Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV =S/X, em que s representa o desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior
A) 5,0.
B) 9,5.
C) 10,0.
D) 10,5.
E) 15,0.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Resolução:
- Estatística e Matemática (Cálculo do Coeficiente de Variação e Inequações).
Gabarito: E
Nível de Dificuldade: Médio.
Habilidades Necessárias: Interpretação de dados, aplicação da fórmula do coeficiente de variação e resolução de inequações.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão: Determinar o valor da média X da distribuição de massas dos coelhos alimentados com a nova ração, acima da qual o zootecnista substituirá a ração antiga.
Palavras-chave: “substituição da ração”, “coeficiente de variação menor”, “massa média”.
Objetivo: Resolver a inequação para determinar a média mínima X da nova ração, garantindo um coeficiente de variação menor que o atual.
⚠️ Dica Geral: Identifique o coeficiente de variação atual e compare-o com o da nova ração utilizando a fórmula do coeficiente de variação.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
- Ração Atual:
- Média: 10 kg
- Desvio Padrão: 1 kg
- Coeficiente de Variação (CVatual):
- Nova Ração:
- Desvio Padrão: 1,5 kg
- Média: X kg
- Coeficiente de Variação (CVnova):
- Condição de Substituição:
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Coeficiente de Variação (CV): É uma medida de dispersão que expressa o desvio padrão como uma fração ou percentual da média. Menores valores de CV indicam menor variabilidade em relação à média.
- Inequações: A condição 1,5X<0,1 será resolvida para determinar o valor de X que torna o coeficiente de variação da nova ração menor que o da ração atual.
4º Passo: Resolução
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: Para que o coeficiente de variação da nova ração seja menor que o da ração atual, a média da distribuição de massas dos coelhos alimentados com a nova ração deve ser superior a 15 kg
- Resumo Final: A alternativa correta é E.
