Questão 153, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam
o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.

Caixa I: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
Caixa II: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
Caixa III: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
Caixa IV: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
Caixa V: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.

Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica (Aritmética: Multiplicação).
Raciocínio Lógico (Tomada de Decisão baseada em Comparação).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular o tempo total estimado de espera em múltiplas situações (filas diferentes) e comparar os resultados para encontrar o menor valor.

Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: Envolve apenas a multiplicação de dois números inteiros pequenos e a ordenação dos resultados. É uma questão de “tabuada aplicada”.

Gabarito:
Letra E – V.
Resumo: Multiplicando o tempo por pessoa pelo número de pessoas em cada fila, obtemos os tempos totais: 60, 54, 30, 30 e 27 minutos. O menor tempo é 27 minutos, correspondente ao Caixa V.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
O cliente quer gastar o menor tempo possível.
Temos 5 caixas. Cada caixa tem uma “velocidade” (tempo por cliente) e um “tamanho” (número de pessoas na frente).
A pergunta é: Qual caixa vai terminar de atender todo mundo primeiro?

A Analogia Central (A Corrida de Obstáculos):
Imagine 5 pistas de corrida.

Pista 1 tem 5 barreiras, e você leva 12 minutos para pular cada uma.
Pista 2 tem 9 barreiras, e você leva 6 minutos para pular cada uma.
Para saber qual pista é mais rápida, não adianta olhar só quantas barreiras tem. Você tem que calcular o tempo total: (Número de Barreiras) x (Tempo por Barreira).

Nosso Plano de Ataque:

Calcular o Tempo Total para cada caixa (T=tempo×pessoasT=tempo×pessoas).
Comparar os 5 resultados.
Escolher o menor.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a fórmula simples do tempo de espera:

Tempo de Espera Total = (Tempo por Cliente) x (Pessoas na Fila)

Nota: O enunciado diz que “cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento”. Isso significa que não precisamos descontar o tempo de quem já está sendo atendido; contamos a pessoa que está no caixa como “1 pessoa na fila” completa.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos fazer as contas de padaria para cada caixa.

Caixa I: 12 min/pessoa x 5 pessoas.
12×5=60 min.
Caixa II: 6 min/pessoa x 9 pessoas.
6×9=54 min.
Caixa III: 5 min/pessoa x 6 pessoas.
5×6=30 min.
Caixa IV: 15 min/pessoa x 2 pessoas.
15×2=30 min.
Caixa V: 9 min/pessoa x 3 pessoas.
9×3=27 min.

Comparando os resultados:
60, 54, 30, 30, 27.

O vencedor é o Caixa V, com 27 minutos de espera.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a “Fila Curta” (Caixa IV)!
Muitos alunos olham rápido e pensam: “O Caixa IV só tem 2 pessoas! É a menor fila, vou nesse!”.
Erro! A fila é curta, mas o caixa é uma tartaruga (15 minutos por pessoa). O tempo total (30 min) acaba sendo maior que o do Caixa V, que tem mais gente (3), mas é muito mais rápido (9 min). Em filas, a velocidade importa tanto quanto o tamanho.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Multiplicamos e comparamos. 27 é menor que 30, 54 e 60.
Expectativa: Caixa V.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) I.

Diagnóstico do Erro: Chute ou erro de conta.
Análise: 60 minutos. É a pior opção de todas. O aluno talvez tenha olhado apenas para o número 5 (pessoas) e achado razoável sem fazer a conta.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

b) II.

Diagnóstico do Erro: Foco na velocidade.
Análise: 54 minutos. O aluno pode ter pensado: “O tempo é 6 minutos, é rápido!”. Mas esqueceu que a fila é gigante (9 pessoas).
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) III.

Diagnóstico do Erro: Foco na velocidade (menor tempo unitário).
Análise: 30 minutos. O caixa III é o mais rápido de todos (5 min/pessoa), mas tem muita gente (6). Isso empata com o IV e perde para o V.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) IV.

Diagnóstico do Erro: Foco no tamanho da fila.
Análise: 30 minutos. Como vimos na “Armadilha”, este caixa tem a menor fila (2 pessoas), mas a lentidão do atendimento anula essa vantagem.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) V.

Análise: Perfeito. O equilíbrio entre um tempo razoável (9 min) e uma fila pequena (3 pessoas) resultou no menor tempo total: 3×9=27 minutos.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A vida é uma otimização de tempo. Nem sempre o caminho mais curto (menos pessoas) é o mais rápido (se o chão for de areia movediça).

Resumo-flash: ⚡
“Fila pequena com caixa lento é armadilha: multiplique antes de entrar na fila.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é o princípio básico da Teoria das Filas, usada em computação e engenharia. Quando você manda imprimir um arquivo, o computador calcula qual impressora da rede vai desocupar primeiro baseando-se no tamanho dos arquivos na fila e na velocidade de impressão de cada máquina. O seu computador faz essa conta o tempo todo!

[nav_alfabetica_posts]