Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro. Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?
A) 387
B) 424
C) 437
D) 574
E) 711
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Função afim, crescimento linear.
📝 Tema/Objetivo Geral: Prever um valor futuro com base em um padrão de crescimento constante (linear) identificado em uma sequência temporal.
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A tabela mostra a quantidade de médicos em um município em diferentes anos. O enunciado informa que o número de médicos segue um crescimento linear ao longo do tempo. A pergunta é: qual será o número de médicos em 2040, mantendo esse padrão de crescimento?
📌 Palavras-chave:
crescimento linear,
previsão para 2040,
número de médicos.
Objetivo: Identificar a taxa de crescimento e aplicar essa taxa para fazer uma previsão 60 anos após 1980.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Uma função de crescimento linear segue o modelo:
✔ y = a × t + b
onde:
- a é a taxa de crescimento por ano (constante);
- t é o tempo (em anos);
- b é o valor inicial.
📌 Para encontrar a previsão de um valor futuro com crescimento constante, basta:
- Identificar o valor inicial;
- Calcular o tempo decorrido;
- Multiplicar esse tempo pela taxa de crescimento;
- Somar ao valor inicial.
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela mostra:
- 1980 → 137 médicos
- 1985 → 162 médicos
- 1995 → 212 médicos
- 2010 → 287 médicos
📌 O crescimento é linear, então a variação por ano deve ser constante. Vamos usar os dois primeiros dados (mais próximos) para calcular essa variação:
✔ De 1980 a 1985:
✔ Aumento = 162 – 137 = 25 médicos em 5 anos
📌 Como o crescimento é constante, a taxa anual é:
✔ 25 ÷ 5 = 5 médicos por ano
Agora que interpretamos os dados, vamos aplicar os cálculos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Ano inicial: 1980
📌 Valor inicial: 137 médicos
📌 Ano desejado: 2040
. Tempo decorrido: 2040 – 1980 = 60 anos
. Como cresce 5 médicos por ano, em 60 anos teremos: 5 × 60 = 300 médicos de aumento
. Soma com o valor inicial: 137 + 300 = 437 médicos
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 As alternativas são:
- A) 387
- B) 424
- C) 437
- D) 574
- E) 711
✅ A alternativa C corresponde ao valor corretamente encontrado: 437 médicos em 2040.
❌ As demais alternativas não respeitam o crescimento linear identificado de 5 médicos por ano.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigia apenas identificar o crescimento linear e aplicá-lo ao longo de 60 anos. Como o aumento foi de 5 médicos por ano, e partimos de 137 médicos, o total projetado para 2040 é 437 médicos.
🔍 Resumo Final: O número de médicos cresce 5 por ano desde 1980. Após 60 anos, teremos um aumento de 300 médicos, totalizando 437 médicos em 2040.
✅ Alternativa correta: C.
