Para reforçar sua renda familiar, uma pessoa inaugurou um estabelecimento que vende refrigerantes. Ela adquiriu um tipo de refrigerante para revenda no primeiro mês de funcionamento do estabelecimento. Foram compradas 20 caixas desse refrigerante, pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada. Ao final desse mês, obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas.
No segundo mês, ela compra a mesma quantidade de latas de refrigerante comprada no primeiro mês, pelo mesmo preço, e decide aumentar o preço de venda de cada lata de refrigerante, de modo a aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior.
Qual será o novo preço de venda, em real, de cada lata de refrigerante?
A) 1,50
B) 2,40
C) 3,00
D) 4,00
E) 5,50
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética (cálculo de lucro, preço de venda e custo).
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: E (5,50)
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Calcular novo preço de venda de cada lata para atingir um lucro adicional especificado.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“A pessoa comprou 20 caixas de refrigerante, com 12 latas cada, ao custo de R$ 18,00 por caixa. No primeiro mês, obteve R$ 600,00 de lucro vendendo todas as latas. No segundo mês, ela repete a mesma compra e deseja aumentar o lucro em R$ 360,00, mantendo a mesma quantidade de latas compradas. Qual será o novo preço de venda de cada lata?”
🔹 Explicação Detalhada:
Precisamos encontrar o novo valor unitário de cada lata de refrigerante para que o lucro aumente em R$ 360,00 em relação ao lucro anterior de R$ 600,00.
📌 Identificação de Palavras-chave:
“20 caixas”
“12 latas cada”
“R$ 18,00 a caixa”
“Lucro anterior = R$ 600,00”
“Aumento de lucro de R$ 360,00”
📌 Definição do Objetivo:
Calcular o novo preço de venda por lata, dado que o lucro final deve ser R$ 960,00 (600 + 360).
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos explicar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
- Cálculo de Lucro:
- Lucro = Receita – Custo.
- Receita:
- Receita = (Quantidade de latas) × (Preço unitário de venda).
- Custo Total:
- Custo = (Quantidade de caixas) × (Preço de cada caixa).
- Cálculo de Lucro:
➡️ Com os conceitos estabelecidos, prossigamos para a interpretação do texto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto:
- Primeiro mês:
- Custo: 20 caixas × R$ 18,00 = R$ 360,00.
- Número total de latas: 20 caixas × 12 latas = 240 latas.
- Lucro obtido: R$ 600,00.
- Segundo mês:
- Mesmo custo (R$ 360,00).
- Mesmo número de latas (240).
- Deseja aumentar o lucro em R$ 360,00, então o novo lucro será 600 + 360 = R$ 960,00.
- Primeiro mês:
- 🔹 Identificação de Frases-chave:
- “20 caixas, R$ 18,00 cada”
- “12 latas por caixa”
- “Lucro anterior = R$ 600,00”
- “Lucro desejado = R$ 960,00”
- 📌 Relação com os Conteúdos:
Para manter a mesma quantidade de latas e aumentar o lucro, sobe-se o preço de venda unitário.
➡️ Agora que o texto foi interpretado, vamos desenvolver o raciocínio para a resolução completa.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- 📌 Resolução Completa: Etapa 1: Determinar o lucro anterior
- Custo total:
Custo = 20 × 18 = 360 - Número de latas:
Quantidade = 20 × 12 = 240 - Lucro anterior: 600
- Sejam P1 = preço antigo de venda por lata e R1 = receita anterior.
600 = R1 – 360
R1 = 600 + 360 = 960 Como R1 = (240) × (P1), então:
240 × P1 = 960
P1 = 960 / 240 = 4,00 Portanto, no primeiro mês, cada lata era vendida a R$ 4,00. Etapa 2: Determinar o novo preço de venda- Novo lucro desejado: 600 + 360 = 960.
- Então o lucro total no segundo mês deve ser 960.
- Denotemos P2 como o novo preço por lata e R2 como a nova receita.
- Custo permanece 360.
- Lucro = 960 = R2 – 360, logo R2 = 960 + 360 = 1320.
240 × P2 = 1320
P2 = 1320 / 240 = 5,50 - Custo total:
➡️ Com o raciocínio desenvolvido, vamos analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- 📌 Reescrita das Alternativas:
A) 1,50
B) 2,40
C) 3,00
D) 4,00
E) 5,50 - ✅ Justificativa da Alternativa Correta (E):
O novo preço de venda que possibilita lucro adicional de R$ 360,00 é 5,50. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A), B), C) e D) gerariam receitas menores que o valor necessário (R$ 1320).
- Apenas 5,50 corresponde ao valor que assegura o novo lucro (R$ 960).
➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio:
- Primeiro mês: preço de venda R$ 4,00.
- Deseja-se aumentar o lucro em R$ 360,00, totalizando R$ 960 de lucro.
- Lucro = Receita – Custo → Receita final deve ser R$ 1320.
- Com 240 latas, o preço por lata = 1320 / 240 = 5,50.
- 📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
Alternativa E, com 5,50 como novo preço de venda por lata. - 🔍 Resumo Final:
Para obter o lucro adicional de R$ 360,00, é necessário aumentar o preço de venda de cada lata para R$ 5,50.
