Para identificar visualmente uma loja de pet shop, um empresário criou uma logomarca que se assemelha a uma marca deixada pela pegada de um gato, como na figura. O maior círculo tem medida de raio igual a 6 cm.
O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes retangulares da loja. Para isso, fará a ampliação da logomarca utilizando a escala de 1 : 25.
A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja aplicada é
A) 2,25.
B) 6,00.
C) 7,06.
D) 9,00.
E) 36,00.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Plana (área de figuras), Escalas e Conversão de Unidades (cm² para m²).
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
D) 9,00
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão:
“A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja aplicada é…”
📌 Explicação Detalhada:
A logomarca é um círculo com raio 6 cm, e será ampliada com escala de 1:25, ou seja, 25 vezes maior. Precisamos calcular a área mínima da parede que permita aplicar a logomarca ampliada.
📌 Palavras-chave:
Raio, escala 1:25, ampliação, área mínima, metro quadrado.
📌 Objetivo:
Calcular a área mínima da parede em metros quadrados que comporte a logomarca ampliada.
⚠️ Dica Geral:
Quando a escala de ampliação é dada, ela multiplica o comprimento, mas a área aumenta com o quadrado da escala. Use isso para facilitar cálculos envolvendo figuras semelhantes.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Área do círculo:
Área = π × r²
📌 2. Escala:
Uma escala 1 : 25 significa que a nova figura é 25 vezes maior em cada dimensão linear.
Portanto, a área total será multiplicada por 25² = 625.
📌 3. Conversão de Unidades:
1 m² = 10 000 cm²
📌 4. Círculo dentro do quadrado:
Para cobrir o círculo, usamos o quadrado que o circunscreve, ou seja, um quadrado com lado igual ao diâmetro do círculo.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O raio do círculo original é 6 cm
📌 Então o diâmetro é 12 cm
📌 O círculo está inscrito em um quadrado de 12 cm × 12 cm
📌 A ampliação será feita em escala 1 : 25
📌 Precisamos saber a área da parede após ampliação, em m²
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 1. Calcular o novo comprimento do lado após ampliação:
12 cm × 25 = 300 cm
📌 2. Calcular a área total do quadrado ampliado:
Área = 300 cm × 300 cm = 90 000 cm²
📌 3. Converter de cm² para m²:
90 000 ÷ 10 000 = 9,0 m²
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 2,25 → Muito abaixo
📌 B) 6,00 → Também muito baixo
📌 C) 7,06 → Não corresponde ao lado ampliado
📌 D) 9,00 → ✅ Corresponde exatamente à área da ampliação do quadrado
📌 E) 36,00 → Muito maior que necessário
✅ Alternativa correta: D
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Partimos do raio de 6 cm e identificamos o diâmetro como 12 cm. Ampliamos com a escala 1:25, obtendo 300 cm de lado. A área do quadrado ampliado é 90 000 cm², que convertido para metros quadrados dá 9 m².
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa D – 9,00 m²
🔍 Resumo Final:
A ampliação de figuras em escala exige atenção com o crescimento quadrático da área. Aqui, trabalhar com o quadrado circunscrito ao círculo foi a chave para garantir que a logomarca caiba na parede.
