Um estudo feito em cidades brasileiras aponta que apenas 15% dos diabéticos do país fazem bom controle da doença. A pesquisa, que foi feita por meio da análise dos prontuários e questionários respondidos por pacientes entre 2008 e 2010, analisou os dados de 3 580 pessoas de 20 cidades nas cinco regiões do Brasil.
Disponível em: http://noticias.uol.com.br. Acesso em: 14 nov. 2011 (adaptado).
Entre todos que participaram da pesquisa, qual é o número de pessoas que fazem um bom controle do diabetes?
A) 27
B) 53
C) 239
D) 537
E) 1 074
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Porcentagem, Interpretação de Enunciado.
- Tema/Objetivo Geral: Aplicação direta de cálculo de porcentagem sobre um valor total extraído de um texto-base.
- Nível da Questão: Fácil. A questão é uma aplicação direta de um conceito matemático fundamental (porcentagem). O desafio não está no cálculo em si, mas na habilidade de extrair os dados corretos de um texto curto, ignorando informações contextuais que não são usadas na conta.
- Gabarito: D) 537. Este valor é o resultado exato do cálculo de 15% sobre o número total de participantes da pesquisa, que é 3.580.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: ler um pequeno texto, encontrar o número total de pessoas na pesquisa e calcular quanto é 15% desse total.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que a pesquisa é um grande pote com 3.580 balas. O enunciado nos informa que 15% dessas balas são do sabor “controle da doença”. Nossa tarefa é simplesmente descobrir quantas balas desse sabor específico existem dentro do pote. O resto da informação (o ano, o número de cidades) é apenas a decoração do pote, não muda a quantidade de balas.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Isolar os Dados-Chave: Ler o texto e “pescar” apenas os dois números essenciais para a nossa conta: o total de pessoas e a porcentagem.
- Ignorar os “Distratores”: Identificar e descartar os números que servem apenas como contexto (ruído informativo).
- Executar o Cálculo: Aplicar a porcentagem sobre o valor total para encontrar a resposta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, a nossa principal ferramenta é o cálculo de porcentagem. Vamos usar um fluxograma de raciocínio para tornar o processo visual e à prova de erros.
🧠 Fluxograma Mental para “Fatiar” o Problema 🧠
- Ponto de Partida: Ler o comando: “Entre todos que participaram da pesquisa, qual é o número de pessoas que fazem um bom controle […]?”
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- Identificar o “Todo”: Qual é o total de participantes? O texto diz: “[…] analisou os dados de 3.580 pessoas“.
- Nosso Total (100%) = 3.580
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- Identificar a “Fatia”: Qual a porcentagem que queremos encontrar? O texto diz: “[…] apenas 15% dos diabéticos […] fazem bom controle“.
- Nossa Fatia = 15%
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- A Pergunta Central: Quanto é 15% de 3.580?
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- Estratégia de Cálculo Inteligente (Decomposição):
- Calcular 10%: É só dividir o total por 10. 👉 3.580 / 10 = 358.
- Calcular 5%: É a metade de 10%. 👉 358 / 2 = 179.
- Somar os pedaços: 10% + 5% = 15%. 👉 358 + 179 = 537.
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- Conclusão do Cálculo: 15% de 3.580 é 537.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar nosso plano e as ferramentas ao texto da questão.
- Isolando os Dados-Chave: Lendo o texto, nossos olhos de detetive focam em:
- Total de pessoas: 3.580
- Porcentagem de interesse: 15%
- Ignorando os “Distratores”: Os números “2008”, “2010” e “20 cidades” são informações contextuais. Elas nos dizem onde e quando a pesquisa foi feita, mas não alteram o cálculo principal.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é a menção às “20 cidades”. O examinador coloca esse número para testar sua atenção. Um leitor apressado poderia pensar em multiplicar 3.580 por 20, chegando a um número gigantesco e sem sentido. O texto é claro: 3.580 é o total de 20 cidades, não em cada uma delas. Foco na preposição “de”!
- Executando o Cálculo: Usando nossa estratégia de decomposição:
- 10% de 3.580 = 358
- 5% de 3.580 = 179
- Soma = 358 + 179 = 537
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O problema exige um cálculo direto de porcentagem (15% de 3.580), após uma leitura atenta para extrair os dados corretos e ignorar informações irrelevantes.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente o número 537.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora analisar cada uma das alternativas.
A) 27, B) 53, C) 239
- A Narrativa do Erro: Estes valores não têm uma relação matemática clara com os dados do problema. Eles provavelmente resultam de erros graves de cálculo, como multiplicar ou dividir os números errados, ou simplesmente de uma estimativa muito incorreta.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Fuga ao Tema.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 537
- Análise de Correspondência: Este valor bate perfeitamente com a nossa Expectativa. É o resultado preciso da operação 0,15 × 3.580.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 1 074
- A Narrativa do Erro: Este é um distrator interessante. Note que 1.074 é exatamente 537 × 2. O aluno poderia chegar a este número se, por exemplo, calculasse 30% em vez de 15%. Ou talvez tenha calculado 10% (358) e multiplicado por 3, num erro de lógica.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo (dobrar o valor correto) ou Confusão Conceitual.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a (D), o que prova que a habilidade mais importante em muitas questões de matemática não é apenas calcular, mas primeiro interpretar corretamente o que precisa ser calculado.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): A matemática em textos é uma pescaria: ignore os peixes pequenos (distratores) e foque nos grandes (dados essenciais).
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de “isolar o sinal do ruído” é fundamental na Ciência de Dados. Um cientista de dados recebe enormes planilhas com milhares de informações (como os anos, cidades, etc., do nosso texto). O trabalho dele não é usar todos os dados, mas sim, como um detetive, identificar quais colunas (o “sinal”) são relevantes para responder a uma pergunta de negócio e quais são apenas “ruído”. Saber calcular 15% de 3.580 é o começo; saber que os “20 cidades” não importam para esta pergunta específica é o raciocínio que vale milhões.
