A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.
Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2 , em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π.
A) 55,5
B) 60,0
C) 175,5
D) 235,5
E) 240,0
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Plana
- Fórmula do comprimento da circunferência
- Diferença de distâncias
- Multiplicação de grandezas
📔 Nível da Questão:
- Fácil – A questão envolve apenas a aplicação direta da fórmula do comprimento da circunferência e uma subtração, sem exigência de abstração profunda ou análise gráfica complexa.
✅ Gabarito:
- Letra B
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Geometria – Comprimento da Circunferência
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“Quantos metros uma criança sentada no cavalo C₁ percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C₂, em uma sessão?”
2️⃣ O que está sendo pedido?
A diferença entre as distâncias percorridas por dois cavalos que giram ao redor do mesmo centro, mas com raios diferentes.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Calcular quanto a criança no cavalo mais externo percorre a mais que a outra em 10 voltas completas, usando π = 3,0.
4️⃣ Dica Geral:
A pista está no uso da fórmula da circunferência e no número de voltas feitas pelo carrossel — que é multiplicativo.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já andou em um carrossel e percebeu que os cavalos mais externos parecem se mover mais rápido que os internos? Mas por quê?
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muitos acham que basta comparar os raios ou as voltas, mas esquecem que a distância percorrida depende do comprimento da circunferência, que aumenta com o raio!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
A fórmula do comprimento de uma circunferência é:C = 2 × π × r
onde r é o raio e π é aproximadamente 3,0 (segundo o enunciado).
Em movimentos circulares, mesmo que o número de voltas seja igual para todos os pontos do carrossel, a distância percorrida depende do tamanho da circunferência.
A diferença será dada por:(Comprimento de C₁ – Comprimento de C₂) × número de voltas
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- O carrossel realiza 10 voltas por sessão
- Cavalo C₂ está a 3 m do centro → raio = 3 m
- Cavalo C₁ está a 4 m do centro → raio = 4 m
- Devemos usar π = 3,0
- A questão quer a diferença total percorrida após 10 voltas
Vamos agora aos cálculos.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Cálculo do comprimento de uma volta para cada cavalo:
- Cavalo C₂:
C₂ = 2 × 3 × 3 = 18 m por volta - Cavalo C₁:
C₁ = 2 × 3 × 4 = 24 m por volta
Agora, multiplicando pelo número de voltas:
- C₂ em 10 voltas:
18 × 10 = 180 m - C₁ em 10 voltas:
24 × 10 = 240 m
Diferença entre os dois:
240 – 180 = 60 m
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos analisar:
A) 55,5 → ❌ Valor menor, poderia confundir quem errasse o cálculo de π ou das voltas.
B) 60,0 → ✅ Correto: diferença de 60 metros após 10 voltas.
C) 175,5 → ❌ Parece um valor somado incorretamente.
D) 235,5 → ❌ Quase o valor de uma volta do cavalo externo vezes 10 (erro de leitura).
E) 240,0 → ❌ Total percorrido pelo cavalo C₁, não é a diferença.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ A criança no cavalo C₁ percorre 60 metros a mais do que a criança no cavalo C₂ ao final de uma sessão com 10 voltas.
Essa diferença se deve ao fato de C₁ estar em uma circunferência maior — e, portanto, percorrer mais distância a cada volta.
✅ Gabarito: Letra B
