Observe no gráfico alguns dados a respeito da produção e do destino do lixo no Brasil no ano de 2010.
A partir desses dados, supondo que todo o lixo brasileiro, com exceção dos recicláveis, é destinado aos aterros ou aos lixões, quantos milhões de toneladas de lixo vão para os lixões?
A) 5,9
B) 7,6
C) 10,9
D) 42,7
E) 76,8
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Infográfico)
- Porcentagem
- Operações Matemáticas Básicas (Multiplicação, Subtração)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de porcentagens sucessivas a partir de dados apresentados em um infográfico.
Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige mais do que um simples cálculo de porcentagem. É crucial interpretar a condição do enunciado (“com exceção dos recicláveis”) para entender que a porcentagem do segundo gráfico não se aplica ao valor total, mas a uma parte dele. As alternativas são desenhadas para pegar quem não faz essa interpretação.
Gabarito: Alternativa B.
- Resumo: Primeiro, calcula-se o total de lixo que não é reciclável (70% de 61 milhões). Em seguida, calcula-se 18% desse novo valor para encontrar a quantidade destinada aos lixões.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“…supondo que todo o lixo brasileiro, com exceção dos recicláveis, é destinado aos aterros ou aos lixões, quantos milhões de toneladas de lixo vão para os lixões?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o valor absoluto, em milhões de toneladas, da quantidade de lixo que é despejada especificamente nos lixões.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar os dois gráficos em conjunto, seguindo a regra do enunciado. Vamos primeiro determinar a quantidade de lixo “não reciclável” e, a partir desse valor, calcular qual parcela corresponde aos 18% que vão para os lixões.
🧠 Você notou que a pergunta dá uma dica de ouro: “com exceção dos recicláveis”? Isso significa que o segundo gráfico, que fala do destino dos detritos, não considera o lixo todo, mas apenas a parte que sobra depois de tirar os recicláveis. É aqui que mora o segredo da questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Infográfico: É um tipo de gráfico que combina imagens e textos para apresentar dados de forma visual e clara. Para resolvê-lo, precisamos entender a qual “universo” cada parte se refere.
- Gráfico 1 (Composição): Mostra a divisão dos 61 milhões de toneladas totais.
- Gráfico 2 (Destino): Mostra a divisão de um subconjunto, que, segundo o enunciado, é o lixo não reciclável.
- Cálculo de Porcentagem em Cascata: É quando aplicamos uma porcentagem sobre um valor que já é o resultado de uma porcentagem anterior. É o que faremos aqui: vamos achar uma parte do total (o lixo não reciclável) e depois achar uma parte dessa parte (o que vai para os lixões).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que a produção de lixo é uma pizza gigante de 61 milhões de toneladas. A primeira informação diz que 30% dessa pizza (os recicláveis) são levados para outro lugar. O que sobra da pizza é o que vai para aterros ou lixões. Desse pedaço que sobrou, 18% dele é jogado em lixões. A pergunta é: qual o tamanho, em toneladas, desse pedaço final?
Estratégia Geral 🗺️
Nosso plano será executado em duas etapas:
- Etapa 1: Calcular a quantidade total de lixo não reciclável.
- Etapa 2: Calcular 18% do valor encontrado na Etapa 1.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Calcular a quantidade de lixo não reciclável.
- Total de lixo produzido: 61 milhões de toneladas.
- Porcentagem de lixo reciclável: 30%.
- Logo, a porcentagem de lixo não reciclável é: 100% – 30% = 70%.
Agora, calculamos o valor correspondente a 70% do total:
- Massa não reciclável = 70% de 61 milhões
- Massa não reciclável = 0,70 × 61 = 42,7 milhões de toneladas.
Verificação Intermediária 🧐
Até aqui, encontramos a massa total de lixo que é destinada aos aterros e lixões. Cuidado! Note que 42,7 é o valor da alternativa D. Esta é uma armadilha para quem para no meio do caminho!
Etapa 2: Calcular a quantidade de lixo destinada aos lixões.
O segundo gráfico informa que 18% dos detritos (que já sabemos que são os 42,7 milhões de toneladas) vão para os lixões.
- Massa nos lixões = 18% de 42,7 milhões
- Massa nos lixões = 0,18 × 42,7 = 7,686 milhões de toneladas.
Possível armadilha
Um erro muito comum seria calcular 18% do total de 61 milhões de toneladas (0,18 × 61 ≈ 10,9). Isso resultaria na alternativa C, que está incorreta, pois ignora a condição de que os recicláveis são excluídos antes de se analisar o destino dos detritos.
Fechamento e expectativa ✨
O cálculo exato resultou em 7,686 milhões de toneladas. Ao analisar as alternativas, devemos procurar o valor mais próximo.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 5,9
Incorreta. Valor distante do nosso cálculo.
🟢 B) 7,6
Correta. O valor 7,6 é a aproximação mais razoável para o nosso resultado de 7,686 milhões de toneladas.
🟡 C) 10,9
A que mais confunde. Este é o resultado que se obtém ao cometer o erro de calcular 18% sobre o total de 61 milhões, ignorando a condição do enunciado.
🔴 D) 42,7
Incorreta. Outra armadilha comum. Este valor representa a massa total de lixo não reciclável, que é o resultado da primeira etapa do cálculo, não a resposta final.
🔴 E) 76,8
Incorreta. Valor muito distante, provavelmente um erro de cálculo com as casas decimais.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
O problema foi resolvido em duas etapas: primeiro, determinamos a quantidade total de lixo não reciclável (70% de 61 milhões) e, em seguida, calculamos a fração desse montante que é destinada aos lixões (18%).
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B, com 7,6 milhões de toneladas, que é o valor mais próximo do resultado exato de 7,686 milhões de toneladas.
Resumo Final para Revisão 🔑
Em problemas com múltiplos gráficos, sempre se pergunte: “Qual é a base de cada porcentagem?”. O maior erro é aplicar a porcentagem ao valor total quando ela deveria ser aplicada a uma parte dele.
