Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br.Acesso em: 02 maio 2009.
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,
A) 22,5%.
B) 50,0%.
C) 52,3%.
D) 65,5%.
E) 77,5%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Variação Percentual
- Interpretação de Enunciado
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de variação percentual em um cenário hipotético, utilizando dados de produção e metas percentuais.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque exige uma interpretação cuidadosa do cenário e múltiplos passos de cálculo. O ponto crucial, que pode confundir, é a etapa final, que pede o aumento percentual da produção do Brasil em relação ao seu próprio valor anterior, e não o novo valor percentual em relação ao total mundial.
Gabarito
C) 52,3%. – Esta alternativa está correta. Ela representa o aumento percentual que a produção brasileira (que era 43%) precisa ter para atingir a nova meta de 65,5%, cobrindo a queda na produção dos EUA.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,”
1.2 O que está sendo pedido?
O problema pede para calcularmos o aumento percentual na produção do Brasil, comparando a nova produção necessária em 2009 com a produção que ele já tinha em 2006.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é: 1) Descobrir a nova porcentagem de produção dos EUA em 2009. 2) Calcular qual deve ser a nova porcentagem de produção do Brasil para que a soma de ambos continue sendo 88%. 3) Calcular o quanto essa nova porcentagem representa de aumento em relação à porcentagem original do Brasil.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o valor de 40 bilhões de litros é um dado que não precisa ser usado? Como todas as informações são dadas em porcentagens de um mesmo total, podemos resolver o problema inteiro trabalhando apenas com as porcentagens!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Porcentagem: É uma razão com base 100, uma forma de representar uma parte de um todo. Por exemplo, 43% é o mesmo que 43/100 ou 0,43.
- Variação Percentual (Aumento): É o cálculo que nos diz o quanto um valor cresceu em relação ao seu valor original. A fórmula para calcular o aumento percentual de um Valor Antigo para um Valor Novo é:
Aumento (%) = ( (Valor Novo / Valor Antigo) – 1 ) * 100
Exemplo do cotidiano: Se o preço de um produto subiu de R$ 40,00 para R$ 50,00, o aumento percentual foi de:
Aumento (%) = ( (50 / 40) – 1 ) * 100
Aumento (%) = ( 1,25 – 1 ) * 100
Aumento (%) = 0,25 * 100 = 25%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir a história: Brasil e EUA são parceiros em uma tarefa e juntos eles sempre entregam 88% do trabalho. Em 2006, o Brasil fazia 43% e os EUA faziam 45%. Em 2009, o cenário mudou: os EUA avisaram que só vão conseguir fazer metade do trabalho que faziam antes. Para que a meta de 88% seja cumprida, o Brasil precisa compensar a parte que os EUA deixaram de fazer. A pergunta é: esse “esforço extra” do Brasil representa um aumento de quantos por cento em cima do que ele já fazia?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular a nova contribuição percentual dos EUA em 2009.
- Determinar a nova contribuição percentual que o Brasil precisará ter para manter a soma em 88%.
- Usar a fórmula da variação percentual para comparar a “nova contribuição” do Brasil com a “antiga”.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia, trabalhando apenas com as porcentagens.
1. Calculando a Nova Produção dos EUA:
- Produção dos EUA em 2006 = 45%
- Em 2009, eles produzirão metade disso.
Produção_EUA_2009 = 45% / 2
Produção_EUA_2009 = 22,5%
2. Calculando a Nova Produção Necessária para o Brasil:
A soma das produções de Brasil e EUA deve continuar sendo 88%.
Produção_Brasil_2009 + Produção_EUA_2009 = 88%
Produção_Brasil_2009 + 22,5% = 88%
Isolando a produção do Brasil:
Produção_Brasil_2009 = 88% – 22,5%
Produção_Brasil_2009 = 65,5%
Esta é a nova meta de produção do Brasil em relação ao total mundial.
3. Calculando o Aumento Percentual da Produção Brasileira:
Agora, comparamos a nova meta do Brasil com sua produção antiga.
- Valor Novo = 65,5%
- Valor Antigo = 43%
Usando a fórmula do aumento percentual:
Aumento (%) = ( (Valor Novo / Valor Antigo) – 1 ) * 100
Aumento (%) = ( (65,5 / 43) – 1 ) * 100
Aumento (%) = ( 1,5232… – 1 ) * 100
Aumento (%) = ( 0,5232… ) * 100
Aumento (%) ≈ 52,3%
4.2 Verificação Intermediária
A produção dos EUA caiu 22,5 pontos percentuais (de 45% para 22,5%). Para compensar, a produção do Brasil precisa subir os mesmos 22,5 pontos percentuais (de 43% para 65,5%). O passo final, e crucial, foi calcular o que esse aumento de 22,5 pontos representa em relação aos 43% iniciais, que é pouco mais de 50%. O resultado de 52,3% faz todo o sentido.
4.3 Possível armadilha
Existem duas grandes armadilhas aqui:
- Responder 65,5%. Este é o novo valor da produção do Brasil, não o aumento.
- Responder 22,5%. Este é o aumento em pontos percentuais (65,5 – 43 = 22,5), mas não o aumento percentual relativo à produção anterior do Brasil. A questão pede o aumento em relação à produção do Brasil, não em relação ao total mundial.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um aumento de aproximadamente 52,3% na produção brasileira. Esperamos encontrar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 22,5%.
B) 50,0%.
C) 52,3%.
D) 65,5%.
E) 77,5%.
5.2 Justificativa Individual
- A) 22,5% (🔴): Incorreto. Esta é a resposta da armadilha que corresponde ao aumento em pontos percentuais (65,5% – 43% = 22,5%).
- B) 50,0% (🔴): Incorreto. Seria uma aproximação grosseira do resultado correto.
- C) 52,3% (🟢): Correto. Este é o valor aproximado que encontramos para o aumento percentual da produção do Brasil em relação a si mesma.
- D) 65,5% (🔴): Incorreto. Esta é a outra armadilha, que corresponde à nova meta de produção do Brasil, não ao seu aumento.
- E) 77,5% (🔴): Incorreto. Este valor não corresponde a um erro de cálculo óbvio no processo correto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao determinar a nova participação percentual do Brasil (65,5%) para manter a meta de 88%, dado a queda na produção dos EUA. Em seguida, calculamos a variação percentual que essa nova meta representava em comparação com a participação original do Brasil (43%).
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C), pois o Brasil deve aumentar sua produção em aproximadamente 52,3%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre diferencie “aumento de pontos percentuais” (uma simples subtração) de “aumento percentual” (uma comparação relativa que envolve divisão). A pergunta “aumentou em quanto?” é muito diferente de “aumentou em quantos por cento do valor antigo?”.
