Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH.
A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria espacial, Visualização tridimensional e planificação de sólidos.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Identificar a planificação correta de um prisma irregular obtido por corte em um cubo.
📊 Nível da Questão:
Médio (requer boa noção de espaço e análise visual de diferentes faces do prisma).
🎯 Gabarito:
E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O enunciado descreve um corte feito em um cubo por um plano que passa pelos pontos médios de duas arestas (I e J), gerando um novo prisma ao se remover parte da figura original. O sólido final tem como vértices ABJIDEFKLH.
📌 O que está sendo pedido? Identificar, entre as alternativas, qual é a planificação correta da superfície do novo prisma resultante.
🎯 Objetivo cristalino: Visualizar corretamente como as faces do prisma se organizam quando abertas em um plano (planificação).
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📦 Uma planificação é a representação plana de todas as faces de um sólido geométrico, como se ele fosse “aberto”.
🔷 O sólido em questão foi obtido cortando um cubo, o que resultou em um prisma com faces retangulares e trapézios.
🎨 Algumas dessas faces foram destacadas nas imagens com cores (roxa, rosa, etc.), facilitando a identificação de suas posições no sólido.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔍 A primeira imagem mostra o corte e o sólido final. Nas imagens seguintes, as faces foram destacadas por cor:
- A face superior (ABJ) e inferior (EFK) estão paralelas e devem aparecer em posições opostas na planificação.
- As faces laterais (como ADHE e BCFG) continuam sendo retângulos.
- As faces inclinadas (como AHD e BFG) viram trapézios.
🔎 As análises por eliminação com base na coloração ajudam a descartar planificações incoerentes.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✅ A imagem 3 mostra que as faces roxa e rosa estão em planos opostos (superior e inferior). Alternativas A e B as colocam no mesmo lado — incompatível.
✅ A imagem 4 mostra duas faces opostas de mesma área. Na alternativa D, essas duas aparecem conectadas — incompatível.
✅ A imagem 5 mostra outras duas faces também opostas e de mesma área. Na alternativa C, elas aparecem coladas — também incompatível.
🚩 Restando apenas a alternativa E, que respeita todas essas relações de posição e formato.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) Elimina-se por colocar faces opostas no mesmo lado — ❌
B) Mesma falha da A — ❌
C) Liga faces opostas que não deveriam estar conectadas — ❌
D) Une faces que deveriam ser separadas — ❌
E) Distribuição correta das faces, com as opostas em lados opostos e conexões corretas — ✅
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Ao observar o sólido e suas faces destacadas, percebemos que a única planificação que respeita as posições relativas entre as faces é a alternativa E. As cores e formas das faces reforçam essa correspondência: apenas E mantém a coerência entre superior, inferior, laterais e faces inclinadas.
🔍 Resumo Final: Após o corte no cubo e remoção do prisma, a planificação correta da nova figura é aquela que preserva a posição relativa das faces. A alternativa E é a única que representa isso corretamente.
✅ Gabarito confirmado: E.
