Ao abrir um negócio, um microempresário descreveu suas vendas, em milhares de reais (unidade monetária brasileira), durante os dois primeiros anos. No primeiro ano, suas vendas cresceram de modo linear. Posteriormente, ele decidiu investir em propaganda, o que fez suas vendas crescerem de modo exponencial.
Qual é o gráfico que melhor descreve as vendas em função do tempo?
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Funções do 1º e 2º grau, Função exponencial, Interpretação de gráficos.
📝 Tema/Objetivo Geral: Relacionar trechos de crescimento linear e exponencial com representações gráficas adequadas.
📊 Nível da Questão: Fácil.
🎯 Gabarito: D)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O enunciado informa que, ao abrir seu negócio, o microempresário teve crescimento linear nas vendas no primeiro ano. Após investir em propaganda, no segundo ano, o crescimento passou a ser exponencial.
🎯 Precisamos identificar o gráfico que apresenta uma reta inclinada no primeiro ano e uma curva crescente e acelerada no segundo.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📈 Crescimento linear é representado por uma reta com inclinação constante — o valor cresce sempre na mesma razão.
📈 Crescimento exponencial é representado por uma curva que cresce lentamente no início, mas acelera progressivamente.
📌 A transição entre os dois comportamentos ocorre no ponto correspondente a 1 ano.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔎 Buscamos um gráfico com:
- Reta de 0 a 1 ano (crescimento linear);
- Curva acelerada de 1 a 2 anos (crescimento exponencial).
Passo 4: Análise dos Gráficos
❌ Gráfico A: curva crescente desde o início — exponencial o tempo todo.
❌ Gráfico B: também mostra curvatura desde o início — sem parte linear.
✅ Gráfico D: reta até 1 ano, e depois curva acentuada para cima — exatamente o comportamento descrito.
❌ Gráfico C: cresce rápido no início e desacelera — lembra uma função logarítmica.
❌ Gráfico E: semelhante ao C — crescimento desacelera ao longo do tempo.
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
✔ O único gráfico que apresenta crescimento linear no primeiro ano e crescimento exponencial no segundo ano é o gráfico D.
🔍 Resumo Final:
A curva correta deve ter reta no início e crescimento acelerado no final. Apenas o gráfico D cumpre essas condições. Por isso, a alternativa correta é a D.
