É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
A) Quadrados, apenas
B) Triângulos e quadrados, apenas
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Geometria Espacial (Interseção de Planos com Pirâmides)
- Geometria Plana (Classificação de Polígonos)
🔢 Nível da Questão
🔹Médio para Difícil (Exige visão espacial e interpretação)
✅ Gabarito
- Alternativa E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta uma pirâmide regular de base quadrada e pede para identificar quais polígonos podem ser formados ao cortar essa pirâmide com um plano.
🔹 Palavras-chave importantes do enunciado:
- Pirâmide regular de base quadrada → Tem 4 faces triangulares e uma base quadrada.
- Interseção de um plano com a pirâmide → Podemos obter diferentes polígonos dependendo do ângulo e posição do corte.
🔹 Nosso objetivo:
Descobrir quais formatos de polígonos podem aparecer e identificar a alternativa correta.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔵 1) Como um plano pode cortar a pirâmide?
Ao cortar uma pirâmide com um plano, diferentes formatos de polígonos podem surgir, dependendo de como o plano atravessa a pirâmide.
🔴 2) Tipos de interseções possíveis e seus polígonos resultantes
| Tipo de Corte | Polígono Formado |
|---|
| Corte paralelo à base | Quadrado ✅ |
| Corte pegando apenas três faces laterais | Triângulo ✅ |
| Corte inclinado pegando duas faces laterais | Trapézio ✅ |
| Corte oblíquo pegando três ou mais faces laterais | Quadrilátero irregular ✅ |
| Corte transversal pegando todas as faces | Pentágono ✅ |
🟢 3) Quais formatos podem ser descartados?
Se a pirâmide tivesse base triangular, não seria possível formar um quadrado ou pentágono. Mas, como a base é quadrada, podemos formar todos os polígonos mencionados na alternativa E.
Agora, vamos interpretar o enunciado corretamente!
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Resumo das informações extraídas do enunciado:
1️⃣ O sólido é uma pirâmide regular de base quadrada.
2️⃣ A interseção do plano pode gerar diferentes polígonos.
3️⃣ Nosso trabalho é descobrir todos os possíveis polígonos resultantes.
Agora aplicamos a análise para eliminar alternativas erradas.
✅ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Agora verificamos as alternativas e quais estão corretas:
✅ Quadrado → Sim, se o plano for paralelo à base.
✅ Triângulo → Sim, se o corte pegar apenas três faces laterais.
✅ Trapézio → Sim, se o corte atravessar duas faces laterais e parte da base.
✅ Quadrilátero Irregular → Sim, se o corte for feito em ângulo inclinado.
✅ Pentágono → Sim, se o plano cortar todas as faces sem ser paralelo à base.
📌 Conclusão:
A única alternativa que contém todos esses polígonos é a Alternativa E.
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
✅ Alternativa E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos. → Correta!
❌ Alternativa A) Apenas quadrados → Incorreta, pois cortes inclinados podem formar outros polígonos.
❌ Alternativa B) Apenas triângulos e quadrados → Incorreta, pois podemos formar trapézios e quadriláteros irregulares.
❌ Alternativa C) Triângulos, quadrados e trapézios → Incorreta, pois ignorou quadriláteros irregulares e pentágonos.
❌ Alternativa D) Triângulos, trapézios e quadriláteros irregulares → Incorreta, pois esqueceu os pentágonos.
✅ Resposta correta: Alternativa E.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🎯 Resumo do Raciocínio:
1️⃣ Um plano cortando uma pirâmide quadrada pode gerar diferentes polígonos.
2️⃣ Identificamos todas as possibilidades possíveis de corte.
3️⃣ Eliminamos alternativas incompletas ou erradas.
4️⃣ A única opção correta era a Alternativa E.
✅ Alternativa correta: E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
