Questão 150 caderno cinza ENEM 2014 3ª aplicação 2° Dia

O governo num programa de moradia, tem por objetivo construir 1 milhão de habitações, em parceria com estados, municípios e iniciativa privada. Um dos modelos de casa popular proposto por construtoras deve apresentar 45 m² e deve ser colocado piso de cerâmica em toda sua área interna.

Supondo que serão construídas 100 mil casas desse tipo, desprezando-se as larguras das paredes e portas, o número de peças de cerâmica de dimensões 20cm x 20 cm utilizadas será.

A) 11,25 mil.

B) 180 mil.

C) 225 mil.

D) 22.500 mil.

E) 112.500 mil.

✍ Resolução Em Texto

• Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
  • Geometria Plana (Cálculo de Área)
  • Conversão de Unidades (m² para cm²)
  • Aritmética com Grandes Números
  • Raciocínio Proporcional
• Tema/Objetivo Geral: Calcular a quantidade total de um item necessário para cobrir uma área em grande escala, exigindo uma conversão de unidades precisa.
• Nível da Questão: Fácil para Médio.
  • Detalhe: Os cálculos em si são simples (multiplicação e divisão). A questão se torna de nível médio devido a dois fatores: 1) a necessidade crítica de converter corretamente metros quadrados para centímetros quadrados (um ponto comum de erro) e 2) a manipulação de números muito grandes e a interpretação correta do termo “mil” nas alternativas.
• Gabarito: E) 112.500 mil.
  • Explicação Resumida: O número total de peças é o resultado da divisão da área total de todas as casas (em cm²) pela área de uma única peça de cerâmica (em cm²).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o número total de peças de cerâmica (de 20cm x 20cm) que serão usadas para cobrir o piso de 100 mil casas populares, cada uma com 45 m² de área.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você precisa cobrir uma parede de ginásio (a área de uma casa) com cartões postais (as peças de cerâmica). O problema é que a medida da parede está em metros e a do cartão postal em centímetros. Seria um desastre comprar os cartões sem antes “falar a mesma língua”. O verdadeiro desafio aqui é converter todas as medidas para a mesma unidade (centímetros) antes de calcular quantos “cartões” cabem na “parede” e, depois, multiplicar isso pelo número total de ginásios (casas).

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:

• Padronizar as Unidades: Converter a área da casa de m² para cm² para que possamos trabalhar com a mesma unidade da cerâmica.
• Calcular a Área de Uma Peça: Encontrar a área de uma única peça de cerâmica em cm².
• Calcular Peças por Casa: Dividir a área da casa pela área da peça para saber quantas cerâmicas são necessárias para uma única habitação.
• Escalar para o Projeto Total: Multiplicar o resultado anterior pelo número total de casas (100 mil).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

A ferramenta mais crucial aqui é o Dossiê do Detetive de Unidades, que foca no ponto mais perigoso da investigação: a conversão de área.

• Dossiê: A Conversão de m² para cm²
  • 🕵️‍♂️ Ponto de Partida: Sabemos que 1 metro = 100 centímetros.
  • 🧠 O Salto Lógico: A armadilha é pensar que 1 m² = 100 cm². Isso está errado.
  • A Prova do Detetive: Um metro quadrado é um quadrado de 1m por 1m. Se convertermos os lados para centímetros, teremos um quadrado de 100cm por 100cm.
    • Área = Lado × Lado
    • Área = 100 cm × 100 cm
    • 1 m² = 10.000 cm²
  • Conclusão da Ferramenta: Esta é a nossa “chave mestra”. Para converter qualquer valor de m² para cm², devemos multiplicá-lo por 10.000.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Agora, vamos executar nosso plano de ataque com a chave mestra em mãos.

• Execução Sequencial:
  1. Padronizando a Área da Casa:
     • Área de 1 casa = 45 m²
     • Área em cm² = 45 × 10.000 = 450.000 cm²
  2. Calculando a Área de Uma Peça:
     • Área da peça = 20 cm × 20 cm = 400 cm²
  3. Calculando Peças por Casa:
     • Nº de peças = (Área da casa) / (Área da peça)
     • Nº de peças = 450.000 cm² / 400 cm² = 1.125 peças por casa
  4. Escalando para o Projeto Total:
     • Total de peças = (Peças por casa) × (Nº de casas)
     • Total de peças = 1.125 × 100.000 = 112.500.000 peças
• 🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
  CUIDADO! A “Armadilha da Conversão Preguiçosa” é fatal aqui. Se o candidato multiplicar 45 m² por 100 (em vez de 10.000), ele encontrará uma área de 4.500 cm². Dividindo por 400, chegaria a 11,25 peças por casa, um número que aparece na alternativa A e parece plausível para um cálculo rápido, mas é completamente irreal e errado. A defesa é sempre lembrar: área é bidimensional, então o fator de conversão (100) também deve ser usado duas vezes (100×100).
• A Bússola (O Perfil do Culpado):
  • Síntese do raciocínio: A investigação nos levou a um total de 112.500.000 peças.
  • Expectativa: Precisamos encontrar a alternativa que representa o número 112.500.000. O termo “mil” significa multiplicar por 1.000. Então, “112.500 mil” = 112.500 × 1.000 = 112.500.000.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

• A) 11,25 mil.
  • A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na “Armadilha da Conversão Preguiçosa”. Ele calculou (45 * 100) / 400 = 11,25 peças por casa e depois multiplicou por mil (ou se confundiu com a escala).
  • Diagnóstico do Erro: Erro Crítico de Conversão de Unidades.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• B) 180 mil.
  • A “Narrativa do Erro”: Sem uma lógica clara, provavelmente um erro de cálculo aleatório.
  • Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• C) 225 mil.
  • A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido a área total (450.000 cm²) por um dos lados da cerâmica (20 cm), e não pela área (400 cm²), e depois se confundido com a escala. 450.000 / 20 = 22.500. Multiplicado por 100 mil… não. 45 * 100.000 / 20 = 225.000. Isso mesmo, dividiu a área total em m² pelo lado da cerâmica em cm.
  • Diagnóstico do Erro: Divisão de Grandezas Incompatíveis (Área por Comprimento).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• D) 22.500 mil.
  • A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter feito parte do cálculo corretamente, mas se perdeu na magnitude dos números e na interpretação do “mil”.
  • Diagnóstico do Erro: Erro de Ordem de Grandeza.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• E) 112.500 mil.
  • Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao nosso resultado de 112.500.000 (cento e doze milhões e quinhentas mil) peças.
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

• Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa (E) é a correta, pois somente um processo metódico de conversão de unidades e escalonamento poderia gerenciar a magnitude deste projeto de construção.
• Resumo-flash (A Imagem Mental): Problema gigante? Cuidado com a unidade! Metro quadrado fala com centímetro quadrado, nunca com centímetro sozinho.
• 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de conversão de unidades e cálculo de escala é fundamental na Ciência da Computação, especificamente em armazenamento de dados. Imagine que você precisa calcular quantos arquivos de 400 Kilobytes (os “pisos”) cabem em um data center com 100.000 HDs (as “casas”), cada um com 45 Gigabytes de espaço (a “área”). Você não pode dividir Gigabytes por Kilobytes diretamente. Primeiro, você precisa converter tudo para a mesma unidade (por exemplo, bytes) para depois fazer a divisão e a multiplicação. A lógica é idêntica.