marcados pelo Sistema) / (Total para Validar).
- Simplificação de Frações: Dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número para chegar à forma irredutível.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a contagem na “cena do crime” (a cartela):
- Contando os pontos do jogador (retângulos pretos):
- Linha 1: 01, 04, 08, 10 (4 marcas)
- Linha 2: 15 (1 marca)
- Linha 3: 22, 27, 30 (3 marcas)
- Linha 4: 34 (1 marca)
- Linha 5: 41, 43, 45, 50 (4 marcas)
- Linha 6: 59 (1 marca)
- Linha 7: 62, 66, 68 (3 marcas)
- Linha 8: 74 (1 marca)
- Linha 9: 85, 90 (2 marcas)
- Linha 10: 91, 97 (2 marcas)
- Total do Jogador = 22 números.
- Calculando os pontos do sistema:
- Sistema = Total – Jogador
- Sistema = 50 – 22 = 28 números.
- Montando o quociente (razão):
- Razão = 28 / 50.
- Simplificando a fração:
- Dividindo ambos por 2:
- Razão = 14 / 25.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais sedutor aqui é a Alternativa A (11/25). Se você contar o que o JOGADOR fez (22) e dividir pelo total (50), chegará em 22/50, que simplificado dá 11/25. Mas o comando pede o quociente do que foi marcado pelo sistema. Sempre sublinhe o sujeito da pergunta!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: O sistema completa o que falta. Faltam 28 de 50.
- Expectativa: Uma fração equivalente a 28/50.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 11/25
- Narrativa do Erro: O aluno calcula a razão do que o JOGADOR marcou (22/50).
- Diagnóstico do Erro: Confundir o Sujeito da Pergunta (calculou o humano, não o sistema).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 14/25
- Análise: Perfeito. Corresponde aos 28 números marcados pelo sistema sobre o total de 50, simplificados por 2.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) 14/11
- Narrativa do Erro: O aluno compara os dois grupos (sistema/jogador) em vez de comparar o sistema com o total.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Referencial (usou a parte em vez do todo no denominador).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 25/14
- Narrativa do Erro: O aluno faz a conta certa, mas inverte a posição da fração.
- Diagnóstico do Erro: Inversão de Valores (colocou o total sobre a parte).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 25/11
- Narrativa do Erro: O aluno inverte a razão do que o jogador marcou.
- Diagnóstico do Erro: Erro combinado de sujeito e inversão.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Esta questão prova que, em matemática, “quem falta” é tão importante quanto “quem está presente”.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Jogador fez 22, pro sistema sobraram 28; racha os 28 pelos 50 totais e o 14/25 vira o biscoito!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de “Completar o Inteiro” é fundamental na Probabilidade Complementar. Se você sabe a chance de algo acontecer (ex: o jogador marcar o número), a chance de não acontecer (o sistema marcar) é o que falta para completar 100% (ou 1 inteiro). Na Engenharia de Software, essa lógica é usada em barras de progresso: o sistema calcula o que já foi baixado e subtrai do total para te dizer quanto “falta”, exatamente como calculamos os 28 números restantes.
