O quadro indica a quantidade de pontos marcados, em quatro partidas, por cinco jogadores de uma mesma equipe de basquete.
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, para definir quem, entre os cinco atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe resolveu escolher aquele de maior regularidade.
Dessa forma, ele escolheu o jogador
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica
- Média Aritmética
- Medidas de Dispersão (Desvio Absoluto)
- Interpretação de Tabelas
Tema/Objetivo Geral: Análise de regularidade em um conjunto de dados.
Nível da Questão
Médio – Embora os cálculos sejam apenas de aritmética básica, a questão exige a correta interpretação do conceito de “regularidade” como uma medida de dispersão estatística. O aluno precisa ir além do cálculo da média e entender como medir a consistência dos dados, o que a torna mais complexa do que uma questão de nível fácil.
Gabarito
C) C. – A alternativa está correta porque o jogador C é o que apresenta a menor variação em suas pontuações em relação à média do grupo, sendo, portanto, o atleta de maior regularidade.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, […] o técnico da equipe resolveu escolher aquele de maior regularidade.”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para identificar qual dos cinco jogadores foi o mais consistente, ou seja, aquele cujas pontuações variaram menos de um jogo para o outro.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular uma medida de dispersão para cada jogador, que nos mostrará o quão “espalhados” seus pontos estão em relação à média. O jogador com a menor dispersão será o mais regular.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que, como todos os jogadores têm a mesma média, o critério de desempate não é o total de pontos, mas sim a consistência? O técnico não quer o jogador que brilha em um dia e some no outro, mas sim o mais confiável!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos entender dois conceitos estatísticos fundamentais:
- Média Aritmética: É a soma de todos os valores de um conjunto dividida pelo número de valores. Ela nos dá um “ponto central” dos dados.
- Fórmula: Média = (Soma dos valores) / (Quantidade de valores)
- Regularidade (Medidas de Dispersão): Em estatística, “regularidade” ou “consistência” significa que os dados variam pouco, ou seja, estão todos muito próximos da média. A medida mais famosa para isso é o Desvio Padrão, mas para esta questão, podemos usar um método mais simples e intuitivo: a soma dos desvios absolutos.
- Desvio Absoluto: É a distância de cada ponto até a média. Calculamos como |Valor – Média|. O símbolo | | significa que pegamos apenas o valor positivo da diferença.
- Nossa Estratégia: Vamos calcular a média (que é a mesma para todos). Depois, para cada jogador, somaremos as distâncias de cada uma de suas pontuações até essa média. O jogador que tiver a menor soma será o mais regular, pois seus pontos “desviaram” menos da média.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que o técnico quer um jogador previsível. Ele olha para a tabela e vê que todos fizeram o mesmo total de 80 pontos em 4 jogos (média de 20). No entanto, o jogador A foi uma montanha-russa: fez 31 pontos em um jogo, mas só 9 em outro. Já o jogador C foi muito mais estável, sempre marcando perto de 20 pontos. O técnico valoriza essa estabilidade, essa “regularidade”. Nossa tarefa é usar a matemática para provar quem foi o mais estável.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular a média de pontos por partida (basta fazer para um jogador, já que o enunciado afirma que é a mesma para todos).
- Para cada um dos cinco jogadores, calcular a soma dos desvios absolutos de suas pontuações em relação à média.
- Comparar os resultados e identificar o jogador com a menor soma de desvios.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Calculando a Média:
Vamos usar os dados do Jogador A para encontrar a média.
Soma dos pontos de A = 31 + 22 + 18 + 9 = 80 pontos
Média de A = 80 / 4 partidas = 20 pontos por partida.
Conforme o enunciado, essa média de 20 pontos vale para todos os jogadores.
2. Calculando a Soma dos Desvios de cada Jogador:
Agora, para cada jogador, vamos ver o quão longe cada pontuação ficou da média 20.
- Jogador A:
Desvio = |31-20| + |22-20| + |18-20| + |9-20|
Desvio = 11 + 2 + 2 + 11 = 26 - Jogador B:
Desvio = |15-20| + |25-20| + |25-20| + |15-20|
Desvio = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 - Jogador C:
Desvio = |20-20| + |23-20| + |19-20| + |18-20|
Desvio = 0 + 3 + 1 + 2 = 6 - Jogador D:
Desvio = |18-20| + |22-20| + |24-20| + |16-20|
Desvio = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 - Jogador E:
Desvio = |17-20| + |19-20| + |20-20| + |24-20|
Desvio = 3 + 1 + 0 + 4 = 8
4.2 Verificação Intermediária
Resumindo os resultados da soma dos desvios:
- A: 26 (muito irregular)
- B: 20
- C: 6 (o mais regular)
- D: 12
- E: 8
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria escolher o jogador com a maior pontuação em um único jogo (Jogador A, com 31 pontos) ou o que teve mais jogos com pontuação alta (Jogador B, com dois jogos de 25), confundindo “melhor desempenho pontual” com “maior regularidade”. O critério pedido é explicitamente a consistência.
4.4 Fechamento e expectativa
O jogador C obteve o menor valor para a soma dos desvios (6), o que significa que suas pontuações foram as que menos se afastaram da média. Ele é, sem dúvida, o mais regular. Portanto, esperamos que a alternativa C seja a correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
5.2 Justificativa Individual
- A) A. (🔴) Incorreto. O jogador A foi o mais irregular de todos, com a maior soma de desvios (26). Suas pontuações variaram de 9 a 31.
- B) B. (🔴) Incorreto. O jogador B teve uma soma de desvios de 20, sendo mais irregular que os jogadores C, D e E.
- C) C. (🟢) Correto. Com a menor soma de desvios (6), suas pontuações (20, 23, 19, 18) foram as mais próximas da média de 20, demonstrando a maior regularidade.
- D) D. (🔴) Incorreto. Teve uma soma de desvios de 12, sendo mais regular que A e B, mas menos que C e E.
- E) E. (🔴) Incorreto. Teve uma soma de desvios de 8, sendo o segundo mais regular, mas o técnico escolheria o primeiro, que é o C.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Após confirmar que a média de todos os jogadores era de 20 pontos, calculamos a soma dos desvios absolutos de cada jogador em relação a essa média. O jogador C apresentou a menor soma, indicando a menor dispersão e, consequentemente, a maior regularidade.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em estatística, “regularidade” é sinônimo de “baixa dispersão”. Para encontrar o conjunto de dados mais regular, procure aquele cujos valores estão mais “agrupados” em torno da média.
