Uma microempresa adquire um sistema fotovoltaico de captação de energia solar para reduzir o gasto mensal de energia elétrica. O sistema é composto de 15 placas com potência média útil de 150 W por placa, realizando captação de energia solar oito horas por dia. A energia captada é armazenada em um conjunto de baterias de 12 V. O sistema apresenta também um inversor, cuja função é converter a tensão de 12 V contínua para 120 V alternada, e sua eficiência é de 80%. A microempresa trabalha doze horas por dia, utilizando a energia captada pelo sistema solar.
As intensidades das correntes elétricas, em ampère, na entrada e saída do inversor são, respectivamente,
A) 100 e 8.
B) 100 e 10.
C) 125 e 10.
D) 125 e 12,5.
E) 1 500 e 150.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica (Cálculo de Potência, Tensão e Corrente Elétrica).
- Conservação de Energia (Relação entre Potência e Tempo).
- Eficiência Energética (Cálculo de Rendimento).
Tema/Objetivo Geral:
Dimensionar as correntes elétricas em diferentes pontos de um sistema fotovoltaico (entrada e saída de um inversor), considerando o balanço energético entre a etapa de geração (carregamento das baterias) e a etapa de consumo (descarga), além das perdas por eficiência.
Nível da Questão: Difícil.
- A questão exige um raciocínio em múltiplas etapas que envolve a conversão de energia em função do tempo. O principal obstáculo (e onde a maioria erra) é perceber que a potência gerada pelos painéis não é a mesma potência fornecida ao inversor, pois os tempos de carga (8h) e descarga (12h) são diferentes. Ignorar essa “diluição” temporal da energia leva inevitavelmente ao erro.
Gabarito: Alternativa C.
- A energia total gerada em 8 horas é consumida ao longo de 12 horas, resultando em uma potência de entrada no inversor de 1500 W (corrente de 125 A em 12 V). Aplicando a eficiência de 80%, a potência de saída é 1200 W (corrente de 10 A em 120 V).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O problema descreve o fluxo de energia em uma microempresa: o sol gera energia, a bateria guarda, e o inversor converte para ser usada.
Precisamos calcular dois valores de corrente elétrica (Amperes):
- Corrente de Entrada: A corrente que sai das baterias (12 V) e entra no inversor.
- Corrente de Saída: A corrente que sai do inversor (120 V) e vai para os aparelhos da empresa.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um tanque de água (bateria).
- Enchendo o tanque: Durante 8 horas, 15 mangueiras (placas solares) jogam água no tanque com muita força.
- Esvaziando o tanque: A empresa usa essa água acumulada, mas consome a água lentamente ao longo de 12 horas.
- A Bomba (Inversor): Existe uma bomba que puxa a água do tanque para a casa. Essa bomba tem um defeito: ela desperdiça 20% da água que passa por ela (eficiência de 80%).
A questão quer saber:
- Qual a vazão (corrente) de água que entra na bomba? (Lembre-se: a água sai do tanque mais devagar do que entrou, pois o tempo de uso é maior).
- Qual a vazão (corrente) de água que sai da bomba para a casa (descontando o desperdício)?
Nosso Plano de Ataque:
- Cálculo da Energia Total: Descobrir quanta energia as placas produzem no dia (Potência x Tempo de Sol).
- Cálculo da Potência de Consumo: Descobrir qual a potência que o inversor puxa da bateria. Como o tempo de uso (12h) é diferente do tempo de sol (8h), a potência muda.
- Corrente de Entrada: Usar P = U . i na entrada (12 V).
- Aplicação da Eficiência: Descontar os 20% perdidos no inversor.
- Corrente de Saída: Usar P = U . i na saída (120 V).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este problema, utilizaremos o Rastreamento de Fluxo de Potência.
I. A Relação Fundamental: Energia vs. Potência
Muitos alunos confundem Potência com Energia.
- Potência (Watts): É a velocidade com que se gasta ou se gera energia.
- Energia (Watt-hora): É a quantidade total acumulada.
- Fórmula: Energia = Potência x Tempo (E = P . t).
- Conceito Chave: Se você tem uma quantidade fixa de Energia (E) guardada na bateria, e aumenta o Tempo (t) de uso, a Potência (P) diminui. (P = E / t).
II. A Lei das Correntes (P = U . i)
Para descobrir a corrente (i), precisamos sempre de duas coisas: a Potência (P) naquele ponto e a Tensão (U) naquele ponto.
- i = P / U.
III. O Fator de Eficiência (Rendimento)
Nenhuma máquina é perfeita.
- Potência de Saída = Potência de Entrada x Eficiência.
- No nosso caso: P_saida = P_entrada x 0,8.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o caminho da energia, do sol até a tomada.
Etapa A: A Geração (Enchendo a Bateria)
Temos 15 placas de 150 W cada.
- Potência Instantânea das Placas = 15 x 150 W = 2.250 W.
Essas placas funcionam por 8 horas. - Energia Total Acumulada no Dia = 2.250 W x 8 h = 18.000 Wh.
Esta é a nossa “riqueza” energética do dia. Está tudo guardado na bateria.
Etapa B: O Consumo (Esvaziando a Bateria para o Inversor)
A empresa funciona por 12 horas. Ela vai gastar os 18.000 Wh ao longo desse tempo.
Qual é a potência que sai da bateria e entra no inversor?
- Potência de Entrada = Energia Total / Tempo de Uso
- Potência de Entrada = 18.000 Wh / 12 h = 1.500 W.
Perceba o detalhe crucial: As placas geram 2.250 W, mas o inversor só recebe 1.500 W constantes, porque a energia foi “espalhada” por mais horas.
Etapa C: Calculando a Corrente de Entrada (O primeiro valor)
Sabemos que na entrada do inversor a tensão é 12 V (dado do enunciado) e a potência é 1.500 W.
- i_entrada = P_entrada / U_entrada
- i_entrada = 1.500 / 12
- i_entrada = 125 A.
Etapa D: A Conversão (Passando pelo Inversor)
O inversor tem eficiência de 80%. Isso significa que ele entrega apenas 80% da potência que recebe.
- Potência de Saída = 1.500 W x 0,80 = 1.200 W.
Etapa E: Calculando a Corrente de Saída (O segundo valor)
Sabemos que na saída do inversor a tensão é 120 V (dado do enunciado) e a potência útil é 1.200 W.
- i_saida = P_saida / U_saida
- i_saida = 1.200 / 120
- i_saida = 10 A.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum (alternativa D) é esquecer a eficiência no final. O aluno calcula a corrente de entrada corretamente (125 A), mas na saída ele usa a potência total (1500 W) dividida por 120 V, achando 12,5 A.
Outro erro grave (alternativa E) é usar a potência das placas (2250 W) direto na conta, ignorando que o tempo de uso (12h) é maior que o de geração (8h). Isso daria valores totalmente diferentes. Lembre-se: A bateria age como um amortecedor de tempo.
A Bússola (Síntese do Raciocínio):
- Energia Total = 2250 W * 8h = 18.000 Wh.
- Potência Real de Uso = 18.000 Wh / 12h = 1500 W.
- Corrente Entrada = 1500 / 12 = 125 A.
- Potência Saída = 1500 * 0,8 = 1200 W.
- Corrente Saída = 1200 / 120 = 10 A.
Expectativa: Procurar a alternativa com o par (125, 10).
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Análise Individual:
(A) 100 e 8.
Diagnóstico do Erro: Confusão na Potência.
O valor 100 surge se o aluno usar a Potência de Saída (1200 W) para calcular a corrente de entrada (1200 / 12 = 100 A), invertendo a lógica causal. O valor 8 surge de erros aritméticos ou aplicação dupla da eficiência sobre a corrente incorreta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 100 e 10.
Diagnóstico do Erro: Inversão Parcial.
O aluno acerta a corrente de saída (10 A), mas erra a corrente de entrada calculando 1200 W / 12 V = 100 A. Ele assume que a potência na entrada é igual à potência na saída, ignorando que a entrada deve ser maior para compensar as perdas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 125 e 10.
Análise de Correspondência:
Esta alternativa reflete exatamente o cálculo correto do balanço energético e da eficiência.
Entrada: 1500 W / 12 V = 125 A.
Saída: (1500 W * 0,8) / 120 V = 10 A.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(D) 125 e 12,5.
Diagnóstico do Erro: O Esquecimento da Eficiência.
O aluno calcula corretamente a entrada (125 A), mas assume que o inversor é ideal (100% eficiente). Ele faz 1500 W / 120 V = 12,5 A. É o distrator mais forte para quem sabe física, mas não lê com atenção.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 1 500 e 150.
Diagnóstico do Erro: Confusão de Grandezas ou Unidades.
Os valores correspondem numericamente à Potência de Entrada (1500) e talvez à potência de uma placa (150). O aluno pode ter confundido Watts com Amperes, um erro conceitual grave.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em sistemas com armazenamento de energia, a potência de consumo depende da energia total armazenada dividida pelo tempo de uso; as correntes são determinadas pela relação entre essa potência (ajustada pela eficiência) e a tensão em cada etapa.
Resumo-flash:
“Produziu em 8h, gastou em 12h: a potência diluiu. Entrou no inversor: a potência caiu (perdas).”
Para ir Além (Ponte Interdisciplinar):
Conecte com Metabolismo Basal (Biologia).
Nosso corpo funciona como esse sistema solar. Nós “geramos” energia comendo (input) apenas algumas vezes por dia (ex: 3 refeições em 1 hora total). Porém, “gastamos” essa energia (output) ao longo das 24 horas. O corpo armazena a energia química (glicogênio/gordura) assim como a bateria armazena energia elétrica, permitindo que tenhamos um fluxo contínuo de vida mesmo sem estar comendo o tempo todo.
