O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100,00 mensais pela água que consome. A água é levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de 1/2 polegada de diâmetro.
Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu, passando a possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de comprimento e 60 m de largura.
Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?
A) R$ 100,00
B) R$ 180,00
C) R$ 200,00
D) R$ 240,00
E) R$ 300,00
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Área de Quadrados e Retângulos)
- Matemática (Razão e Proporção, Regra de Três Simples)
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Aplicação do conceito de proporcionalidade direta entre a área de um terreno e o custo da água para irrigá-lo.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão se baseia em uma premissa simples de proporcionalidade direta. Os cálculos envolvem apenas área de figuras básicas e uma regra de três, sendo um problema bastante direto.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: O problema assume que o custo da água é diretamente proporcional à área irrigada.
- A área inicial (quadrada) era de 900 m².
- A nova área (retangular) é de 1.800 m².
Como a área dobrou, o custo da água também deve dobrar, passando de R$ 100,00 para R$ 200,00.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Transcrição Essencial:
“Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular o novo valor mensal a ser pago pela água, considerando que a área da plantação aumentou.
Objetivo Cristalino:
- Calcular a área do terreno inicial.
- Calcular a área do terreno final.
- Estabelecer uma proporção direta entre a área e o custo para encontrar o novo valor.
🧠 As informações sobre o formato do tubo (cilindro) e seu diâmetro (1/2 polegada) são distratores. Elas não são necessárias para o cálculo e servem apenas para confundir. O que importa é a área a ser irrigada.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
🔖 Definição de Termos:
- Área de um Quadrado:
Área = lado × lado - Área de um Retângulo:
Área = comprimento × largura - Proporcionalidade Direta: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma proporção.
- Regra de Três Simples: ferramenta matemática ideal para resolver problemas de proporcionalidade direta.
Esquema:
Área 1 --- Custo 1
Área 2 --- Custo 2
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
💬 Contextualização Simplificada:
O Sr. José tinha um terreno quadrado e pagava R$ 100 de água. Agora ele comprou o terreno vizinho (do mesmo tamanho) e juntou os dois, formando um retângulo. Pergunta: se a área dobrou, quanto ele vai pagar de água agora?
🗺️ Estratégia Geral:
- Calcular a área do primeiro terreno (quadrado).
- Calcular a área do segundo terreno (retângulo).
- Montar uma regra de três relacionando área e custo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
👣 Passo a Passo Detalhado:
- Área Inicial:
- Quadrado de 30 m de lado.
- Área = 30 × 30 = 900 m².
- Custo = R$ 100,00.
- Área Final:
- Retângulo de 30 m × 60 m.
- Área = 30 × 60 = 1.800 m².
- Custo = X.
- Regra de Três:
900 m² ---- R$ 100,00
1800 m² --- X
- A área final é o dobro da inicial → custo também dobra.
- X = 2 × 100 = R$ 200,00.
Cálculo formal:
900 × X = 1.800 × 100
900X = 180.000
X = 180.000 / 900
X = 200
Conclusão: Novo valor = R$ 200,00.
🚨 Possível Armadilha:
As informações sobre tubos/diâmetro foram colocadas apenas para distrair.
O cálculo confirma o novo valor de R$ 200,00.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) R$ 100,00
Incorreta. Seria o valor se a área não tivesse aumentado.
🔴 B) R$ 180,00
Incorreta.
🟢 C) R$ 200,00
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, baseado na duplicação da área.
🔴 D) R$ 240,00
Incorreta.
🔴 E) R$ 300,00
Incorreta. Seria o valor se a área tivesse triplicado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📝 Resumo do Raciocínio:
- Área inicial: 30 × 30 = 900 m² → custo R$ 100,00.
- Área final: 30 × 60 = 1.800 m².
- A nova área é o dobro da inicial (1.800 ÷ 900 = 2).
- Logo, o custo também dobra: 2 × R$ 100,00 = R$ 200,00.
🏅 Gabarito Reafirmado: Alternativa C.
Resumo Final para Revisão:
Em problemas de proporção:
- Identifique as grandezas que se relacionam (aqui: área × custo).
- Veja se a relação é direta ou inversa. (Aqui é direta).
- Monte a regra de três e resolva.
⚠️ Sempre fique atento a informações distratoras!
