Uma confeiteira pretende divulgar em um sítio da internet os doces que produz, mas só fará isso se acreditar que o número de acessos por semana compensará seu gasto com a divulgação. Por isso, pediu que lhe enviassem dados sobre o número de acessos ao sítio nas últimas 5 semanas e recebeu o gráfico a seguir.
A confeiteira acredita que, se o número de acessos mantiver o mesmo crescimento semanal para as próximas 5 semanas, ao final desse período valerá a pena investir na divulgação.
O número de acessos que a confeiteira acredita ser suficiente para que a divulgação no sítio valha a pena é:
a) 162.
b) 170.
c) 172.
d) 312.
e) 320.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Progressão Aritmética (PA), Leitura e Interpretação de Gráficos
📊 Nível da Questão: Fácil
📝Tema/Objetivo Geral: Analisar uma sequência numérica apresentada em um gráfico de barras para prever o comportamento futuro de um padrão de crescimento, aplicando os conceitos de progressão aritmética.
🎯 Gabarito: B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O gráfico mostra o número de acessos a um site ao longo de cinco semanas consecutivas. A confeiteira deseja investir em divulgação somente se o número de acessos continuar aumentando no mesmo ritmo observado nessas semanas. O enunciado quer saber quantos acessos haverá ao final das próximas cinco semanas, caso esse padrão de crescimento continue.
O objetivo da questão é prever o número de acessos ao final das próximas cinco semanas, com base na sequência apresentada no gráfico.
Palavras-chave: mesmo crescimento semanal, 5 semanas, número de acessos.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Progressão Aritmética (PA): É uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Essa diferença é chamada de razão da PA.
📌 Fórmula do termo geral da PA:
Se temos o primeiro termo a₁ e a razão r, então o termo n é dado por:
aₙ = a₁ + (n – 1) × r
📌 Identificação do padrão no gráfico:
Podemos observar visualmente se há uma razão constante entre os termos do gráfico, isto é, se os acessos aumentam sempre pela mesma quantidade.
Com esses conceitos, vamos interpretar o gráfico fornecido.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O gráfico mostra os seguintes dados de acessos semanais:
- 1ª semana: 152 acessos
- 2ª semana: 154 acessos
- 3ª semana: 156 acessos
- 4ª semana: 158 acessos
- 5ª semana: 160 acessos
Percebe-se que os acessos aumentam 2 unidades por semana, o que caracteriza uma progressão aritmética de razão 2.
A confeiteira quer saber quantos acessos haverá ao final de mais 5 semanas, considerando esse mesmo padrão de crescimento.
Agora que interpretamos os dados, vamos calcular.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Último valor conhecido: 5ª semana = 160 acessos
📌 Razão da PA: 2 acessos por semana
Queremos o número de acessos na 10ª semana, ou seja, daqui a 5 semanas.
Aplicando a fórmula da PA:
a₆ = 160 + 2 = 162
a₇ = 162 + 2 = 164
a₈ = 164 + 2 = 166
a₉ = 166 + 2 = 168
a₁₀ = 168 + 2 = 170
Portanto, o número de acessos ao final da 10ª semana será 170.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 162
❌ Refere-se à 6ª semana, não ao final das 5 semanas seguintes.
B) 170
✅ Correta! É o número de acessos ao final da 10ª semana, considerando o padrão de crescimento de 2 acessos por semana.
C) 172
❌ Representa um valor além da 10ª semana.
D) 312
❌ Valor muito alto, não condiz com o padrão da PA.
E) 320
❌ Também muito acima do valor real esperado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O gráfico indica que o número de acessos ao site aumenta regularmente em 2 unidades por semana. Aplicando esse padrão às 5 semanas seguintes, a confeiteira pode esperar 170 acessos na 10ª semana.
🔍 Resumo Final:
Como o número de acessos segue uma progressão aritmética com razão 2, e o último valor registrado foi 160 acessos na 5ª semana, ao final das próximas 5 semanas o número de acessos será 170.
Alternativa correta: Letra B.
