Um pediatra prescreveu um medicamento, na forma de suspensão oral, para uma criança pesando 16 kg. De acordo com o receituário, a posologia seria de 2 gotas por kg da criança, em cada dose. Ao adquirir o medicamento em uma farmácia, o responsável pela criança foi informado que o medicamento disponível continha o princípio ativo em uma concentração diferente daquela prescrita pelo médico, conforme mostrado no quadro.
Quantas gotas do medicamento adquirido a criança deve ingerir de modo que mantenha a quantidade de princípio ativo receitada?
A) 13
B) 26
C) 32
D) 40
E) 128
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Básica (Multiplicação, Divisão)
- Raciocínio Lógico-Proporcional (Regra de Três)
- Interpretação de Texto e Tabelas
Tema/Objetivo Geral: Calcular a nova posologia (número de gotas) de um medicamento, ajustando-a a uma nova concentração, de modo a manter a massa total do princípio ativo constante.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do Nível: A questão é classificada como média por exigir uma sequência de múltiplos cálculos e um raciocínio lógico claro. Não é difícil, pois as operações matemáticas são simples, mas o risco de erro está em pular uma etapa ou confundir os valores. É preciso primeiro calcular a meta (massa total do remédio) para depois calcular a nova dose, testando a capacidade de organização do candidato.
Gabarito: D
- A resposta correta é obtida ao calcular a massa total de princípio ativo prescrita (160 mg) e, em seguida, dividir essa massa pela concentração do novo medicamento (4,0 mg/gota).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir quantas gotas do remédio da farmácia (que é mais “fraco”) a criança precisa tomar para receber a mesma quantidade exata de “ingrediente mágico” (o princípio ativo) que ela receberia com o remédio receitado pelo médico (que era mais “forte”).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como fazer um suco. O médico receitou um suco bem concentrado. A receita dizia: “use 2 colheres de pó por quilo da criança”. Na loja, só tinha um suco mais diluído. O verdadeiro desafio aqui é: quantas colheres do pó mais fraco eu preciso usar para que o suco final tenha exatamente a mesma “força” (a mesma quantidade de fruta) que o médico queria?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Descobrir a Meta: Primeiro, vamos calcular a quantidade total, em miligramas (mg), do princípio ativo que o médico queria que a criança tomasse em uma dose. Esta é a nossa meta inviolável.
- Analisar a Nova Ferramenta: Vamos olhar para o remédio da farmácia e anotar sua concentração (sua “força”).
- Calcular o Ajuste: Com a meta em mãos e a força da nova ferramenta, vamos calcular quantas gotas do novo remédio são necessárias para atingir exatamente aquela meta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este enigma, a ferramenta mais crucial é o Princípio da Dose Constante. Vamos explorá-lo em um diálogo investigativo.
🕵️♂️ Mentor: O conceito-chave aqui é o Princípio Ativo. Pense nele como o ingrediente que realmente faz o trabalho, o “super-herói” dentro do remédio. A água, o açúcar e os outros componentes são apenas o “veículo” que o carrega.
🧠 Aluno: Então, o que realmente importa é a quantidade desse “super-herói”, não o número de gotas?
🕵️♂️ Mentor: Exatamente! O número de gotas é apenas uma forma de medir. O objetivo final é entregar uma quantidade específica de princípio ativo, medida em miligramas (mg). Nossa primeira tarefa é sempre descobrir: qual é essa quantidade sagrada em miligramas?
🧠 Aluno: E como calculamos isso?
🕵️♂️ Mentor: Usamos a informação que temos. Sabemos a Concentração do remédio, que nos diz quantos miligramas do “super-herói” existem em cada gota. A fórmula é simples:
Massa Total (mg) = (Número de Gotas) × (Concentração em mg/gota)
🧠 Aluno: Ah, entendi! Então, mesmo que o remédio da farmácia seja diferente, a Massa Total do princípio ativo que a criança precisa receber deve ser exatamente a mesma que o médico calculou.
🕵️♂️ Mentor: Você capturou a essência do caso! A Massa Total em mg é a nossa constante, nosso “Norte” na investigação. Mudamos o número de gotas para nos adaptarmos à nova concentração, mas a meta final em miligramas não pode mudar.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano, passo a passo, como um farmacêutico calculando uma dose crítica.
Diário de Bordo da Investigação Farmacêutica:
- Parte 1: Decifrando a Receita do Médico (A Dose Ideal)
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Passo 1.1 – Calcular o número de gotas prescritas:
- Dados: Criança com 16 kg; Posologia de 2 gotas por kg.
- Cálculo: (16 kg) × (2 gotas/kg) = 32 gotas.
- Conclusão Parcial: O médico queria que a criança tomasse 32 gotas do remédio original.
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Passo 1.2 – Calcular a Massa Total de Princípio Ativo (A NOSSA META):
- Dados: 32 gotas; Concentração do remédio prescrito = 5,0 mg/gota.
- Cálculo: (32 gotas) × (5,0 mg/gota) = 160 mg.
- Veredito da Parte 1: A meta absoluta e inegociável é que a criança ingira 160 mg do princípio ativo em cada dose. Este número é a chave de todo o caso.
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- Parte 2: Analisando o Remédio da Farmácia (A Nova Realidade)
- Dado da Tabela: A concentração do medicamento disponível é de 4,0 mg/gota.
- Análise: Este remédio é menos concentrado, ou “mais fraco”, que o original. Portanto, intuitivamente, já sabemos que precisaremos de mais de 32 gotas para atingir nossa meta.
- Parte 3: Calculando a Nova Dose (A Solução do Enigma)
- O Desafio: Quantas gotas do remédio de 4,0 mg/gota são necessárias para entregar os 160 mg da nossa meta?
- Raciocínio: Se cada gota tem 4,0 mg, basta dividir a meta total pela quantidade em cada gota.
- Cálculo Final: (160 mg) / (4,0 mg/gota) = 40 gotas.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A dose prescrita correspondia a 160 mg de princípio ativo. Para obter os mesmos 160 mg com um medicamento de concentração 4,0 mg/gota, é necessário administrar 40 gotas.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente 40.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 13.
- A “Narrativa do Erro”: Este valor geralmente surge de um erro de cálculo ou de uma lógica completamente equivocada, como tentar subtrair ou dividir os quilos pela concentração.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Lógica Incorreta.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 26.
- A “Narrativa do Erro”: Pode surgir de um erro na multiplicação inicial (ex: 16 x 2 = 32, mas o aluno erra a conta) e uma tentativa de ajuste.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 32.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula corretamente o número de gotas do remédio prescrito (16 kg x 2 gotas/kg = 32 gotas), mas para no meio do caminho e não faz o ajuste para a nova concentração.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta (Distrator Clássico). Resolve apenas a primeira parte do problema.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 40.
- Análise de Correspondência: Este valor corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação metódica.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- E) 128.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula as 32 gotas do remédio original e, sem entender o que fazer, multiplica esse valor pela nova concentração (32 x 4 = 128).
- O “Diagnóstico do Erro”: Aplicação de Operação Incorreta. Multiplica quando deveria dividir a massa total.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: A resposta correta é a D, nos ensinando que em dosagens de medicamentos, o número de gotas é flexível, mas a massa total do princípio ativo é sagrada.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): Remédio é como suco: se o suco é mais fraco, você precisa de um copo maior para ter o mesmo gosto.
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de compensação para manter um resultado final constante é a base da Fotografia, especificamente no conceito do “Triângulo de Exposição”. A meta do fotógrafo é uma foto perfeitamente exposta, que é a quantidade ideal de luz atingindo o sensor (a nossa “dose total”). A “concentração” do remédio pode ser comparada à abertura do diafragma da lente: uma abertura grande (f/1.8) é como o remédio forte, deixando entrar muita luz de uma vez. A “quantidade de gotas” é o tempo que o obturador fica aberto. Para obter a mesma foto perfeita (a mesma dose de luz), se um fotógrafo usa uma abertura pequena (remédio fraco), ele precisa compensar deixando o obturador aberto por mais tempo (mais gotas). Assim, o cálculo que garante a dose correta de um remédio obedece à mesma lógica que um fotógrafo usa para capturar uma imagem perfeita.
