Uma pessoa decide fazer uma viagem de automóvel, cujo trecho a ser percorrido é de 560 km em rodovias asfaltadas. Ela partiu com o tanque contendo 50 litros de gasolina e parou para descansar em um posto de combustível que ficava a 80 km do destino. Na faixa de velocidade em que ela dirigiu até essa parada, o rendimento médio de seu veículo foi de 12 km por litro. Sabendo que, em certa faixa de velocidade, o rendimento médio de seu carro é de 16 km por litro, decide alterar sua velocidade para percorrer o trecho final da viagem de forma a garantir esse maior rendimento. Aproveitando que se encontrava em um posto de gasolina, essa pessoa pretende reabastecer seu carro de modo a conseguir chegar ao destino com, pelo menos, 25 litros de gasolina no tanque.
A quantidade mínima de gasolina, em litro, com que essa pessoa deve reabastecer seu veículo nesse posto, antes de seguir viagem, é
A) 5.
B) 10.
C) 15.
D) 20.
E) 55.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Aritmética Básica (Operações fundamentais), Razão e Proporção (Consumo médio), Interpretação de Texto Lógico-Matemático.
Tema/Objetivo Geral:
Gerenciamento de recursos (combustível) em etapas, envolvendo consumo passado, consumo futuro e saldo final desejado.
Nível da Questão:
Médio.
Exige organização sequencial. O aluno precisa calcular o consumo em dois momentos distintos e fazer um “balanço contábil” do tanque. O erro não costuma ser no cálculo, mas na cronologia dos eventos (quanto tenho agora vs. quanto preciso ter depois).
Gabarito:
Alternativa D.
É necessário adicionar 20 litros para cobrir o consumo final e garantir a reserva de segurança.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Nossa missão é determinar a quantidade exata de gasolina a ser comprada no posto.
Simplificando (A Analogia Central):
Imagine que o tanque de gasolina é uma conta bancária.
- Você tinha um saldo inicial (50 litros).
- Você gastou uma parte no caminho (saque 1).
- Você vai gastar mais um pouco até o fim (saque 2).
- O banco exige que você termine o dia com um saldo mínimo de 25 reais (litros).
A pergunta é: Quanto dinheiro (gasolina) você precisa depositar agora para cobrir o último saque e ainda sobrar o saldo exigido?
Nosso Plano de Ataque:
- Calcular quanto foi gasto na Primeira Etapa (do início até o posto).
- Descobrir quanto sobrou no tanque no momento da parada.
- Calcular quanto será gasto na Segunda Etapa (do posto até o destino).
- Calcular o Déficit: Quanto falta para cobrir o gasto final e atingir a meta de 25 litros.
2️⃣ PASSO 2
– INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano, etapa por etapa.
Etapa 1: O Passado (Quanto já gastamos?)
- Distância Total: 560 km.
- Falta percorrer: 80 km.
- Logo, já percorreu: km.
- Rendimento nesse trecho: 12 km/L.
- Consumo 1: litros.
Etapa 2: O Momento Presente (Como está o tanque agora?)
- Tanque Inicial: 50 litros.
- Gastou: 40 litros.
- Saldo no Posto: litros.
- Análise: O motorista parou no posto com 10 litros no tanque.
Etapa 3: O Futuro (Quanto vamos gastar?)
- Distância a percorrer: 80 km.
- Novo Rendimento (mais econômico): 16 km/L.
- Consumo 2: litros.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos param aqui e pensam: “Ah, ele tem 10 litros e vai gastar 5. Vai sobrar 5. Então falta 20 para chegar a 25.”
Embora o resultado dê certo por coincidência numérica, o perigo é esquecer de subtrair o consumo futuro do saldo atual antes de projetar o abastecimento. Vamos formalizar para não errar nunca:
Etapa 4: O Fechamento da Conta
- Se ele não abastecer:
- Tem 10 litros.
- Gasta 5 litros para chegar.
- Chega com 5 litros.
- A Meta: Chegar com 25 litros.
- O Cálculo:
- Ele chegaria com 5. Precisa ter 25.
- Faltam: litros.
A Bússola (Síntese):
Precisamos colocar gasolina suficiente para transformar os 5 litros finais (projetados) em 25 litros (reais).
Expectativa de resposta: 20 litros.
3️⃣ PASSO 3 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 5.
- Diagnóstico do Erro: Confusão de Conceitos. O aluno pode ter calculado apenas o consumo do segundo trecho (80km / 16 = 5 litros) e achado que essa era a resposta, ou calculou com quanto o motorista chegaria se não abastecesse (também 5 litros).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 10.
- Diagnóstico do Erro: Foco no Saldo Atual. O aluno calculou quanto sobrou no tanque ao chegar no posto () e marcou esse valor por distração.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 15.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo Parcial. O aluno pode ter pensado: “Tenho 10 litros no tanque, quero ter 25. Preciso de 15”. O erro aqui é esquecer que o carro ainda vai gastar 5 litros para chegar ao destino. Esses 5 litros precisam ser repostos também.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 20.
- Análise: O motorista tem 10L. Vai gastar 5L. Chegaria com 5L. Para chegar com 25L, ele precisa adicionar a diferença: litros.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 55.
- Diagnóstico do Erro: Operação Aleatória. Provavelmente somou o tanque inicial (50) com o consumo final (5) ou algum outro erro de interpretação grosseiro.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
4️⃣ PASSO 4 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em problemas de etapas, o segredo não é apenas calcular o quanto se gasta, mas manter um “extrato bancário” atualizado do que sobra no tanque a cada parada.
Resumo-flash:
“Saldo projetado (5L) + Abastecimento (X) = Meta (25L). Logo, X = 20L.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Engenharia de Produção e Logística (Just-in-Time). Fábricas não querem estoque parado (tanque cheio demais sem necessidade), mas não podem parar a produção (ficar sem gasolina). O cálculo de “Estoque de Segurança” (os 25 litros finais) é vital para garantir a operação contínua sem custos excessivos de armazenagem.
