Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200 Ω, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 Ω, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130 V.
O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Eletrodinâmica (Circuitos Mistos, Resistência Equivalente, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff).
Tema/Objetivo Geral:
- Dimensionamento de circuitos elétricos residenciais e análise de queda de tensão em cabos com resistência não desprezível.
Nível da Questão: Médio.
- Exige a integração de vários conceitos: o aluno precisa perceber que o circuito é misto (o cabo está em série com o conjunto paralelo TV/Lâmpadas), calcular a corrente limite baseada na queda de tensão admissível e, por fim, distribuir essa corrente entre os componentes. A complexidade está na modelagem matemática do sistema, não apenas na aplicação de fórmulas.
Gabarito: B.
- A tensão mínima para a TV funcionar é 90 V. Isso impõe uma corrente total máxima no circuito de 3 A (para que a queda no cabo de 10 Ω não exceda 30 V). Como a TV consome 1,8 A nessa tensão, sobram 1,2 A para as lâmpadas. Cada lâmpada consome 0,45 A. Logo,
1,2÷0,45≈2,66. O número inteiro máximo é 2.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber quantas lâmpadas podemos ligar junto com a TV sem que a energia “caia” tanto a ponto de desligar a televisão. O “vilão” é o cabo de entrada, que rouba voltagem quando a corrente aumenta.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um sistema de encanamento:
- A Caixa D’água (Bateria) tem 120 de pressão.
- O Cano Principal (Cabo de 10 Ω) é estreito e enferrujado. Quanto mais água passa, mais pressão se perde no caminho.
- A TV e as Lâmpadas são torneiras no final desse cano. A TV é uma torneira exigente: se a pressão chegar abaixo de 90, ela fecha sozinha.
- O desafio: Abrir o máximo de torneiras (lâmpadas) sem deixar a pressão na TV cair abaixo de 90.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular qual é a Queda de Tensão Máxima permitida no cabo (o “pedágio” que podemos pagar).
- Descobrir a Corrente Total Máxima que pode passar pelo cabo sem estourar esse pedágio.
- Calcular quanto dessa corrente a TV “come” sozinha.
- Ver quanto sobra de corrente para as Lâmpadas e dividir pelo consumo de cada uma.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este circuito, usaremos a Lei de Ohm como nossa bússola.
Dossiê Técnico: O Circuito Misto
| Componente | Papel no Circuito | Fórmula Chave |
| Cabo (10 Ω) | Resistência em Série. Causa queda de tensão (Ucabo). |
Ucabo=Rcabo⋅itotal |
| TV + Lâmpadas | Resistências em Paralelo. Recebem a tensão que sobra (Uutil). |
Uutil=Ufonte−Ucabo |
| Limite da TV | Define o pior cenário. | Uutil(min)=90V |
Fluxograma de Raciocínio:
- Fonte (120V)
→→PerdeXVolts no Cabo→→SobraYVolts para a Casa. - Se a TV precisa de 90V, então
Y=90V. - Logo, a perda no cabo (
X) pode ser no máximo120−90=30V.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos cálculos, passo a passo, seguindo nosso plano.
1. O Limite do Cabo (O Gargalo):
A fonte entrega 120 V. A TV exige no mínimo 90 V.
Isso significa que o cabo “pode” roubar no máximo:
ΔUcabo=120V−90V=30V2. A Corrente Total Máxima (itotal):
Sabendo que o cabo tem resistência Rcabo=10Ω e a queda máxima é 30 V, aplicamos a Lei de Ohm (U=R⋅i):
30V=10Ω⋅itotalitotal=10/30=3ATradução: Se passar mais de 3 Amperes pelo cabo, a tensão na casa cai para menos de 90 V e a TV desliga.
3. O Consumo da TV (iTV):
A TV está funcionando no limite (90 V) e tem resistência de 50Ω.
iTV=50Ω/90V=1,8A
Tradução: Só para manter a TV ligada no limite, já gastamos 1,8 A dos nossos 3 A disponíveis.
4. O Saldo para as Lâmpadas
idisponıˊvel=itotal−iTVidisponıˊvel=3,0A−1,8A=1,2ATemos 1,2 A livres para gastar com lâmpadas.
5. O Consumo de Cada Lâmpada (iuma_lamp):
Cada lâmpada também está recebendo 90 V (estão em paralelo com a TV) e tem resistência de 200Ω
iuma_lamp=200Ω/90V=0,45A
6. Quantas cabem? (O Veredito):
N=idisponıˊvel/iuma lampN=0,45/1,2N≈2,66Como não podemos ligar “0,66” de uma lâmpada, o número inteiro máximo é 2.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Um erro comum é calcular a corrente da lâmpada usando 120 V (i=120/200=0,6A). Isso está errado! As lâmpadas estão depois do cabo resistivo. Elas nunca recebem 120 V quando o circuito está fechado. Você deve sempre usar a tensão efetiva no nó paralelo (neste caso crítico, 90 V).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O sistema tem um orçamento de corrente de 3 A. A TV consome 1,8 A. Sobram 1,2 A. Cada lâmpada custa 0,45 A. Cabem duas (0,90 A), sobrando ainda um pouquinho (0,30 A), mas não o suficiente para a terceira.
- Expectativa: O número inteiro é 2.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos testar os cenários para validar nossa resposta.
- A) 1.
- Análise de Cenário: Com 1 lâmpada, a corrente das lâmpadas seria
0,45A. - Total:
1,8(TV)+0,45=2,25A. - Queda no cabo:
2,25⋅10=22,5V. - Tensão na TV:
120−22,5=97,5V. (Funciona, mas não é o máximo. Ainda cabe mais uma). - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- Análise de Cenário: Com 1 lâmpada, a corrente das lâmpadas seria
- B) 2.
- Análise de Correspondência: Com 2 lâmpadas, corrente das lâmpadas =
0,90A. - Total:
1,8+0,90=2,7A. - Queda no cabo:
2,7⋅10=27V. - Tensão na TV:
120−27=93V. (Funciona! Está acima de 90 V). - Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise de Correspondência: Com 2 lâmpadas, corrente das lâmpadas =
- C) 3.
- O Diagnóstico do Erro: Ultrapassagem do Limite.
- Análise de Cenário: Com 3 lâmpadas, corrente das lâmpadas =
1,35A. - Total:
1,8+1,35=3,15A. - Queda no cabo:
3,15⋅10=31,5V. - Tensão na TV:
120−31,5=88,5V. (A TV desliga, pois é menor que 90 V). - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 4.
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Desatenção.
- Se 3 já não funciona, 4 muito menos. A tensão cairia ainda mais.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 5.
- O Diagnóstico do Erro: Ignorar a resistência do cabo.
- Essa opção só seria possível se o cabo fosse ideal (
R=0), onde todas as lâmpadas e a TV receberiam 120 V constantes. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em circuitos reais, fios têm resistência e cobram um “pedágio” de tensão (U=R⋅i). Ao adicionar cargas (lâmpadas), aumentamos a corrente, encarecemos esse pedágio e, consequentemente, reduzimos a voltagem disponível para os aparelhos (Alternativa B).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
🔌 Mais lâmpadas ligadas →→ Fio esquenta (perde energia) →→ TV apaga.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Instalações Elétricas Reais (O “Chuveiro que pisca a luz”):
Sabe quando você liga o chuveiro elétrico e a lâmpada do banheiro fica mais fraca? É exatamente este problema! O chuveiro puxa muita corrente (itotal sobe), o que aumenta a queda de tensão na fiação da casa (Ucabo sobe). Como resultado, sobra menos tensão para a lâmpada (Uutil desce), e ela brilha menos. Engenheiros calculam a bitola (grossura) dos fios para minimizar essa resistência (Rcabo) e evitar que seus aparelhos queimem ou desliguem.
