Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.
Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é
(Use √3 = 1,7 e √1,7 = 1,3)
A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
C) manter seus níveis atuais de gordura.
D) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
E) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra (Resolução de Equações)
- Aritmética (Cálculo com Números Decimais e Raízes)
- Interpretação de Fórmulas e Textos
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação de duas fórmulas diferentes (IMC e IAC) para calcular um índice de saúde e compará-lo com um padrão de normalidade.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige uma sequência de cálculos em várias etapas. Primeiro, é preciso usar a fórmula do IMC para encontrar a altura da pessoa. Depois, usar essa altura e a medida do quadril para calcular o IAC. Por fim, comparar o IAC calculado com a faixa de normalidade e determinar a atitude correta. Um erro em qualquer etapa compromete o resultado.
✅ Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: O problema é resolvido em três passos: 1) Usa-se o IMC e a massa para calcular a altura da jovem. 2) Com a altura e a circunferência do quadril, calcula-se o seu IAC. 3) Compara-se o IAC calculado com a faixa de normalidade (19% a 26%) para determinar que ela precisa reduzir sua gordura em aproximadamente 1%.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para avaliarmos a situação da jovem em relação ao seu Índice de Adiposidade Corporal (IAC) e recomendarmos a atitude correta: manter, aumentar ou reduzir o nível de gordura.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Descobrir a altura da jovem usando os dados de IMC e massa.
- Calcular o IAC da jovem usando sua altura e a medida do quadril.
- Comparar o IAC calculado com a faixa de normalidade para mulheres (19% a 26%).
- Determinar a ação necessária (manter, aumentar ou diminuir) e a magnitude dessa ação.
🧠 A informação do IMC não é o fim, é o começo! Ela é a chave para descobrir a altura, que é uma peça que falta para o cálculo principal, o do IAC.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- IMC (Índice de Massa Corporal):
- Fórmula: IMC = massa (kg) / [altura (m)]²
- IAC (Índice de Adiposidade Corporal):
- Fórmula: % de Gordura = [Circunferência do quadril (cm) / (Altura (m) . √Altura (m))] – 18
- Faixa de Normalidade (Mulheres): Entre 19% e 26%.
- Dados Fornecidos:
- IMC = 20 kg/m ²
- Circunferência do quadril = 100 cm
- Massa = 60 kg
- √3 ≈ 1,7
- √1,7 ≈ 1,3
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Uma jovem tem os seguintes dados: IMC=20, peso=60kg, quadril=100cm. Ela quer saber se sua porcentagem de gordura, medida pelo novo método (IAC), está na faixa saudável (entre 19% e 26%). Primeiro, a gente vai ter que ser detetive e descobrir a altura dela usando a fórmula antiga (IMC). Depois, com a altura em mãos, a gente calcula o IAC dela e vê se ela está dentro da faixa. Se não estiver, a gente diz o que ela precisa fazer.
Estratégia Geral 🗺️
- Manipular a fórmula do IMC para isolar e calcular a altura (h).
- Substituir os valores de altura (h) e quadril (c) na fórmula do IAC.
- Calcular o valor do IAC.
- Comparar o resultado com a faixa [19, 26] e determinar a diferença.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular a Altura (h):
- Fórmula: IMC = massa / h²
- Substituindo os valores: 20 = 60 / h²
- Rearranjando a equação: h² = 60 / 20
- h² = 3
- h = √3
- Usando a aproximação dada: h ≈ 1,7 m
- Altura da jovem ≈ 1,7 m.
2. Calcular o IAC:
- Fórmula: IAC = [Quadril (cm) / (h . √h)] – 18
- Substituindo os valores que temos:
- Quadril = 100 cm
- h = 1,7 m
- √h = √1,7 ≈ 1,3 (aproximação dada)
- IAC = [100 / (1,7 . 1,3)] – 18
- Primeiro, o denominador: 1,7 . 1,3 = 2,21
- IAC = [100 / 2,21] – 18
- Agora, a divisão: 100 / 2,21 ≈ 45,25
- IAC ≈ 45,25 – 18
- IAC ≈ 27,25%
- O IAC da jovem é de aproximadamente 27,25%.
3. Comparar com a Faixa de Normalidade:
- Faixa normal para mulheres: 19% a 26%.
- O IAC da jovem (27,25%) está acima do limite máximo (26%).
4. Determinar a Ação Necessária:
- Ela precisa reduzir seu nível de gordura para entrar na faixa de normalidade.
- Diferença = IAC atual – Limite máximo
- Diferença = 27,25% – 26% = 1,25%.
- A redução necessária é de cerca de 1%.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é errar em algum dos múltiplos passos de cálculo. Um erro na determinação da altura compromete todo o resto. Outra armadilha seria confundir o denominador do IAC, h . √h, com h².
Fechamento e expectativa
A jovem está com um excesso de gordura de aproximadamente 1,25% e precisa reduzir esse valor.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo (27,25% – 26% ≈ 1,25%).
🔴 B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
Incorreta. 27% é o valor do IAC dela, não a quantidade a ser reduzida.
🔴 C) manter seus níveis atuais de gordura.
Incorreta. Ela está acima do limite de normalidade.
🔴 D) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
Incorreta. Ela precisa reduzir, não aumentar.
🔴 E) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A resolução do problema seguiu três etapas. Primeiro, a altura da jovem foi calculada a partir de seu IMC e massa, resultando em h ≈ 1,7 m. Em segundo lugar, esse valor de altura, juntamente com a medida de seu quadril (100 cm), foi utilizado na fórmula do IAC, resultando em um índice de aproximadamente 27,25%. Finalmente, comparando esse valor com a faixa de normalidade para mulheres (19% a 26%), constatou-se que a jovem está acima do limite. A atitude adequada é reduzir seu nível de gordura em 27,25% – 26% ≈ 1,25%, ou seja, cerca de 1%.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Em problemas com múltiplas fórmulas, a chave é a organização. Identifique qual informação você tem e qual precisa descobrir. Use uma fórmula para encontrar o dado que falta e, em seguida, use esse dado na fórmula principal para chegar à resposta final. Anote cada passo para não se perder.
