No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:
Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a
A) 4.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
E) 10.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Função do 2° grau
🔢 Nível da Questão
🔹Médio/Difícil
✅ Gabarito
- Alternativa B)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando pede:
“…qual será a quantidade da substância circulando na corrente sanguínea após uma hora do último dado coletado?”
📌 Último dado coletado foi em t = 2 horas, então eles querem saber para t = 3 horas.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 A questão disse que a relação entre t (tempo em horas) e Q (quantidade em miligramas) é uma função do 2º grau.
A forma geral da função do segundo grau é:
Q(t) = a * t² + b * t + c
Nosso objetivo é:
- Descobrir os coeficientes a, b e c usando os dados da tabela.
- Substituir t = 3 na função que encontrarmos.
🧾Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Dados da tabela:
| t (h) | Q (mg) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
Vamos usar esses pontos para formar o sistema de equações.
1️⃣ Para t = 0, Q = 1:
- Q = a * 0² + b * 0 + c → c = 1
2️⃣ Para t = 1, Q = 4:
- Q = a * 1² + b * 1 + c
4 = a + b + 1
a + b = 3 (Equação 1)
3️⃣ Para t = 2, Q = 6:
- Q = a * 2² + b * 2 + c
6 = 4a + 2b + 1
4a + 2b = 5 (Equação 2)
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Agora, vamos resolver o sistema:
Sistema:
- a + b = 3
- 4a + 2b = 5
Passo 1: Multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar:
2a + 2b = 6
Passo 2: Subtraímos da segunda equação:
(4a + 2b) – (2a + 2b) = 5 – 6
2a = -1
a = -1/2
Passo 3: Substituímos em a + b = 3:
(-1/2) + b = 3
b = 3 + 1/2 = 7/2
Função encontrada:
Q(t) = (-1/2)t² + (7/2)t + 1
Agora, para t = 3:
Q(3) = (-1/2)(3)² + (7/2)(3) + 1
Q(3) = (-1/2)(9) + (7/2)(3) + 1
Q(3) = -4,5 + 10,5 + 1
Q(3) = 7 mg
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
Analisando:
- A) 4 — Errado ❌
- B) 7 — Correto ✅
- C) 8 — Errado ❌
- D) 9 — Errado ❌
- E) 10 — Errado ❌
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
✔️ Com base nos dados da tabela e considerando que a função é do segundo grau, montamos a função correta:
Q(t) = (-1/2)t² + (7/2)t + 1
✔️ Substituindo t = 3, encontramos:
Q = 7 mg
Portanto, a resposta correta é Alternativa B.
