Questão 131, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m s^-1. A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere tg(45°) = 1.

Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 2019 (adaptado).

Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?

A) 40 segundos.

B) 32 segundos.

C) 28 segundos.

D) 16 segundos.

E) 8 segundos.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Trigonometria no Triângulo Retângulo: Relação Tangente.
Física (Cinemática): Movimento Retilíneo Uniforme (v=ΔS/Δt).

Tema/Objetivo Geral:

Aplicação de geometria e física para resolver um problema prático de fotogrametria (mapeamento aéreo). O objetivo é calcular o intervalo de tempo de disparo de uma câmera com base na geometria da imagem capturada e na velocidade do veículo.

Nível da Questão: Médio.

A questão é classificada como média (e não difícil) porque, embora envolva dois passos (geometria + cinemática), os cálculos são simples (números redondos) e a visualização geométrica é facilitada pelo desenho. O desafio está na interpretação correta do que significa “20% de sobreposição” em termos de distância percorrida.

Gabarito: B.

A largura total da foto no solo é 2000m (calculada via trigonometria). Para haver 20% de sobreposição, o VANT deve percorrer apenas 80% do tamanho da foto antes de tirar a próxima. 80% de 2000m é 1600m. Com velocidade de 50m/s, o tempo é 1600/50=32s.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão pede o tempo (Δt) entre dois cliques da câmera.
Para achar o tempo, precisamos de duas coisas:

A velocidade do VANT (já temos: 50m/s).
A distância que ele deve voar entre uma foto e outra (chamaremos de Avanço, ou ΔSvoo).

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está caminhando e colocando azulejos no chão. Cada azulejo tem 2 metros de largura.
Se você colocar um azulejo a cada 2 metros, eles ficam encostados (0% sobreposição).
A questão diz: “Quero que o novo azulejo cubra 20% do anterior”.
Isso significa que você não pode andar 2 metros. Você tem que andar um pouco menos. Quanto menos? Exatamente o suficiente para deixar 20% para trás sobreposto. O desafio é calcular esse “passo”.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Calcular a largura total da foto no chão (Lfoto) usando o triângulo da imagem.
Calcular o “passo” do VANT (ΔS), sabendo que ele deve ser 80% do tamanho da foto (já que 20% é repetido).
Calcular o tempo (Δt) dividindo esse passo pela velocidade.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para esta missão, usaremos duas ferramentas principais:

1. O Triângulo de Visão (Geometria):
A câmera forma um triângulo isósceles com o chão. A altura (H) divide esse triângulo em dois triângulos retângulos menores.

Ângulo de abertura total: 90∘.
Ângulo de cada metade: 45∘.
Fórmula da Tangente: tan(45∘)=Cateto Oposto/Cateto Adjacente

2. O Conceito de Avanço (Lógica de Sobreposição):

Largura Total (L): Tudo o que a câmera vê.
Sobreposição (S): A parte repetida (20% de L).
Avanço (ΔS): A parte nova (L−S). É a distância que o VANT voa.
- ΔS=L−0,2L=0,8L.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos executar o plano:

Passo A: Qual o tamanho da foto no chão?
Olhe para a figura. A altura de voo é

H=1000m.
O ângulo formado com a vertical é metade da abertura total (90∘/2=45∘).
No triângulo retângulo formado pela altura e metade da base (x):

tan(45∘)= Cateto Oposto (x)/Cateto Adjacente (H)

1=1000x ⇒ x=1000m

Como a foto tem dois lados (esquerda e direita do avião), a Largura Total (L) é:

L=2⋅x=2000m

Interpretação: Cada foto cobre 2 km de chão.

Passo B: Quanto o VANT deve andar?
O enunciado exige 20% de sobreposição.
Isso significa que o VANT NÃO pode andar os 2000 m inteiros, senão as fotos ficariam apenas encostadas (0% sobreposição).
Ele deve “economizar” 20% da distância. Logo, ele deve percorrer os outros 80%.

ΔSvoo=80% de L

ΔSvoo=0,8⋅2000

ΔSvoo=1600m

Interpretação: O VANT tira uma foto, voa 1600 metros e tira outra. Assim, os 400 metros restantes (20%) aparecem repetidos na próxima foto.

Passo C: Quanto tempo isso leva?
Sabemos que o VANT voa a

v=50m/s.

v=ΔS/Δt

50=1600/Δt

Δt=1600/50

Δt=32s

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é calcular 20% de 2000m (400m) e usar isso como a distância percorrida. O aluno pensa “sobreposição é a distância”. Não! Sobreposição é o que fica para trás. O avião percorre o complemento (100% – 20% = 80%).

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Largura da foto = 2000m. Distância de voo = 80% disso = 1600m. Tempo = Distância / Velocidade = 32s.
Expectativa: O valor exato de 32 segundos.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 40 segundos.
- O Diagnóstico do Erro: Esquecimento da Sobreposição.
- A Narrativa do Erro: O aluno calcula a largura total da foto (2000m) e assume que o avião percorre tudo isso antes de tirar a próxima (sobreposição zero).
- Cálculo: 2000/50=40s.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 32 segundos.
- Análise de Correspondência: Cálculo correto considerando o avanço de 80% da largura da imagem.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 28 segundos.
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Aritmética ou Estimativa.
- Não corresponde a um erro lógico comum direto, possivelmente um erro de divisão (1400/50?).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 16 segundos.
- O Diagnóstico do Erro: Erro Geométrico (Metade da Foto).
- A Narrativa do Erro: O aluno esquece de multiplicar o cateto x por 2. Ele acha que a largura da foto é apenas 1000m.
- Cálculo: 80% de 1000=800m. 800/50=16s.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 8 segundos.
- O Diagnóstico do Erro: Confusão de Conceito (Calculou a Sobreposição).
- A Narrativa do Erro: O aluno calcula a distância da sobreposição (20% de 2000=400m) e acha que o avião só andou isso.
- Cálculo: 400/50=8s.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para mapear o mundo sem falhas, o VANT precisa ser um fotógrafo apressado: ele não espera a paisagem mudar completamente; a cada 32 segundos (Alternativa B), ele captura o novo cenário, garantindo que 20% do passado ajude a costurar o futuro.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
📸 Foto Gigante: 2000m.
✈️ Pulo do Avião: Pula 80% (1600m), Repete 20%.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Tecnologia de Panoramas (Celulares):
Sabe quando você tira uma foto panorâmica no celular e ele pede para você mover a câmera devagar? O software está fazendo exatamente o cálculo desse VANT! Ele precisa de sobreposição (overlap) entre os frames para encontrar “pontos homólogos” (detalhes iguais nas duas fotos) e costurá-las digitalmente (stitching). Se você mover rápido demais (tempo Δt pequeno), a sobreposição diminui e a foto falha. A matemática do VANT é a matemática do seu Instagram!