Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
A) I
B) II
C) IV
D) V
E) VII
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística básica (cálculo de média) e análise de dados.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: D (Mês V).
Tema/Objetivo Geral: Analisar a série de lucros mensais, calcular a média e identificar o valor mais próximo dessa média.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“A empresa tem lucros (em milhões de reais) de:
Mês I: 37
Mês II: 33
Mês III: 35
Mês IV: 22
Mês V: 30
Mês VI: 35
Mês VII: 25
O conselho diretor vai comprar, nos próximos dois meses, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média desses sete meses. Qual mês é esse?”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
Precisamos:
- Calcular a média dos lucros obtidos nos sete meses.
- Verificar qual mês teve lucro mais próximo dessa média.
- Indicar esse mês.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “Média dos lucros mensais”
- “Mais próximo da média”
- “Em qual mês?”
📌 Definição do Objetivo:
Encontrar o mês cujo lucro se aproxima mais do valor médio dos sete meses.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Média Aritmética Simples: Soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
- Distância ao valor médio: Módulo da diferença entre cada valor e a média.
- Mais Próximo: Menor valor absoluto da diferença.
🔹 Fórmulas e Definições:
- Média = (Soma de todos os lucros) / 7.
- Distância = valor do lucro – média (considerando valor absoluto).
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Temos 7 lucros mensais em milhões de reais.
- Precisamos achar a média e comparar cada valor com essa média.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Meses I a VII”
- “A empresa decidiu comprar matéria-prima com base no lucro mais próximo da média.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Lucros: 37, 33, 35, 22, 30, 35, 25.
- Média = (37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25) / 7.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Cálculo da soma dos lucros:
37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25 = 217. - Cálculo da média:
Média = 217 / 7 = 31. - Diferenças em relação à média:
- Mês I: 37 → diferença 37 – 31 = 6.
- Mês II: 33 → diferença 33 – 31 = 2.
- Mês III: 35 → diferença 35 – 31 = 4.
- Mês IV: 22 → diferença 31 – 22 = 9.
- Mês V: 30 → diferença 31 – 30 = 1.
- Mês VI: 35 → diferença 35 – 31 = 4.
- Mês VII: 25 → diferença 31 – 25 = 6.
- Identificação do menor valor absoluto de diferença:
- A menor diferença é 1, referente ao mês V.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) I
B) II
C) IV
D) V
E) VII
✅ Justificativa da Alternativa Correta (D):
- O lucro do mês V (30) está a 1 de distância da média (31), que é menor do que as distâncias dos outros meses.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A (I): Distância de 6.
- B (II): Distância de 2.
- C (IV): Distância de 9.
- E (VII): Distância de 6.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Calculamos a média dos lucros (31).
- Avaliamos qual lucro estava mais próximo desse valor médio.
- O menor desvio foi o do mês V, cuja diferença é 1.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é D (Mês V).
🔍 Resumo Final:
Para decidir em qual mês o lucro mais se aproxima da média de 31, verificamos as diferenças e concluímos que o mês V (30) apresenta a menor diferença, de 1.
