A fim de expandir seus investimentos, um banco está avaliando os resultados financeiros de duas seguradoras de veículos de uma cidade.
O seguro de um carro custa, em média, R$ 2 000,00 na seguradora X e R$ 3 000,00 na seguradora Y; já o valor pago pela seguradora a um cliente, vítima de roubo, é de R$ 42 000,00 na seguradora X e de R$ 63 000,00 na seguradora Y.
Pesquisas revelam que, nesta cidade, a probabilidade de um veículo ser roubado é de 1%.
Sabe-se que essas duas seguradoras têm a mesma quantidade de clientes e que o banco optará pela seguradora que possuir o maior lucro médio por veículo.
A seguradora escolhida pelo banco e o lucro médio por veículo nessa escolha serão, respectivamente,
A) Y e R$ 2 970,00.
B) Y e R$ 2 370,00.
C) Y e R$ 2 340,00.
D) X e R$ 1 580,00.
E) X e R$ 1 560,00.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade, Valor Esperado (ou Custo Esperado), Análise Financeira (Cálculo de Lucro), Interpretação de Texto.
- Tema/Objetivo Geral: Análise de viabilidade financeira via cálculo de lucro esperado (ou lucro médio).
- Nível da Questão: Médio. Os cálculos são simples, mas a questão exige a aplicação do conceito de valor esperado (ponderar um custo pela sua probabilidade), que não é um cálculo direto e intuitivo para todos, representando a principal barreira conceitual.
- Gabarito: B) Y e R$ 2 370,00. A seguradora Y, apesar de ter um custo maior em caso de roubo, ainda apresenta um lucro médio por veículo superior ao da seguradora X devido à sua receita significativamente maior.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o lucro médio por carro para cada uma das duas seguradoras (X e Y) e, em seguida, identificar qual delas dá mais lucro e qual é o valor exato desse lucro.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em um jogo de cassino. A seguradora é o dono do cassino. Cada cliente que paga o seguro (R$ 2.000,00 ou R$ 3.000,00) é como um jogador fazendo uma aposta. O cassino sabe que, na grande maioria das vezes, ele fica com o dinheiro. Mas, em 1% das jogadas, ele tem que pagar um prêmio enorme (o valor do carro roubado). O “lucro médio” não é o que se ganha em uma jogada, mas o balanço final depois de muitas jogadas, distribuindo o custo do prêmio raro entre todas as apostas.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar este caso será:
- Definir a Fórmula do Lucro: Estabelecer a equação Lucro Médio = Receita Média – Custo Médio.
- Calcular o Lucro da Seguradora X: Calcular seu custo médio e, em seguida, seu lucro médio.
- Calcular o Lucro da Seguradora Y: Calcular seu custo médio e, em seguida, seu lucro médio.
- Comparar e Decidir: Confrontar os dois lucros para determinar a escolha do banco.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal aqui é o conceito de Custo Esperado (ou Custo Médio Ponderado), que é a base para qualquer análise de risco.
🕵️♂️ Dossiê da Análise de Risco 🕵️♂️
- A Equação Central:
- Lucro Médio por Cliente = (Receita por Cliente) – (Custo Médio por Cliente)
- A Peça-Chave: O Custo Médio
- O custo de R$ 42.000,00 (ou R$ 63.000,00) não acontece para todos os clientes. Ele só acontece para 1% deles..
- Para encontrar o custo “médio”, é preciso “diluir” o custo do sinistro (roubo) pela probabilidade de ele ocorrer.
- Fórmula do Custo Médio: Custo Médio = (Valor do Pagamento em Caso de Roubo) × (Probabilidade de Roubo)
- Neste caso, a probabilidade é de 1%, ou 0,01.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque para cada seguradora.
- Análise da Seguradora X:
- Receita Média: R$ 2.000,00
- Custo Médio: 42.000 × 1% = 42.000 × 0,01 = R$ 420,00.
- Lucro Médio (X): 2.000 – 420 = R$ 1.580,00.
- Análise da Seguradora Y:
- Receita Média: R$ 3.000,00
- Custo Médio: 63.000 × 1% = 63.000 × 0,01 = R$ 630,00.
- Lucro Médio (Y): 3.000 – 630 = R$ 2.370,00.
- Comparação e Decisão:
- Lucro Médio (Y) de R$ 2.370,00 é maior que o Lucro Médio (X) de R$ 1.580,00.
- Portanto, o banco escolherá a Seguradora Y.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o pânico dos grandes números. O estudante vê “Custo de R$ 42.000,00” e “Receita de R$ 2.000,00” e pensa ser impossível ter lucro.. Esse raciocínio falho subtrai o custo total da receita, esquecendo que esse custo gigantesco só acontece em 1% dos casos. A defesa é sempre lembrar que o custo médio é o custo real “diluído” pela sua probabilidade.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O lucro médio de X é R$ 1.580,00 e o de Y é R$ 2.370,00. Como 2.370 > 1.580, a seguradora Y é a escolhida.
- Expectativa: A alternativa correta deve indicar a Seguradora Y e o valor de R$ 2.370,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Y e R$ 2 970,00.
- A Narrativa do Erro: O estudante calcula o custo médio usando o valor do seguro, e não o valor do pagamento: 3.000 – (1% de 3.000) = 2.970.
- Diagnóstico do Erro: Confusão Conceitual (aplicar a probabilidade sobre o valor errado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Y e R$ 2 370,00.
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à “Expectativa”, com a seguradora correta e seu lucro médio calculado com precisão.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) Y e R$ 2 340,00.
- A Narrativa do Erro: Um simples erro de cálculo na subtração (3.000 – 630).
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) X e R$ 1 580,00.
- A Narrativa do Erro: O estudante calcula corretamente o lucro médio da seguradora X, mas falha em calcular ou comparar com o da Y. Este é um distrator muito forte, pois o valor está correto para X.
- Diagnóstico do Erro: Análise Incompleta (não executa a comparação final).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) X e R$ 1 560,00.
- A Narrativa do Erro: Um erro de cálculo na subtração para a seguradora X (2.000 – 420).
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (B), pois a Seguradora Y, mesmo com um risco maior, compensa com uma receita por cliente que garante um lucro médio superior.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O lucro real está na receita menos o risco diluído, não o risco total.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de valor esperado é fundamental em Medicina e Saúde Pública. Um governo, ao decidir se aprova uma nova vacina, faz uma análise semelhante. A “receita” é o benefício para a saúde da população (doenças evitadas, vidas salvas). O “custo” é o risco de um efeito colateral grave. Se a vacina salva 10.000 vidas, mas tem uma probabilidade de 0,001% de causar um efeito adverso grave, os gestores precisam ponderar se o “lucro” para a saúde pública supera o “custo esperado” (a gravidade do efeito adverso multiplicada pela sua baixíssima probabilidade).
