O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:
Utiliza-se um disjuntor para proteger o circuito dessa ducha contra sobrecargas elétricas em qualquer nível de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima do circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em 220 V e que toda a energia é dissipada através da resistência do chuveiro e convertida em energia térmica transferida para a água, que apresenta calor específico de 4,2 Jg°C e densidade de 1 000 gl .
O disjuntor adequado para a proteção dessa ducha é especificado por:
A) 60 A
B) 30 A
C) 20 A
D) 10 A
E) 5 A
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Calorimetria – Potência Térmica e Eletrodinâmica – Lei de Joule e Corrente Elétrica); Matemática (Análise de Dados e Arredondamento).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a corrente elétrica máxima exigida por um chuveiro com base em sua capacidade de aquecimento de água e selecionar o dispositivo de segurança (disjuntor) adequado para essa corrente.
Nível da Questão: Médio.
- O aluno precisa fazer uma ponte entre duas áreas da física: transformar fluxo de água e variação de temperatura (termologia) em Watts e depois em Amperes (eletricidade). Além disso, precisa interpretar a tabela para escolher a situação de maior estresse (pior caso) e aplicar a regra de arredondamento do disjuntor.
Gabarito: Alternativa (B).
- A corrente máxima calculada é de aproximadamente 28,6 A. O disjuntor comercial imediatamente superior, múltiplo de 5, é o de 30 A.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão quer que você dimensione o disjuntor para um chuveiro.
Para dimensionar o disjuntor, você precisa descobrir a Corrente Máxima (o pior cenário possível, onde o chuveiro puxa mais energia).
Depois de achar esse valor, você deve aplicar a regra comercial dada: “múltiplo de 5 A imediatamente superior”.
Simplificação Radical:
O chuveiro é um conversor de energia elétrica em calor para a água.
- Descubra quanto calor máximo ele entrega para a água (Potência Térmica).
- Converta esse calor em Eletricidade (Watts = Volts x Amperes).
- Ache os Amperes.
- Compre o disjuntor certo na loja.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Analisar a tabela para encontrar a situação de Potência Máxima.
- Calcular a Potência em Watts usando a fórmula de calorimetria de fluxo.
- Calcular a Corrente (i) dividindo a Potência pela Tensão (220 V).
- Arredondar para o disjuntor correto.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar as fórmulas.
DOSSIÊ TÉCNICO: CHUVEIRO ELÉTRICO
- 1. Achar a Potência (O Lado Térmico):
A potência é a rapidez com que a energia é entregue.
Fórmula: Potência (P) = Fluxo de Massa x Calor Específico (c) x Variação de Temperatura (Delta T).
Atenção às unidades: O fluxo deve estar em gramas por segundo (g/s) para bater com Watts (J/s). - 2. Achar a Corrente (O Lado Elétrico):
Potência (P) = Tensão (U) x Corrente (i).
Logo: Corrente (i) = Potência / Tensão. - 3. Critério de Segurança:
Disjuntor > Corrente Máxima.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Fase 1: Identificando o “Pior Caso”
Analisando a tabela fornecida na questão: A potência máxima ocorre quando o chuveiro esquenta mais a água com o maior fluxo possível ou na configuração que exige mais energia (posição “Superquente”).
Vamos testar a consistência dos dados para a posição Superquente:
- Situação A: Vazão 3 L/min com Delta T de 30°C. (3 x 30 = 90 unidades proporcionais de energia).
- Situação B: Vazão 6 L/min com Delta T de 15°C. (6 x 15 = 90 unidades proporcionais de energia).
A potência é constante e máxima na posição “Superquente”. Vamos usar os dados da primeira linha (3 L/min e 30°C) para o cálculo.
Fase 2: Conversão de Unidades (O Pulo do Gato)
- Vazão: 3 Litros/minuto.
Como a densidade da água é 1000 g/L (ou 1 g/mL), 3 Litros são 3000 gramas.
Então temos 3000 gramas por minuto.
Precisamos em segundos.
3000 gramas / 60 segundos = 50 g/s.
Fase 3: Cálculo da Potência (Watts)
P = (Fluxo) x (c) x (Delta T)
P = 50 g/s x 4,2 J/g°C x 30°C
Cálculo mental:
50 x 30 = 1500.
1500 x 4,2 = ?
1500 x 4 = 6000.
1500 x 0,2 = 300.
Total: 6300 Watts.
Fase 4: Cálculo da Corrente (Amperes)
i = P / U
i = 6300 / 220
Corta um zero: 630 / 22.
Estimativa:
22 x 10 = 220.
22 x 20 = 440.
22 x 30 = 660.
630 está um pouco abaixo de 660.
Então a corrente é um pouco menos que 30 A.
Fazendo a conta exata: 630 / 22 = 28,63 A.
Fase 5: Escolha do Disjuntor
A corrente real é 28,6 A.
O disjuntor precisa ser maior que isso (para não cair durante o banho) e deve ser um múltiplo de 5.
Próximo múltiplo de 5 acima de 28,6 é 30 A.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Erro de Unidade de Tempo: O erro mais comum é usar a vazão em Litros por Minuto (3) direto na fórmula, esquecendo de dividir por 60. Se você fizer isso, vai achar uma potência 60 vezes maior e uma corrente absurda. Sempre converta para segundos quando estiver trabalhando com Watts (Joule/segundo).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Vazão convertida (50 g/s) -> Potência calculada (6300 W) -> Corrente calculada (28,6 A) -> Disjuntor selecionado (30 A).
Expectativa: Procuramos o valor 30.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Análise Individual:
- (A) 60 A.
Diagnóstico do Erro: Superdimensionamento ou erro de cálculo.
Talvez o aluno tenha dobrado o valor por segurança excessiva ou errado a conta de divisão (6300/110 em vez de 220?).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (B) 30 A.
Análise de Correspondência:
Calculamos 28,6 A. O valor comercial imediatamente superior (múltiplo de 5) é 30 A. Perfeito.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - (C) 20 A.
Diagnóstico do Erro: Subdimensionamento.
Se você colocar um disjuntor de 20 A para uma corrente de 28,6 A, ele vai desarmar (“cair”) assim que você ligar o chuveiro no máximo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (D) 10 A.
Diagnóstico do Erro: Erro de conversão grosseiro.
Provavelmente usou minutos em vez de segundos na fórmula da potência.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (E) 5 A.
Diagnóstico do Erro: Valor aleatório ou confusão com a especificação “múltiplo de 5”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para dimensionar a proteção elétrica de um chuveiro, convertemos a energia térmica necessária para aquecer o fluxo de água em corrente elétrica, garantindo que o disjuntor suporte a carga máxima sem interrupções indesejadas, mas proteja a fiação contra sobrecargas reais.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
O disjuntor é o porteiro da balada: ele tem que deixar entrar a quantidade certa de elétrons (28 A), mas barrar se vier gente demais. O porteiro de 30 A é o ideal.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Na engenharia elétrica real, além do disjuntor, precisamos calcular a bitola (espessura) do fio. Para 30 A, um fio fino (2,5 mm²) derreteria. Precisaríamos de um fio de 4 mm² ou 6 mm². O disjuntor na verdade serve para proteger o fio, não o chuveiro. Se você coloca um disjuntor de 60 A num fio fino, o fio pega fogo dentro da parede antes do disjuntor desarmar.
