Uma empresa com 425 funcionários resolve sortear, numa festa comemorativa, uma bicicleta entre os funcionários que têm filhos. Dos seus 425 funcionários, 68 não têm filhos, 153 têm um filho, 119 têm dois filhos e o restante tem mais de dois filhos. Cartões, com um único número impresso, serão distribuídos a funcionários que têm, pelo menos, um filho. Cada funcionário receberá, no máximo, um desses cartões.
A probabilidade de a bicicleta ser sorteada para um funcionário que tenha exatamente dois filhos é
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática (Probabilidade Simples e Conjuntos).
Tema/Objetivo Geral: Calcular a probabilidade de um evento específico, identificando corretamente o “Espaço Amostral Condicionado” (quem participa do sorteio) e os “Eventos Favoráveis” (quem queremos que ganhe).
Nível da Questão: Fácil.
Por que Fácil? A questão não exige fórmulas complexas de combinação ou eventos independentes. É a definição pura de probabilidade. A única pegadinha é definir quem está no denominador (total de participantes), pois o texto exclui um grupo de funcionários.
Gabarito: D (119/357).
A alternativa está correta pois temos 119 funcionários com dois filhos (numerador) em um universo de 357 funcionários que possuem pelo menos um filho (denominador), já que os sem filhos não participam do sorteio.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer a probabilidade de a bicicleta sair para alguém que tem EXATAMENTE 2 FILHOS.
Probabilidade é sempre uma fração:
(Quem eu quero que ganhe) dividido por (Todo mundo que está participando).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um sorteio na escola.
- A escola tem 425 alunos.
- Mas o diretor disse: “Só quem trouxe a lição de casa vai participar do sorteio”.
- 68 alunos não trouxeram a lição. Eles estão fora.
- Pergunta: Qual a chance de o ganhador ser da turma do 2º ano (que trouxe a lição)?
- O segredo é tirar os preguiçosos da conta total antes de calcular a chance.
Plano de Ataque:
- Definir o Espaço Amostral (Denominador): Quantas pessoas vão receber o bilhete do sorteio? (Total de funcionários MENOS os que não têm filhos).
- Definir o Evento Favorável (Numerador): Quantos funcionários têm exatamente 2 filhos?
- Montar a Fração: Colocar um sobre o outro.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a fórmula básica de Probabilidade:
P = Favoráveis / Total Possível
- Favoráveis: Número de funcionários com 2 filhos.
- Total Possível: Número de funcionários que ganharam o bilhete (ou seja, que têm pelo menos 1 filho).
Dados do Texto:
- Total da empresa: 425.
- Sem filhos: 68.
- 1 filho: 153.
- 2 filhos: 119.
- Mais de 2 filhos: O resto.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos filtrar os participantes:
Passo 1: Quem participa do sorteio?
O texto diz: “cartões… serão distribuídos a funcionários que têm, pelo menos, um filho”.
Isso significa que os 68 funcionários sem filhos não brincam.
Total de Participantes = (Total da Empresa) – (Sem Filhos)
Total de Participantes = 425 – 68
Total de Participantes (Denominador) = 357.
(Dica: Se você somar os grupos com filhos, também chega lá, mas subtrair é mais rápido).
Passo 2: Quem é o nosso “alvo”?
A pergunta pede a probabilidade de sair para alguém com exatamente dois filhos.
Olhando no texto: “119 têm dois filhos”.
Favoráveis (Numerador) = 119.
Passo 3: Montar a Probabilidade
P = 119 / 357.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos usam o 425 como denominador (Alternativa C), porque é o “total de funcionários”.
Cuidado! Em probabilidade, o denominador é o “Espaço Amostral”, ou seja, apenas quem tem chance de ganhar. Se o funcionário sem filho não ganhou bilhete, ele não faz parte da conta. A restrição “pelo menos um filho” muda o universo da questão.
A Bússola (Síntese):
Queremos o grupo de 119 pessoas dentro do grupo maior de 357 pessoas.
Expectativa: Alternativa D.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 357 / 425.
- Diagnóstico do Erro: Essa fração representa a probabilidade de um funcionário qualquer da empresa ter filhos (participar do sorteio). Não responde à pergunta sobre os “dois filhos”.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 238 / 425.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo aleatório ou soma de grupos errados divididos pelo total geral.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 119 / 425.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator Mais Forte. O aluno pegou o número certo de favoráveis (119), mas dividiu pelo total de funcionários da empresa (425), esquecendo que quem não tem filho não participa do sorteio.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 119 / 357.
- Análise: Perfeita.
- Numerador: 119 (têm 2 filhos).
- Denominador: 357 (total de participantes = 425 – 68).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- Análise: Perfeita.
- E) 1 / 119.
- Diagnóstico do Erro: Inverteu a lógica ou tentou calcular a chance de um indivíduo específico dentro do grupo de dois filhos ganhar (se o sorteio fosse só entre eles).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para calcular a probabilidade de um evento condicionado, deve-se restringir o espaço amostral apenas aos indivíduos elegíveis (funcionários com filhos = 357) e relacioná-los com o evento de interesse (funcionários com 2 filhos = 119), resultando na fração 119/357.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“No sorteio, quem não tem bilhete não entra na conta. Tire os ‘sem filhos’ da sala antes de girar a roleta.”
🧠 Para ir Além (Estatística):
Essa questão aborda o conceito de Probabilidade Condicional de forma intuitiva.
P(A|B) = Probabilidade de ter 2 filhos (A), dado que tem filhos (B).
Fórmula: P(A|B) = P(A e B) / P(B).
O ENEM adora esconder a “condição” (dado que…) dentro do texto (“cartões serão distribuídos apenas para…”). Fique atento a essas frases restritivas!
