Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles.
Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro.
A mediana dessa distribuição é igual:
a) 9,0.
b) 9,7.
c) 10,0.
d) 10,2.
e) 13,0.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística – Medidas de tendência central (mediana)
📊 Nível da Questão: Fácil
📝Tema/Objetivo Geral: Aplicar o conceito de mediana em uma distribuição de dados reais, organizando os valores em ordem crescente e localizando a posição central de um conjunto com número ímpar de elementos.
🎯 Gabarito: A
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta uma tabela com os números de gols marcados por jogadores em diferentes edições da Copa do Mundo. A pergunta pede para calcular a mediana desses valores.
O objetivo da questão é calcular a mediana da quantidade de gols marcados, ou seja, encontrar o valor que está exatamente no meio quando todos os dados estão ordenados.
A palavra-chave principal aqui é mediana, uma medida estatística que representa o valor central de uma distribuição ordenada.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Mediana é uma medida de tendência central. Ela representa o valor que está no centro de um conjunto de dados ordenados.
📌 Em uma sequência com número ímpar de elementos, a mediana será o valor que ocupa a posição central.
✔ Para encontrar a mediana corretamente, é obrigatório colocar os dados em ordem crescente antes de identificá-la.
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O quadro traz os seguintes números de gols marcados:
8, 9, 11, 13, 9, 10, 8
Vamos reescrever esses valores em ordem crescente:
8, 8, 9, 9, 10, 11, 13
Agora que os dados estão organizados, é possível localizar o valor central.
Como são 7 elementos (quantidade ímpar), a mediana será o valor que está na quarta posição.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Dados ordenados:
8, 8, 9, 9, 10, 11, 13
✔ Total de elementos: 7
✔ Posição central: (7 + 1) dividido por 2 = 4
✔ Valor na 4ª posição = 9
Portanto, a mediana é 9.
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 9,0
✅ Correta! É o valor que ocupa a posição central da sequência ordenada.
B) 9,7
❌ Errada. Não corresponde a nenhum valor real da lista nem é mediana.
C) 10,0
❌ Errada. É o quinto valor, não o central.
D) 10,2
❌ Errada. Não está presente na sequência.
E) 13,0
❌ Errada. É o maior valor da lista, não o valor central.
Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A mediana representa o valor central de um conjunto de dados ordenados. Como o número de dados é ímpar (7 jogadores), a mediana será o valor da 4ª posição na lista em ordem crescente.
🔍 Resumo Final:
Ordenamos os números de gols: 8, 8, 9, 9, 10, 11, 13. O valor central (4ª posição) é 9, logo, a mediana é 9,0.
Alternativa correta: Letra A.
