O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida.
Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido.
Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros.
O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Função Afim (Trecho Contínuo), Interpretação Gráfica, Aritmética, Análise de Gráficos por Partes.
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
D) Gráfico com valor constante até 200m e crescimento linear após
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Relacionar uma função que representa o custo de um serviço com tarifa fixa e variável a partir da distância, e identificar o gráfico correto que representa esse comportamento.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é…”
📌 Explicação Detalhada:
O preço da corrida tem dois componentes:
- Bandeirada fixa: R$ 4,50 (cobrada em qualquer corrida).
- Custo adicional: R$ 0,02 por metro, apenas após os primeiros 200 metros.
O objetivo é escolher o gráfico que representa corretamente essa função em partes.
📌 Palavras-chave:
Bandeirada, valor fixo, função crescente, a partir de 200 metros.
📌 Objetivo:
Identificar o gráfico com valor constante até 200m, seguido de crescimento linear (reta crescente) após esse ponto.
⚠️ Dica Geral: Quando há uma função com ponto de mudança de comportamento (ex: a partir de 200 m), o gráfico costuma ser por partes, e deve ser analisado em dois trechos.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Função por partes:
- Para x ≤ 200 m: valor é R$ 4,50 (constante)
- Para x > 200 m: valor é 4,50 + 0,02 × (x – 200)
📌 2. Interpretação gráfica:
- Um segmento horizontal (reta constante) até x = 200
- Depois, uma reta inclinada (crescente) a partir de x = 200
📌 3. Cálculo do valor para 600 metros:
Para x = 600 m → acréscimo de 400 m:
Custo = 4,50 + 0,02 × 400 = 4,50 + 8 = 12,50
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Corridas até 200 metros: valor fixo de R$ 4,50
📌 Corridas superiores a 200 metros: valor aumenta 2 centavos por metro após os 200m
📌 Para uma corrida de 600 metros, valor final será:
R$ 4,50 + R$ 0,02 × 400 = R$ 12,50
Logo, o gráfico deve:
- Ficar horizontal (R$ 4,50) até 200 m
- Subir linearmente até atingir R$ 12,50 em 600 m
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Distância analisada: até 600 metros
📌 Intervalo 0 a 200m: valor constante = R$ 4,50
📌 Intervalo 200m a 600m:
- Variação: 600 – 200 = 400 metros
- Custo adicional: 400 × 0,02 = R$ 8,00
📌 Valor final:
R$ 4,50 + R$ 8,00 = R$ 12,50
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) Reta crescente desde 0 → ❌ Não respeita o valor fixo até 200 m
📌 B) Reta crescente desde 200, mas não é constante antes disso → ❌
📌 C) Começa a subir antes dos 200m → ❌
📌 D) ✅ Correto:
- Fica constante até 200m (em R$ 4,50)
- Sobe em reta contínua até R$ 12,50 aos 600m
📌 E) Apesar de ter o formato parecido, termina em R$ 16,50, o que é incompatível
✅ Alternativa correta: D
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
A função possui dois comportamentos:
- Até 200 m: valor constante (R$ 4,50)
- A partir de 200 m: valor aumenta linearmente com 0,02 por metro
Logo, o gráfico ideal é aquele com um platô até os 200 m e reta inclinada crescente até 600 m, terminando em R$ 12,50.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa D – Gráfico por partes com platô e subida linear até R$ 12,50
🔍 Resumo Final:
Em questões de funções com taxa variável após certo ponto, sempre divida a análise em dois trechos. O gráfico correto será uma função por partes, com mudança clara no comportamento — e o cálculo final sempre deve confirmar o valor estimado visualmente.
