Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda situação é:
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Porcentagem, Frações e Simplificação de Frações)
- Raciocínio Lógico-Visual
🎯 Tema/Objetivo Geral: Converter um valor percentual em sua fração irredutível correspondente e identificar a representação visual correta dessa fração.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão envolve um cálculo simples de conversão de porcentagem para fração e, em seguida, a interpretação visual direta das alternativas. Não há conceitos complexos ou múltiplos passos que possam confundir o aluno.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: 40% é equivalente à fração 40/100. Simplificando essa fração, chegamos a 2/5. Isso significa que, se dividirmos a lousa em 5 partes iguais, 2 delas devem estar preenchidas. A alternativa C é a única que representa essa proporção.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Algum tempo depois, […] voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é…”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para encontrar, entre as cinco figuras, aquela que representa corretamente 40% de uma lousa preenchida.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é traduzir a porcentagem “40%” em uma fração visual. Para isso, vamos primeiro converter 40% em uma fração numérica simples e, depois, procurar a imagem que corresponda a essa fração.
🧠 Pergunta de Atenção: A primeira figura, com 75% preenchido (3 de 4 partes), serve como uma dica de como o problema funciona. Se 75% é 3/4, o que seria 40%?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Porcentagem (%):
- O que é: É uma forma de representar uma parte de um todo, onde o todo é sempre considerado como 100. A expressão “por cento” significa literalmente “por 100”.
- Exemplo: 40% significa 40 partes de um total de 100.
- Fração:
- O que é: É outra forma de representar uma parte de um todo, escrita como uma divisão (numerador/denominador).
- Exemplo: A fração 2/5 significa que pegamos 2 partes de um todo que foi dividido em 5 partes iguais.
- Conversão de Porcentagem para Fração:
- Como fazer: Basta pegar o número da porcentagem e colocá-lo sobre o denominador 100.
- Exemplo: 40% = 40 / 100
- Simplificação de Fração:
- O que é: É o processo de encontrar uma fração equivalente com números menores, dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número. A fração está na sua forma mais simples (irredutível) quando não há mais nenhum número (além de 1) que divida ambos.
- Exemplo: Na fração 40/100, podemos dividir ambos por 10, obtendo 4/10. Depois, podemos dividir ambos por 2, obtendo 2/5.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que a lousa é uma barra de chocolate. Na primeira situação, o professor usou 75% dela, ou seja, 3 dos 4 pedaços (3/4). Agora, ele apagou tudo e vai usar apenas 40% da barra. Nossa missão é descobrir a qual representação de “pedaços” corresponde 40% e encontrar a figura certa. Quantos pedaços ele deve preencher e em quantos pedaços a barra deve ser dividida?
Estratégia Geral 🗺️
- Converter 40% em uma fração.
- Simplificar essa fração até sua forma mais simples.
- Analisar cada figura, interpretando-as como frações (partes preenchidas / total de partes).
- Encontrar a figura cuja fração seja equivalente à fração que calculamos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Converter a porcentagem em fração:
O problema nos deu o valor de 40%.
Isso é o mesmo que a fração 40 / 100. - Simplificar a fração:
Vamos simplificar 40/100 para encontrar uma fração equivalente mais fácil de visualizar.- Dividindo o numerador e o denominador por 10:
40 ÷ 10 = 4
100 ÷ 10 = 10
A fração se torna 4 / 10. - Ainda podemos simplificar. Vamos dividir ambos por 2:
4 ÷ 2 = 2
10 ÷ 2 = 5
A fração irredutível é 2 / 5.
- Dividindo o numerador e o denominador por 10:
- Interpretar o resultado:
A fração 2/5 significa que o todo foi dividido em 5 partes iguais e 2 dessas partes foram preenchidas. - Analisar as figuras das alternativas:
Vamos ver qual delas representa a fração 2/5.- Figura A: 1 parte preenchida de um total de 4. Fração: 1/4 (ou 25%).
- Figura B: 2 partes preenchidas de um total de 4. Fração: 2/4 = 1/2 (ou 50%).
- Figura C: 2 partes preenchidas de um total de 5. Fração: 2/5 (ou 40%).
- Figura D: 3 partes preenchidas de um total de 5. Fração: 3/5 (ou 60%).
- Figura E: 4 partes preenchidas de um total de 4. Fração: 4/4 = 1 (ou 100%).
- Conclusão: A única figura que corresponde à fração 2/5 (equivalente a 40%) é a Figura C.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais sutil seria o aluno pensar que a lousa precisa ser dividida em 4 partes, como na figura do enunciado. No entanto, o enunciado diz que o professor adota um “procedimento semelhante”, não idêntico. O número de divisões pode mudar para representar a nova porcentagem. Outra armadilha seria não simplificar a fração 40/100 e ficar procurando uma lousa dividida em 100 ou 10 partes, o que não existe nas alternativas. A simplificação é a chave.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou à fração 2/5. Agora, esperamos encontrar uma alternativa que mostre uma lousa dividida em 5 seções, com 2 delas preenchidas.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) (🔴) Incorreta. Representa 1/4, que é 25%.
B) (🔴) Incorreta. Representa 2/4 ou 1/2, que é 50%.
C) (🟢) Correta. Representa 2/5, que é exatamente o resultado do nosso cálculo para 40% (40/100 = 4/10 = 2/5).
D) (🔴) Incorreta. Representa 3/5, que é 60%.
E) (🔴) Incorreta. Representa 4/4 ou 1, que é 100%.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A tarefa consistia em encontrar a representação visual de 40%. Para isso, convertemos a porcentagem para a fração 40/100. Simplificando essa fração, obtemos a forma irredutível 2/5. Isso significa que a representação correta deve mostrar um todo dividido em cinco partes iguais, com duas delas preenchidas. A única alternativa que exibe essa configuração é a C.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: Porcentagem é uma fração com denominador 100. Para visualizar uma porcentagem, transforme-a em fração e simplifique ao máximo. A fração simplificada (como 2/5) te dirá exatamente como o desenho deve ser.
