O salário-mínimo ― menor salário que um trabalhador pode receber ― é estabelecido por lei e reavaliado todos os anos com base no custo de vida da população.
Disponível em: http://www.brasilescola.com. Acesso em: 2 maio 2010 (adaptado).
A tabela apresenta uma série histórica do salário-mínimo no Brasil:
Que número inteiro representa, o valor mais aproximado do aumento sofrido pelo salário-mínimo, de 1994 a 2008, em pontos percentuais?
A) 14
B) 38
C) 67
D) 265
E) 493
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Porcentagem (variação percentual).
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de variação percentual (aumento percentual entre dois valores).
Nível da Questão: Fácil — envolve apenas a aplicação direta da fórmula da variação percentual ((valor final − valor inicial) / valor inicial) · 100. Está neste nível porque não exige transformações algébricas complexas nem conceitos além de porcentagem básica.
Gabarito: E) 493.
Por que essa alternativa está correta: porque o aumento percentual de R$70 para R$415 é ((415 − 70) / 70) · 100 ≈ 492,857% ≈ 493%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Que número inteiro representa o valor mais aproximado do aumento sofrido pelo salário-mínimo, de 1994 a 2008, em pontos percentuais?”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular quanto, em porcentagem, o salário mínimo aumentou de 1994 (R$ 70,00) para 2008 (R$ 415,00).
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar a variação percentual (aumento) entre 70 e 415 e arredondar para o número inteiro mais próximo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que aumento percentual usa sempre o valor inicial (não o final) como referência?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Variação percentual (aumento) = (valor_final − valor_inicial) / valor_inicial * 100
Onde:- valor_inicial = R$ 70,00 (1994)
- valor_final = R$ 415,00 (2008)
- Interpretação: o resultado indica quantos por cento o valor inicial cresceu para chegar ao valor final.
- Exemplo cotidiano: se algo custa R$ 100 e passa a R$ 120, o aumento percentual é (120 − 100)/100 * 100 = 20%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos um salário de R$70 em 1994 e R$415 em 2008. Queremos saber quantos por cento R$70 aumentou para virar R$415.
3.2 Estratégia Geral
Aplicar diretamente a fórmula da variação percentual: subtrair, dividir pelo inicial e multiplicar por 100; depois arredondar ao inteiro mais próximo.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Valor inicial = 70
Valor final = 415
Aumento absoluto = valor_final − valor_inicial
Aumento absoluto = 415 − 70
Aumento absoluto = 345
Variação percentual = (Aumento absoluto / valor_inicial) * 100
Variação percentual = (345 / 70) * 100
Calcule a divisão:
345 / 70 = 4,928571428571429
Multiplique por 100:
4,928571428571429 * 100 = 492,8571428571429
Arredondando para o inteiro mais próximo: 493
4.2 Verificação Intermediária
Confirme multiplicando: 70 * (1 + 492,857%/100) ≈ 70 * 5,928571 ≈ 415 (consistente).
4.3 Possível armadilha
Não confunda aumento percentual com aumento absoluto (R$345). Também não use o valor final como referência para dividir — sempre divida pelo valor inicial ao calcular aumento.
4.4 Fechamento e Expectativa
Esperamos encontrar uma alternativa próxima a 493%; isso corresponde à alternativa E.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 14
B) 38
C) 67
D) 265
E) 493
5.2 Justificativa Individual
A) 🔴 14 — incorreta. Muito abaixo do aumento real. Estaria certa se o salário inicial de R$70 tivesse subido apenas 14% (70 * 1,14 = R$79,80), o que não é o caso.
B) 🔴 38 — incorreta. Também muito baixa. Estaria certa se o final fosse 70 * 1,38 = R$96,60.
C) 🔴 67 — incorreta. Estaria certa se o final fosse 70 * 1,67 = R$116,90.
D) 🔴 265 — incorreta. Ainda insuficiente. Estaria certa se o final fosse 70 * (1 + 2,65) = 70 * 3,65 = R$255,50.
E) 🟢 493 — correta. Porque (415 − 70) / 70 * 100 ≈ 492,857% → arredondando → 493%. Isso confirma que o aumento percentual aproximado é 493 pontos percentuais.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Calculamos o aumento absoluto (R$345), dividimos pelo valor inicial (R$70) e multiplicamos por 100, obtendo aproximadamente 492,857%, que arredondado é 493%.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: E) 493.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que pedirem aumento percentual, faça: (valor_final − valor_inicial) / valor_inicial * 100. Não troque o denominador pelo valor final — esse é o erro mais comum.
