Uma lanterna funciona com três pilhas de resistência interna igual a 0,5 Ω cada, ligadas em série. Quando posicionadas corretamente, devem acender a lâmpada incandescente de especificações 4,5 W e 4,5 V. Cada pilha na posição correta gera uma f.e.m. (força eletromotriz) de 1,5 V. Uma pessoa, ao trocar as pilhas da lanterna, comete o equívoco de inverter a posição de uma das pilhas. Considere que as pilhas mantêm contato independentemente da posição. Com esse equívoco, qual é a intensidade de corrente que passa pela lâmpada ao se ligar a lanterna?
A) 0,25 A
B) 0,33 A
C) 0,75 A
D) 1,00 A
E) 1,33 A
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Eletrodinâmica, Associação de Geradores, Lei de Ohm, Potência Elétrica).
Tema/Objetivo Geral
Análise de circuitos em série com geradores não ideais (com resistência interna) e o efeito da inversão de polaridade.
Nível da Questão: Médio
- Exige múltiplas etapas: calcular a resistência da lâmpada (que não foi dada diretamente), entender que uma bateria invertida subtrai tensão mas soma resistência, e aplicar a Lei de Ohm-Pouillet.
Gabarito: Alternativa (A)
- A inversão anula parte da tensão, resultando em apenas 1,5 V efetivos para uma resistência total de 6,0 Ω, gerando 0,25 A.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Temos uma lanterna que deveria funcionar com 3 pilhas ajudando umas às outras. Porém, alguém distraído colocou uma delas ao contrário. O problema pede para calcularmos a nova corrente elétrica que passará pela lâmpada nessa situação de “sabotagem”.
Simplificando, imagine um cabo de guerra. O certo seria 3 pessoas puxando a corda para o mesmo lado. O erro foi que uma pessoa mudou de lado e começou a puxar contra as outras duas. Queremos saber a força resultante (corrente) dessa bagunça.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Descobrir a resistência da lâmpada (usando os dados nominais dela).
- Calcular a tensão líquida (o resultado do cabo de guerra das pilhas).
- Calcular a resistência total do circuito (somando tudo o que atrapalha a corrente).
- Aplicar a Lei de Ohm para achar a corrente final.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar os componentes e suas funções em uma tabela para visualizar o cenário.
| Componente | Dados Fornecidos | Função/Comportamento |
| Lâmpada | Potência: 4,5 W. Tensão: 4,5 V | É o Resistor Externo. Precisamos calcular sua resistência (R) usando a fórmula da potência (P = U² / R). |
| Pilhas (3 un.) | Força (E): 1,5 V cada. Resistência (r): 0,5 Ω cada | São os Geradores. Elas fornecem energia mas também atrapalham um pouco com sua resistência interna. |
| A Inversão | 1 pilha invertida | Na Tensão: Subtrai o valor (Anula uma pilha boa). Na Resistência: Soma normal (A corrente atravessa do mesmo jeito). |
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano com cálculos simples.
Fase 1: Quem é a lâmpada?
A questão deu Potência (P) e Tensão (U), mas precisamos da Resistência (R).
Fórmula: R = U² / P
Cálculo: R = 4,5² / 4,5
R = 20,25 / 4,5
R = 4,5 Ohms (A lâmpada é um resistor de 4,5 Ohms).
Fase 2: O Cabo de Guerra das Tensões
Temos 3 pilhas de 1,5 V. Duas estão certas (somam), uma está invertida (subtrai).
Tensão Total = 1,5 + 1,5 – 1,5
Tensão Total = 1,5 V
Interpretação: É como se sobrasse apenas uma pilha funcionando no final.
Fase 3: A Soma das Resistências (Onde muitos erram)
A resistência é a dificuldade para a corrente passar. A corrente tem que passar por todo mundo.
Resistência Total = R da Lâmpada + r da Pilha 1 + r da Pilha 2 + r da Pilha Invertida
Resistência Total = 4,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5
Resistência Total = 6,0 Ohms
Fase 4: A Corrente Final
Usando a Lei de Ohm: Corrente (i) = Tensão / Resistência
i = 1,5 / 6,0
i = 0,25 A
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é subtrair a resistência interna da pilha invertida ou esquecer de somá-la.
Lembre-se: Resistência é uma dificuldade física para a passagem de elétrons. Não importa se a pilha está de cabeça para baixo, os elétrons ainda têm que atravessar a química dentro dela. Resistência sempre soma.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: A tensão efetiva caiu para 1,5 V, mas a resistência total do circuito subiu para 6,0 Ohms (lâmpada + 3 pilhas). Dividindo tensão por resistência, chegamos a um quarto de ampère.
- Expectativa: Procuramos o valor numérico exato de 0,25 A.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- (A) 0,25 A
Análise de Correspondência:
Perfeita. Corresponde exatamente ao cálculo da Lei de Ohm (1,5 dividido por 6,0).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - (B) 0,33 A
Diagnóstico do Erro: Esquecimento Parcial.
O aluno calcula a tensão correta (1,5 V), mas esquece as resistências internas das pilhas, usando apenas a resistência da lâmpada (1,5 dividido por 4,5 = 0,33…).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (C) 0,75 A
Diagnóstico do Erro: Otimismo Ingênuo.
Esse é o valor da corrente se a lanterna estivesse funcionando corretamente.
Cálculo: 4,5 V (3 pilhas certas) dividido por 6,0 Ohms (resistência total) = 0,75 A. O aluno ignorou a inversão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (D) 1,00 A
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
Não há combinação lógica comum que leve a este resultado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (E) 1,33 A
Diagnóstico do Erro: Confusão Total.
Provavelmente o aluno usou a tensão máxima (4,5 V) e dividiu apenas pelas resistências das pilhas (1,5 Ohms) ou inverteu a fórmula.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é (A) 0,25 A. Uma pilha invertida anula uma pilha certa, restando apenas a tensão de uma unidade para vencer a resistência de todo o conjunto.
Resumo-flash:
Inverteu a pilha? Subtrai a Voltagem, mas Soma a Resistência.
Para ir Além:
Nesse cenário, a pilha invertida atua como um Receptor Elétrico. Ela está “recebendo” energia das outras pilhas e convertendo parte dessa energia em calor. Na vida real, se você deixar a lanterna ligada assim por muito tempo, a pilha invertida vai esquentar bastante e pode até vazar, pois está sendo “carregada” à força pelo sentido contrário.
