O estado de qualquer substância gasosa é determinado pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão (P) e a temperatura (T ) dessa substância. Para os chamados gases “ideais”, o valor do quociente P.V/T é sempre constante. Considere um reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma compressão do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e P1 respectivamente, os valores da pressão do gás no reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
A relação entre P0 e P1 é
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Transformação de gás ideal com variação simultânea de volume e temperatura.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Termodinâmica
- Gases ideais (equação geral dos gases)
- Variação de pressão, volume e temperatura (P.V/T = constante)
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — a fórmula é simples, mas exige atenção a dois fatores variando simultaneamente.
✅ Gabarito
- Letra E
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“Reduzindo seu volume à metade […] a temperatura do gás ser quadruplicada […] Considere P0P_0P0 e P1P_1P1, os valores da pressão antes e depois […]”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Calcular como a pressão do gás muda quando o volume diminui à metade e a temperatura quadruplica, comparando a pressão final P1 com a inicial P0.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Ele quer que você descubra a relação entre as pressões P0 e P1 usando a equação dos gases.
Você deve montar a relação considerando dois estados do gás, com volume e temperatura diferentes.
🔖 Palavras-chave:
gás ideal, equação geral dos gases, transformação, V reduzido, T quadruplicada, relação entre pressões
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
⚗️ 1. Equação geral dos gases ideais
Quando não há perda de massa, usamos a equação geral:
- (P × V) / T = constante
Ela nos permite comparar dois estados:
- P₀ × V₀ / T₀ = P₁ × V₁ / T₁
Ou seja, a razão entre pressão e temperatura varia inversamente com o volume.
🔁 2. Como aplicar essa equação
Você só precisa:
- Substituir os valores relativos (frações) indicados no enunciado
- Isolar P1 em função de P0
- Fazer conta simples no final
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- Estado inicial: P0, V, T0
- Estado final: P1, V1=V0/2, T1=4T0
Sem vazamento → número de mols constante → podemos aplicar:
- P₀ × V₀ / T₀ = P₁ × (V₀ / 2) / (4T₀)
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Começando com:
- P₀ × V₀ / T₀ = P₁ × (V₀ / 2) / (4T₀)
Multiplicando os dois lados por T0 e depois por 1 para simplificar:
- P₀ × V₀ = P₁ × (V₀ / 2) / 4
Vamos organizar o lado direito:
- P₁ × (V₀ / 2) / 4 = P₁ × (V₀ / 8)
Agora temos:
- P₀ × V₀ = P₁ × (V₀ / 8)
Multiplicamos ambos os lados por 8:
- 8 × P₀ × V₀ = P₁ × V₀
Cortamos V₀ dos dois lados:
- 8 × P₀ = P₁
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) P0/8 → Inverteu a razão. Errado.
B) P0/2 → Seria se a temperatura não variasse.
C) P1=P0 → Só se volume e temperatura não mudassem.
D) P1=2P0 → Subestima o efeito da T.
E) P1=8P0 ✅ CORRETA.
A pressão aumentou 8 vezes, pois o volume caiu à metade e a temperatura quadruplicou.
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Com base na equação geral dos gases, vimos que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume.
Quando a temperatura quadruplica e o volume é reduzido à metade, a pressão aumenta:
- 4 × (1 / 0,5) = 4 × 2 = 8 → P₁ = 8P₀
✅ Alternativa correta: E
