As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
A) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra Básica
- Equação do 1º Grau
- Sistema de Equações Lineares
🎯 Tema/Objetivo Geral: Resolução de um sistema de equações lineares para encontrar o ponto de interseção, aplicado ao conceito econômico de preço de equilíbrio.
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque a resolução se resume a um procedimento algébrico fundamental: igualar duas equações e resolver a equação do 1º grau resultante. O enunciado é explícito sobre o que precisa ser feito (“quando Qo e Qd se igualam”), eliminando a necessidade de interpretações complexas.
✅ Gabarito: B) 11. A alternativa está correta pois, ao igualar as equações de oferta (Qo) e demanda (Qd), a resolução da equação resultante para a variável P (preço) leva ao valor de 11.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para encontrar o valor do preço (P) que faz com que a quantidade de oferta (Qo) seja exatamente igual à quantidade de demanda (Qd).
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é montar e resolver a equação Qo = Qd para encontrar o valor da incógnita P.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que o próprio enunciado te dá a “receita” para resolver o problema? Ele diz exatamente o que fazer: “quando QO e QD se igualam”. A questão é mais uma aplicação direta de uma instrução do que uma interpretação!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos entender os conceitos matemáticos e econômicos envolvidos:
- Sistema de Equações Lineares:
- Explicação: Temos duas equações com duas incógnitas cada (Q e P). O que queremos encontrar é o ponto onde as duas retas representadas por essas equações se cruzam. Nesse ponto de cruzamento, os valores de Q e P são os mesmos para ambas as equações.
- Método da Comparação:
- Explicação: É um dos métodos para resolver sistemas de equações. Se temos duas equações onde a mesma variável já está isolada (no nosso caso, Qo e Qd representam a mesma “quantidade” Q no equilíbrio), podemos simplesmente igualar as outras partes das equações.
- Aplicação: Se temos Q = -20 + 4P e Q = 46 – 2P, e queremos o ponto onde Q é o mesmo, então podemos afirmar que -20 + 4P = 46 – 2P.
- Preço de Equilíbrio (Conceito Econômico):
- Explicação: É o preço “mágico” em um mercado onde a quantidade de produto que os vendedores querem vender (oferta) é exatamente igual à quantidade que os consumidores querem comprar (demanda). Nesse preço, não há excesso de produto sobrando nem falta de produto para os consumidores. É o ponto de estabilidade do mercado. Matematicamente, é o ponto de interseção das curvas de oferta e demanda.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine uma balança. De um lado, temos os vendedores (oferta), e do outro, os compradores (demanda). As duas equações nos dizem como cada lado se comporta dependendo do preço. O “preço de equilíbrio” é o preço que faz essa balança ficar perfeitamente equilibrada. A questão nos pede para encontrar esse preço. O próprio enunciado nos dá a dica de ouro: para a balança ficar equilibrada, a quantidade de oferta (Qo) tem que ser igual à quantidade de demanda (Qd).
Estratégia Geral 📌
A estratégia é uma receita de bolo algébrica:
- Pegue a expressão da Qo.
- Pegue a expressão da Qd.
- Coloque um sinal de igual (=) entre elas.
- Resolva a equação resultante para encontrar o valor de P.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia.
1. Igualar as Equações:
- A condição de equilíbrio é Qo = Qd.
- Substituindo as expressões dadas:
-20 + 4P = 46 – 2P
2. Isolar a Incógnita P:
- Para resolver a equação, nosso objetivo é deixar todos os termos com “P” de um lado do sinal de igual e todos os números do outro lado.
- Primeiro, vamos passar o “-2P” que está do lado direito para o lado esquerdo. Quando ele troca de lado, ele troca de sinal (de – para +).
-20 + 4P + 2P = 46 - Agora, vamos juntar os termos com P:
-20 + 6P = 46 - Em seguida, vamos passar o “-20” que está do lado esquerdo para o lado direito. Ele também troca de sinal (de – para +).
6P = 46 + 20 - Agora, somamos os números do lado direito:
6P = 66
3. Encontrar o Valor Final de P:
- O 6 está multiplicando o P. Para isolar o P, passamos o 6 para o outro lado, dividindo.
P = 66 / 6
P = 11
Verificação Intermediária 📌
Encontramos que o preço de equilíbrio é 11. Podemos verificar se isso está correto, substituindo P=11 nas equações originais:
- Qo = -20 + 4 * (11) = -20 + 44 = 24
- Qd = 46 – 2 * (11) = 46 – 22 = 24
Como Qo = Qd = 24, nosso cálculo para P está correto. O preço de equilíbrio é 11.
Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha nesta questão seria cometer um erro de sinal durante a manipulação algébrica. Por exemplo, ao passar o “-2P” para o outro lado, esquecer de trocar o sinal e subtrair em vez de somar, ou fazer o mesmo com o “-20”. A atenção aos sinais é crucial em álgebra.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou ao valor de P = 11. Vamos agora procurar este resultado nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Justificativa Individual
- 🔴 A) 5: Incorreta. Provavelmente resultado de um erro de cálculo.
- 🟢 B) 11: Correta. É o valor exato encontrado ao igualar as duas equações e resolver para P.
- 🔴 C) 13: Incorreta. Poderia surgir de um erro de sinal, por exemplo, 4P – 2P = 46 – 20, que daria 2P = 26 e P = 13.
- 🔴 D) 23: Incorreta. Poderia surgir de outro erro de sinal, por exemplo, 4P + 2P = 46 – 20, que daria 6P = 26.
- 🔴 E) 33: Incorreta. Se somássemos 66+66 em vez de dividir 66 por 6 e depois dividíssemos por 4, ou algum outro erro de cálculo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Para encontrar o preço de equilíbrio, seguimos a instrução do enunciado e igualamos as equações de quantidade de oferta (Qo) e quantidade de demanda (Qd). A resolução da equação de primeiro grau resultante (-20 + 4P = 46 – 2P) nos levou ao valor P = 11.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a B) 11.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: O ponto de equilíbrio entre duas funções é sempre encontrado igualando-se as equações e resolvendo para a variável. Em economia, isso significa igualar oferta e demanda para achar o preço de mercado.
