Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3,0 km.
SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).
Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar?
A) Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.
B) Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.
C) Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
D) Eles passariam a precessionar mais rapidamente.
E) Eles manteriam suas órbitas inalteradas.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Astrofísica, Gravitação, Relatividade Geral.
Nível da Questão:
- Médio.
Gabarito:
- E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
O enunciado descreve a substituição instantânea do Sol por um buraco negro com a mesma massa solar, cujo horizonte de eventos tem aproximadamente 3,0 km.
🔹 O que o Comando Pede:
Determinar o que aconteceria com as órbitas dos planetas do Sistema Solar se o Sol fosse substituído por esse buraco negro.
✔ Palavras-Chave:
- “Buraco Negro”, “mesma massa solar”, “horizonte de eventos”, “órbitas dos planetas”.
✔ Objetivo:
Mostrar que, como a massa do objeto central permanece inalterada, o campo gravitacional externo também se mantém, fazendo com que as órbitas dos planetas permaneçam inalteradas.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
🔹 Lei da Gravitação Universal:
- A força gravitacional depende da massa do objeto e da distância, não da natureza do objeto.
🔹 Buraco Negro e Campo Gravitacional: - Um buraco negro com a mesma massa do Sol gera exatamente o mesmo campo gravitacional externo que o Sol.
🔹 Horizonte de Eventos: - É a região limite de um buraco negro da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar, mas isso não altera o campo gravitacional fora dessa região.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto do Texto:
O enunciado menciona que o Sol é substituído por um buraco negro de mesma massa. Essa mudança altera a emissão de luz, mas não o campo gravitacional experimentado pelos planetas, pois este depende unicamente da massa do objeto central e da distância.
🔹 Frases-Chave:
- “mesma massa solar”
- “horizonte de eventos de aproximadamente 3,0 km”
🔹 Interpretação:
Embora o buraco negro não emita luz, o campo gravitacional que ele gera é idêntico ao do Sol, preservando assim as órbitas dos planetas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Desenvolvimento Passo a Passo:
- Massa Inalterada:
- Ao substituir o Sol por um buraco negro com a mesma massa, a força gravitacional exercida sobre os planetas permanece inalterada.
- Aplicação da Lei da Gravitação Universal:
- A força gravitacional é calculada por F = G * (M * m) / r², onde M é a massa do objeto central. Como M permanece o mesmo, a força F é a mesma, mantendo as órbitas.
- Consequência para as Órbitas:
- Os planetas continuarão em suas órbitas porque a aceleração gravitacional que recebem é inalterada, mesmo com a mudança na natureza do objeto central (de estrela para buraco negro).
- Ausência de Luz:
- Embora o buraco negro não emita luz, isso não influencia a mecânica orbital dos planetas, que é governada pela gravitação.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas:
- A) Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.
- B) Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.
- C) Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
- D) Eles passariam a precessionar mais rapidamente.
- E) Eles manteriam suas órbitas inalteradas.
✅ Alternativa Correta – E:
- Explicação: A substituição do Sol por um buraco negro com a mesma massa não altera o campo gravitacional externo, de modo que as órbitas dos planetas permanecem inalteradas.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) Órbitas espirais implicariam perda de energia, o que não ocorre com a simples troca do Sol por um buraco negro de mesma massa.
- B) Oscilação aleatória não é esperada, pois as órbitas são determinadas pela gravitação, que se mantém.
- C) Os planetas não migrariam para o centro; a atração gravitacional não aumenta de forma repentina.
- D) A precessão orbital não seria afetada significativamente, pois o campo gravitacional permanece o mesmo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Substituir o Sol por um buraco negro com a mesma massa resulta em um campo gravitacional idêntico ao do Sol. Como a mecânica orbital dos planetas depende apenas da massa do objeto central e da distância, as órbitas permanecem inalteradas, mesmo com a ausência de luz.
✅ Reafirmação da Alternativa Correta:
A alternativa E (Eles manteriam suas órbitas inalteradas) é a correta, pois a força gravitacional que governa as órbitas dos planetas não muda com a substituição por um buraco negro, desde que a massa seja a mesma.
🔍 Resumo Final:
🔍 Assim, o fenômeno descrito demonstra que, apesar da ausência de luz e da alteração na natureza do objeto central, os planetas continuarão em suas órbitas, pois a atração gravitacional se mantém constante, validando a alternativa E.
