Esteiras e escadas rolantes são dispositivos que deslocam, a velocidade constante, os objetos neles colocados, por meio de sistemas de controle com sensores. Quando a massa total do dispositivo varia, seja pelo acréscimo ou pela retirada de objetos, a ação de forças impulsivas mantém a velocidade constante. Como exemplo, considere que a massa total diminua de 1 200 kg para 1 000 kg em um intervalo de tempo de 0,10 s, e que, então, seja aplicada uma força impulsiva constante de 250 N para manter constante a velocidade.
No exemplo mencionado, o valor da velocidade constante do dispositivo rolante é, em m/s ,
A) 0,011.
B) 0,021.
C) 0,025.
D) 0,125.
E) 0,500.
Resolução em texto
Informações Iniciais
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Mecânica (Impulso e Quantidade de Movimento)
- Nível da Questão: Médio
- Gabarito: D
- Tema/Objetivo Geral (Opcional): Aplicar o teorema do impulso para determinar a velocidade constante de um dispositivo rolante cuja massa total varia em um intervalo de tempo.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
O enunciado informa que a massa total de um dispositivo rolante diminui de 1 200 kg para 1 000 kg em um intervalo de 0,10 s. Para manter a velocidade constante, é aplicada uma força impulsiva de 250 N nesse mesmo intervalo de tempo. Pergunta-se: qual é o valor da velocidade constante do dispositivo, em m/s?
🔹 Explicação Detalhada:
É preciso relacionar a variação de momento linear (quantidade de movimento) ao impulso fornecido, levando em conta a mudança de massa e a constância da velocidade final.
📌 Identificação de Palavras-chave:
- Impulso (F × Δt)
- Quantidade de movimento (p = m × v)
- Variação de massa (1200 kg para 1000 kg)
📌 Definição do Objetivo:
Calcular a velocidade constante (v) usando a relação entre impulso e variação de quantidade de movimento.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
- Teorema do Impulso:
- O impulso (I) é igual à variação da quantidade de movimento (Δp).
- I = F × Δt e I = Δp = p_f – p_i.
- Quantidade de Movimento (p):
- p = m × v.
- Se a massa varia, podemos comparar p_i = m_i × v_i e p_f = m_f × v_f.
- Velocidade Constante:
- Se a velocidade é constante antes e depois da variação de massa, então v_i = v_f = v.
- Assim, podemos fatorar v ao analisar a diferença de momento.
📌 Definições Importantes:
- m_i = 1200 kg, m_f = 1000 kg, Δt = 0,10 s, F = 250 N.
- Precisamos de v, assumindo v_i = v_f.
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- A massa total se reduz de 1200 kg para 1000 kg, mantendo a mesma velocidade v.
- Em 0,10 s, uma força impulsiva de 250 N age para compensar a variação de massa e conservar a velocidade.
- Precisamos encontrar v.
📌 Identificação de Frases-chave:
- “massa total diminui de 1 200 kg para 1 000 kg em um intervalo de tempo de 0,10 s”
- “força impulsiva constante de 250 N para manter a velocidade constante”
📌 Relação com o Conteúdo de Mecânica:
- Utilizaremos: Δp = F × Δt e a condição de v constante (v_i = v_f).
“Agora que o texto foi interpretado, vamos desenvolver o raciocínio e, se necessário, cálculos ou explicações técnicas para a resolução completa.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Resolução Completa:
- Expressando a variação de quantidade de movimento:
- Inicialmente, p_i = m_i × v = 1200 × v.
- Finalmente, p_f = m_f × v = 1000 × v.
- Portanto, Δp = p_f – p_i = (1000 × v) – (1200 × v) = (1000 – 1200) × v = –200 × v.
(O sinal negativo apenas indica que a quantidade de movimento diminuiu, pois a massa reduziu.)
- Impulso aplicado:
- I = F × Δt = 250 N × 0,10 s = 25 N·s.
- Pelo teorema do impulso: Δp = I = 25 N·s.
- Igualando Δp ao impulso:
- –200 × v = 25.
- v = 25 / (–200) = –0,125 m/s.
- O valor negativo indica apenas o sentido (oposto ao considerado positivo), mas o módulo da velocidade é 0,125 m/s.
📌 Explicação da Lógica Física:
- A massa cai de 1200 kg para 1000 kg, reduzindo a quantidade de movimento em 200 × v.
- Para manter a velocidade inalterada, é fornecido um impulso de 25 N·s, que compensa essa variação.
- Assim, a velocidade constante obtida é 0,125 m/s.
📌 Ilustrações Descritivas (Opcional):
- (diagrama mostrando o dispositivo rolante com variação de massa e a força impulsiva equilibrando a mudança de momento)
“Com o raciocínio desenvolvido, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Comparando com as opções:
- A) 0,011 m/s
- B) 0,021 m/s
- C) 0,025 m/s
- D) 0,125 m/s ← Valor encontrado nos cálculos.
- E) 0,500 m/s
A velocidade constante calculada é 0,125 m/s, que corresponde à alternativa D.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Pelo teorema do impulso (F × Δt), obtemos a variação de quantidade de movimento (Δp).
- Sabendo que a massa se reduziu de 1200 kg para 1000 kg, mas a velocidade permanece a mesma, concluímos que a variação de momento é –200v.
- Para compensar essa variação e manter v constante, o impulso fornecido é 25 N·s.
- Portanto, v = 0,125 m/s.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
D (0,125 m/s) é a resposta compatível com os cálculos.
🔍 Resumo Final:
A força impulsiva de 250 N atuando por 0,10 s gera um impulso de 25 N·s, que iguala a variação de quantidade de movimento de 200 kg × v. Daí, a velocidade constante do dispositivo é 0,125 m/s, confirmando a alternativa D.
