De acordo com a Constituição Federal, é competência dos municípios o gerenciamento dos serviços de limpeza e coleta dos resíduos urbanos (lixo). No entanto, há relatos de que parte desse lixo acaba sendo incinerado, liberando substâncias tóxicas para o ambiente e causando acidentes por explosões, principalmente quando ocorre a incineração de frascos de aerossóis (por exemplo: desodorantes, inseticidas e repelentes). A temperatura elevada provoca a vaporização de todo o conteúdo dentro desse tipo de frasco, aumentando a pressão em seu interior até culminar na explosão da embalagem
ZVEIBIL, V. Z. et al. Cartilha de limpeza urbana. Disponível em: www.ibam.org.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).
Suponha um frasco metálico de um aerossol de capacidade igual a 100 mL, contendo 0,1 mol de produtos gasosos à temperatura de 650 °C, no momento da explosão.
A pressão, em atm, dentro do frasco, no momento da explosão, é mais próxima de
a) 756
b) 533
c) 76
d) 53
e) 13
Resolução em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Gases Ideais (Equação de Clapeyron: PV=nRT)
- Termologia (Conversão de Escalas Termométricas: Celsius para Kelvin)
- Unidades de Medida (Conversão de Volume: mililitros para litros)
- Tema/Objetivo Geral: Aplicação da Lei dos Gases Ideais para calcular a pressão em um sistema fechado submetido a alta temperatura.
- Nível da Questão:
- Médio. O problema exige a aplicação direta de uma fórmula conhecida (PV=nRT). No entanto, a necessidade de realizar duas conversões de unidades (volume de mL para L e temperatura de °C para K) antes do cálculo principal é um ponto crítico. Esquecer qualquer uma dessas etapas leva a um resultado completamente errado, elevando o nível de “fácil” para “médio”.
- Gabarito:
- c) 76
- Esta alternativa está correta, pois é o resultado obtido ao aplicar corretamente a Equação dos Gases Ideais com todas as unidades devidamente convertidas para corresponderem à constante R (Volume para Litros e Temperatura para Kelvin).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é clara: calcular a pressão, em atmosferas (atm), que se forma dentro de um frasco de aerossol no exato instante em que ele explode por causa do calor extremo.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no frasco de aerossol como uma panela de pressão esquecida no fogo. Quanto mais você aquece, mais as partículas de gás lá dentro se agitam freneticamente, batendo contra as paredes. A questão quer que a gente meça a “força” total dessas batidas (a pressão) no momento final, quando a panela está prestes a explodir.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Listar as Pistas: Vamos coletar todos os dados numéricos que o enunciado nos forneceu: volume, quantidade de gás e temperatura.
- Identificar a Lei: Precisamos da “lei universal” que conecta essas pistas para encontrar nosso alvo (a Pressão). Essa lei é a famosa Equação dos Gases Ideais.
- Padronizar as Unidades: Antes de usar a lei, vamos “traduzir” as unidades das nossas pistas para que todas “falem a mesma língua” da constante R.
- Executar o Cálculo Final: Com tudo padronizado, vamos aplicar a fórmula para encontrar o valor da pressão.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta central para este caso é a Equação de Clapeyron, também conhecida como a Lei dos Gases Ideais. Vamos criar um “Dossiê Investigativo” para ela e seus componentes.
Dossiê da Equação dos Gases Ideais: PV = nRT
| Variável | O que representa? (Apelido) | Pista no Enunciado | Unidade Padrão (para este caso) |
| P | Pressão (Nosso “Alvo”) | O que queremos descobrir | atm (atmosfera) |
| V | Volume (A “Cena do Crime”) | 100 mL | L (Litros) |
| n | Nº de Mols (A “Quantidade de Gás”) | 0,1 mol | mol (mol) |
| R | Constante Universal (A “Regra do Jogo”) | 0,082 L·atm/mol·K | L·atm/mol·K |
| T | Temperatura (O “Gatilho do Crime”) | 650 °C | K (Kelvin) |
O segredo do sucesso aqui é garantir que as unidades das nossas pistas (V e T) sejam compatíveis com as unidades da “Regra do Jogo” (R).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Seguindo nosso plano, vamos preparar os dados e, em seguida, aplicar a fórmula.
Etapa A: Ajuste de Unidades (A “Tradução” das Pistas)
- Volume (V): A constante R usa Litros (L), mas o volume foi dado em mililitros (mL).
- Conversão: Sabemos que 1 L = 1000 mL. Portanto, para converter mL para L, dividimos por 1000.
- V = 100 mL ÷ 1000 = 0,1 L.
- Temperatura (T): A constante R usa Kelvin (K), mas a temperatura foi dada em Celsius (°C).
- Conversão: A fórmula de conversão é K = °C + 273.
- T = 650 + 273 = 923 K.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é um dos mais fatais: usar os valores diretamente como foram dados (100 mL e 650 °C) na fórmula. Isso é como tentar abrir uma porta com a chave errada. A matemática vai até te dar um número, mas ele estará completamente incorreto. Sempre verifique a compatibilidade das unidades com a constante R antes de iniciar qualquer cálculo!
Etapa B: Execução do Cálculo (Aplicando a Lei)
Agora que todas as nossas pistas estão na mesma “língua”, podemos resolver a equação PV = nRT para encontrar P.
- P * V = n * R * T
- P * (0,1) = (0,1) * (0,082) * (923)
Podemos simplificar a equação cortando o fator 0,1 que aparece em ambos os lados:
- P = 0,082 * 923
Realizando a multiplicação:
- P ≈ 75,686 atm
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Após converter o volume para litros e a temperatura para Kelvin, aplicamos os valores na equação dos gases ideais (PV=nRT) e isolamos a variável Pressão (P).
- Expectativa: Devemos procurar uma alternativa cujo valor seja muito próximo de 75,7 atm.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora confrontar nossa “Expectativa” com as opções fornecidas.
- Análise da Alternativa (a) 756:
- A “Narrativa do Erro”: O aluno provavelmente chegou a 75,686 e cometeu um erro de ordem de grandeza, multiplicando por 10, talvez por uma confusão na manipulação dos números decimais.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Erro de Ordem de Grandeza.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- Análise da Alternativa (b) 533:
- A “Narrativa do Erro”: Este valor (533) é obtido se o aluno se esquece de converter a temperatura para Kelvin, mas converte o volume corretamente (P = 0,082 * 650 = 53,3, o que pode levar à confusão com a alternativa). A similaridade com 533 pode ser de outro erro combinado.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual (esquecer a conversão de temperatura).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- Análise da Alternativa (c) 76:
- Análise de Correspondência: O nosso valor calculado, 75,686 atm, é arredondado para 75,7 atm, que é o valor mais próximo de 76 atm. A correspondência é perfeita.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise da Alternativa (d) 53:
- A “Narrativa do Erro”: Este valor (53,3) é o resultado exato se o aluno se esquece de converter a temperatura para Kelvin (P = 0,082 * 650).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual (falha na conversão de temperatura).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- Análise da Alternativa (e) 13:
- A “Narrativa do Erro”: Não há um erro de cálculo óbvio e comum que leve diretamente a este resultado, sugerindo uma confusão mais profunda com a fórmula ou com os dados.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema / Erro Aleatório.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa (c) é a correta. A pressão dentro do frasco atinge a marca impressionante de aproximadamente 76 atm no momento da explosão, um fenômeno perfeitamente explicado pela Lei dos Gases Ideais.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Gás aquecido é como pipoca na panela: quanto mais quente, mais ele “pula” e mais força faz contra a tampa.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio (PV=nRT) que explica a explosão de um aerossol é fundamental na Engenharia Automotiva para o funcionamento de um motor a combustão. Dentro do cilindro do motor, uma mistura de ar e combustível (gás) é comprimida (V diminui) e sofre uma ignição por uma vela (T aumenta drasticamente). Esse aumento súbito de temperatura eleva a pressão (P) de forma violenta, empurrando o pistão para baixo e gerando o movimento que faz o carro andar. Tanto o perigo do aerossol quanto a potência do motor são duas faces da mesma lei da física.
