Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:
Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s-2 e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1/3 da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
A) 4,10 × 10-2
B) 8,20 × 10-2
C) 1,23 × 10-1
D) 8,20 × 104
E) 1,23 × 105
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Mecânica, Princípio da Conservação de Energia.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa B.
📌Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão descreve um experimento com um disco de Maxwell para demonstrar a conservação de energia mecânica.
📌Palavras-chave:
- Energia potencial gravitacional → Energia armazenada devido à altura do disco.
- Energia cinética de translação e rotação → Energia adquirida pelo movimento do disco.
- Sistema conservativo → Sem dissipação de energia por atrito ou resistência do ar.
- Altura da haste → Usada para calcular a energia potencial inicial.
📌Objetivo da questão: Determinar a energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, aplicando o princípio da conservação de energia.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Conservação de Energia Mecânica
- Em um sistema conservativo, a energia mecânica total se mantém constante.
- A energia potencial gravitacional inicial se transforma completamente em energia cinética de rotação no ponto mais baixo.
✔ Equação da conservação da energia:
Energia inicial (Ei) = Energia final (Ef)
Ou seja:
m * g * h = Energia cinética total
🔹 Energia Potencial Gravitacional (U)
- Dada pela equação:
U = m * g * h
Onde:- m é a massa do disco.
- g é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
- h é a altura de queda do disco.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A questão nos fornece as seguintes informações:
- O disco parte do repouso e desce 2/3 da altura total da haste.
- A altura da haste é 0,41 m (convertida de 410 mm).
- A massa do disco é 30 g = 0,030 kg.
- A aceleração da gravidade é 10 m/s².
Relacionando com o conteúdo físico:
- A energia potencial inicial será transformada em energia cinética de rotação, pois a velocidade de translação do centro de massa do disco é desprezível.
- Podemos aplicar a conservação da energia mecânica para encontrar a energia cinética de rotação.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✔ Passo 1: Determinar a altura efetiva da queda do disco
A altura inicial do disco em relação ao ponto mais baixo é 2/3 da altura da haste:
h = (2/3) * 0,41
h = 0,273 m
✔ Passo 2: Calcular a energia potencial gravitacional inicial
A energia potencial inicial se converte completamente em energia cinética de rotação:
U = m * g * h
U = 0,030 * 10 * 0,273
U = 0,0819 J
✔ Passo 3: Arredondamento
Aproximando para duas casas decimais:
U ≈ 0,082 J
Convertendo para notação científica:
U = 8,2 × 10⁻² J
Passo 5: Análise das Alternativas
✅ Alternativa B) 8,2 × 10⁻² J
- Correta! O cálculo mostra que a energia cinética de rotação no ponto mais baixo é exatamente 8,2 × 10⁻² J.
❌ Alternativa A) 4,10 × 10⁻² J
- Incorreta. Esse valor seria obtido se tivéssemos considerado uma altura errada.
❌ Alternativa C) 1,23 × 10⁻¹ J
- Incorreta. Esse valor é maior do que o correto, possivelmente considerando uma altura total errada.
❌ Alternativa D) 8,2 × 10⁴ J
- Incorreta. Esse valor está absurdamente alto para um sistema pequeno.
❌ Alternativa E) 1,23 × 10⁵ J
- Incorreta. Mesmo erro da alternativa D, com um valor superestimado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final:
Aplicando a conservação da energia mecânica, determinamos que a energia potencial gravitacional inicial é convertida integralmente em energia cinética de rotação. O cálculo correto nos leva ao valor 8,2 × 10⁻² J, confirmando que a resposta correta é Alternativa B.
✅ Alternativa correta: B)
