Uma confeiteira pretende divulgar em um sítio da internet os doces que produz, mas só fará isso se acreditar que o número de acessos por semana compensará seu gasto com a divulgação. Por isso, pediu que lhe enviassem dados sobre o número de acessos ao sítio nas últimas 5 semanas e recebeu o gráfico a seguir.
A confeiteira acredita que, se o número de acessos mantiver o mesmo crescimento semanal para as próximas 5 semanas, ao final desse período valerá a pena investir na divulgação.
O número de acessos que a confeiteira acredita ser suficiente para que a divulgação no sítio valha a pena é:
a) 162.
b) 170.
c) 172.
d) 312.
e) 320.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Interpretação de Gráficos de Colunas.
- Álgebra: Progressão Aritmética (PA) e Termo Geral.
- Aritmética: Operações fundamentais e reconhecimento de padrões.
Tema/Objetivo Geral:
Identificar um padrão de crescimento constante (razão) em uma série temporal e realizar uma projeção linear para um período futuro determinado.
Nível da Questão
Fácil. O desafio é puramente interpretativo e envolve somas simples. O aluno precisa apenas perceber que a diferença entre as semanas é constante e aplicar essa lógica para as cinco semanas seguintes.
Gabarito
Alternativa B (170). O número de acessos cresce de 2 em 2 a cada semana. Partindo de 160 acessos na 5a semana, após mais 5 semanas de crescimento constante (5 * 2 = 10), o site atingirá 170 acessos.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual será o “placar” de acessos do site da confeiteira daqui a exatamente 5 semanas. Precisamos entender o ritmo atual e projetar o futuro.
Simplificação Radical: Pense no número de acessos como uma escada. Cada semana que passa, você sobe alguns degraus. O desafio aqui é olhar para as 5 primeiras semanas, descobrir quantos degraus a gente sobe por vez, e depois “subir” mais 5 vezes para ver onde vamos parar.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Identificar o Ritmo: Descobrir a diferença de acessos entre uma semana e outra no gráfico.
- Localizar o Ponto de Partida: Identificar o valor da última semana registrada (5a semana).
- Projetar o Futuro: Calcular o aumento total para as próximas 5 semanas.
- Somar os Resultados: Adicionar o aumento futuro ao valor atual.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação de tendências, utilizaremos o Dossiê de Progressão Aritmética:
- Razão (r): É o valor fixo somado a cada etapa.
- Termo Atual (a5): O valor onde a nossa observação parou.
- Cálculo de Projeção: Valor Futuro = Valor Atual + (Número de etapas * Razão).
Análise dos Dados do Gráfico:
- Semana 1: 152
- Semana 2: 154 (Aumento de 2)
- Semana 3: 156 (Aumento de 2)
- Semana 4: 158 (Aumento de 2)
- Semana 5: 160 (Ponto de partida para a projeção)
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a projeção matemática:
1. Descobrindo a Razão:
Subtraindo semanas consecutivas: 154 – 152 = 2; 156 – 154 = 2.
- Veredito: O crescimento é constante e a razão é 2.
2. Definindo o Alvo:
A confeiteira quer saber o resultado após as próximas 5 semanas. Se paramos na 5a, queremos chegar na 10a semana (5 atuais + 5 futuras).
3. Calculando o Incremento:
Se em cada semana ganha-se 2 acessos, em 5 semanas ganharemos:
- 5 * 2 = 10 acessos novos.
4. Resultado Final:
Valor na 5a semana (160) + Aumento das próximas 5 semanas (10):
- 160 + 10 = 170 acessos.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno ler “próximas 5 semanas” e marcar o valor da 6a semana (162), que é a Alternativa A. Outro erro é tentar somar todos os acessos das 10 semanas (como se fosse uma meta acumulada), o que levaria a números gigantescos. O comando pede o número de acessos (valor pontual) ao final do período.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Progressão de razão 2 partindo de 160 por 5 intervalos de tempo.
- Expectativa: Um valor que seja 160 + 10 = 170.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 162.
- Narrativa do Erro: O aluno projeta apenas UMA semana para o futuro em vez de cinco.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descrever o passo imediato, não o fim do período solicitado).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 170.
- Análise: Perfeito. Identifica corretamente a razão 2 e projeta com precisão os 10 novos acessos (2 por semana) sobre a base de 160 da 5a semana.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) 172.
- Narrativa do Erro: O aluno conta 6 semanas extras em vez de 5, ou começa a contar do 162.
- Diagnóstico do Erro: Erro de contagem de intervalos (n-1).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 312.
- Narrativa do Erro: O aluno tenta somar os valores das semanas ou comete um erro drástico de escala.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Valor do Termo com Soma de Termos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 320.
- Narrativa do Erro: Tentativa de dobrar o valor final da 5a semana (160 * 2), achando que “5 semanas” dobrariam o resultado das “5 semanas anteriores”.
- Diagnóstico do Erro: Desvio total do método de Progressão Aritmética.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Esta questão é um exemplo de como a matemática simples ajuda no planejamento de pequenos negócios (Business Intelligence).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Cresce de 2 em 2; de 160 pula dez e 170 é quem vem depois!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de projeção linear é usado na Engenharia de Capacidade para servidores de internet. Se uma empresa percebe que o tráfego aumenta de forma constante, ela usa essa “razão” para prever em qual mês o servidor vai travar, permitindo comprar novos equipamentos ANTES do problema acontecer. Na Economia, isso se chama “Tendência de Curto Prazo”.
